第一章 第03讲相反数同步学与练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 第一章 第03讲相反数同步学与练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-06 13:53:16 | ||
图片预览
文档简介
第03讲 相反数
课程标准 学习目标
①相反数的定义②相反数的性质 ③求相反数 1. 掌握相反数的定义． 2. 掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值． 3. 能够求出数或式子的相反数．
知识点01 相反数的定义
1. 相反数的定义：
像2和﹣2，﹣5和5这样只有符号不同不同的两个数互为相反数．把其中一个数叫做另一个数的相反数 ．相反数一定是成对出现，一个数不能说相反数．
题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况．②根据方程的根的情况求值
1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
知识点02 相反数的性质
1. 相反数的性质：
①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等 ．
②任何数都有且只有1个相反数．正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0．
所以若＞0，则﹣＜0，若＜0，则﹣＞0，若＝0，则﹣＝0（用“＞”“＜”和“＝”填空）
③互为相反数的两个数和为0．即若数和数互为相反数，则 ．
特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣．
数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或．
④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 ．
题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系．②
3．如图，数轴上能表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．点A和点D B．点B和点C
C．点A和点C D．点B和点D
4．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 .
5．相反数是它本身的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．不存在
6．一个有理数和它的相反数之积 （ ）
A．符号必定为正
B．符号必定为负
C．一定不大于0
D．一定大于0
7．若与1互为相反数，那么（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
知识点03 求相反数
1. 求一个数的相反数：
求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数．
2. 求一个式子的相反数：
方法一：把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数．
方法二：把式子中的每一个符号都变成相反的．即“+”变成“﹣”，“﹣”变成 “+”．也可得其相反数．
题型考点：求数与式子的相反数．
9．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．的相反数是 ．
知识点04 加括号与去括号
1.加括号：
若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写．
2.去括号：
在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括号前面是“＋”，则去掉“＋”和括号，把括号内的每一项照写．也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简．
题型考点：求数与式子的相反数．
11．下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．去括号应得（ ）
A． B． C． D．
题型01 根据相反数的定义判断
13．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．－4 和 B．和 4 C．－4 和－ D．4 和－4
14．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与3 B．与
C．与 D．5与
15．下列四组数中互为相反数的是( )
A．－(+3)和+(－3) B．+(－2)和－2 C．+(－4)和－(－4) D．－(－1)和1
16．下列各组式子中，互为相反数的有( )
①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
题型02 求式子的相反数
17．a+1的相反数是（ ）
A．-a+1 B．-（a+1） C．a-1 D．
18．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（ ）
A． B． C． D．
19．代数式的相反数是 ．
题型03 相反数与数轴
20．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 .
21．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 ，B表示的数为 ．
22．已知数轴上点表示，、两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数应该是 ．
题型04 相反数的性质
23．若、互为相反数，则 ．
24．若a、b互为相反数，则的值为 ．
25．已知、互为相反数，则 ．
26．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）．
A．2 B．－1 C．－3 D．0
题型05 加括号去括号
27．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下列各项中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．下列各式中添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．的相反数是（ ）
A． B． C．-5 D．5
31．化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
32．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．任何一个数都有它的相反数
D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
33．如果a与1互为相反数，那么a=（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
34．已知 a 与 b 互为相反数，则下列式子：①a＋b＝0，②a＝﹣b，③b＝﹣a，④a＝b，其中一 定成立的是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
35．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点B B．点O C．点A D．点C
37．已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A．，4 B．4， C．8， D．，8
38．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 .
39．若的相反数是7，则的值为 ．
40．若a与b互为相反数，则 ．
41．若a与－5互为相反数，则a＋(﹣2)＝
42．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
43．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．
44．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出，的相反数的位置；
(2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？
试卷第6页，共6页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数判断处理．
【详解】解：A.和，互为倒数，故A错误；
B.和，是互为相反数，故B正确；
C.和，绝对值不同，故C错误；
D.和，绝对值不同，不是相反数，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．A
【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：A、∵=3.2，
3.2与-3.2是相反数，
∴与互为相反数.
故A选项正确；
B、与不是相反数，故B选项错误；
C、因为=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误；
D、因为=-1， =-1，所以与不是相反数，故D选项不正确；
故选A.
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键.
3．C
【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：观察数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，
点A和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此A选项不合题意；
点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意；
点A和点C表示的数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此C选项符合题意；
点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”．
4．－2
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是-2.
故答案为-2.
【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
5．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，相反数是它本身的数是0．
6．C
【详解】解：不为零的一对相反数的积为负，所以可知互为相反数的积一定不大于0，故选C．
7．B
【分析】根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可．
【详解】解：∵互为相反数的两数和为0，
∴a+1=0，
故选B．
【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
8．C
【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的性质，解题关键在于掌握两数互为相反数，它们的和为0．
9．B
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
10．
【分析】求的相反数在整个式子的前面加上负号，再去掉括号即可．
【详解】解：由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
11．D
【分析】添括号时，括号前面是“+”号，括到括号内的各项不改变符号，括号前面是“” 号，括到括号内的各项都改变符号，根据添括号的法则逐一判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是添括号，掌握“添括号的法则”是解本题的关键．
12．A
【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号即可求解．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查去括号法则．应用去括号法则进行去括号是解题的基本思想，在解题中要注意多重括号要按先去小括号，再去中括号的顺序进行符号化简．
13．D
【分析】根据相反数的概念进行判断即可．
【详解】解：4的相反数是-4，
∴互为相反数的是4与，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键．
14．C
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、与是互为相反数，故此选项正确；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
15．C
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. (+3)= 3，+( 3)= 3，相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B. +( 2)= 2，与 2相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C. +( 4)= 4， ( 4)=4，互为相反数，故本选项正确；
D. ( 1)=1与1相等，不是互为相反数，故本选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
16．B
【分析】根据两数互为相反数，它们的和为0，对四个题目依次计算后即可解答．
【详解】①a－b+（－a－b）= a－b－a－b=-2b；②a＋b+（－a－b）= a＋b－a－b=0；③a＋1+（1－a）=a＋1+1－a=2；④－a＋b+（a－b）=－a＋b+a－b=0.由此可得互为相反数的为②④，故选B.
【点睛】本题考查的是相反数的概念及整式的加减，熟知两数互为相反数，它们的和为0是解决问题的关键．
17．B
【详解】的相反数是：.
点睛：表示一个式子的相反数只需把这个式子用括号括起来，再在括号前面添上一个“-”即可.
18．A
【分析】根据和、平方和相反数的定义即可得．
【详解】解：x与y的和的平方的相反数是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，理解语句题意是解题关键．
19．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：的相反数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数及去括号法则，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
20．2和 2
【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和 x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．
【详解】解：设两个数是x和 x（x＞0），
则有x （ x）＝4，
解得：x＝2．
则这两个数分别是2和 2．
故答案为2和 2．
【点睛】本题考查了数轴和互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号．
掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键．
21． 4 ﹣4
【分析】根据互为相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后写出即可．
【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，
∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4．
故答案为：4，﹣4．
【点睛】本题考查相反数的定义，数轴上两点间的距离．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22．1或5
【分析】根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C表示的数，即可．
【详解】∵数轴上点表示，且点到点的距离是，
当点B在点A的左侧时，则点B表示-5，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示5，
当点B在点A的右侧时，则点B表示-1，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示1，
故答案是：1或5．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键．
23．0
【分析】根据互为相反数的两数的性质：互为相反数的两数和为0，即可得出答案．
【详解】解：、互为相反数，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了相反数的性质，关键是熟记互为相反数的两数和为0的性质，比较简单．
24．
【分析】根据相反数的定义，可得，然后去括号，再把代入，即可求解．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，去括号，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数的和为0．
25．
【分析】由、互为相反数，可得，，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵、互为相反数，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的除法法则的应用，求解代数式的值，理解相反数的含义是解本题的关键．
26．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
27．B
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意．
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和括号前的“+”号括号内各项符号不变；括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号括号内各项符号都要要改变．
28．D
【分析】根据去括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．
29．D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
30．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
31．B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
32．C
【分析】根据相反数的定义即可得到结果．
【详解】A．2是正数，-1是负数，但它们不互为相反数，故本选项错误；
B．0的相反数还是0，故本选项错误；
C．任何一个数都有它的相反数，本选项正确；
D．-2在原点左边，1在原点右边，但它们不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查相反数的概念，属于基础题．
33．D
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】由a与1互为相反数，则a=-1，
故选D．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键．
34．C
【分析】根据相反数的定义、性质逐项分析．
【详解】①a＋b＝0，正确；
②a＝﹣b，正确；
③b＝﹣a，正确；
④a＝b，两数相等，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查相反数的定义和性质，熟练掌握基础知识是关键．
35．C
【分析】利用去括号法则和相反数的定义计算解答即可．
【详解】解：，
则的相反数是．
故选C．
【点睛】本题考查去括号，相反数的定义．熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
36．A
【详解】∵互为相反数的两个数分别在原点的两侧且到原点的距离相等，
∴点A所表示的数与点B所表示的数互为相反数，
故选：A．
37．A
【分析】根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．
【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得
点A、B表示的数是-4，4，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
38．
【分析】根据负整数的概念，相反数的定义即可求解．
【详解】解：负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数分类，相反数的定义，正确理解相反数的定义是解题的关键．
39．
【分析】由相反数的含义可得，再把化为：，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵的相反数是7，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体法求解代数式的值”是解本题的关键．
40．0
【分析】根据相反数之和为0可得，进而可得的值．
【详解】解：与互为相反数，
，
．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数之和为0是关键．
41．3
【分析】先根据a与－5互为相反数，求出a的值，然后代入计算即可.
【详解】∵a与－5互为相反数，
∴a=5,
∴a＋(﹣2)＝5＋(﹣2)＝3.
故答案为3.
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
42．
【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【详解】解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x=，y=3，z=0，
∴x+y+z=+3+0=，
∴x+y+z的相反数是．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．
43．① a= ②8
【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；
②直接去括号得出a的值，进而得出答案．
【详解】解:①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，
∴x=2，
故4+3a=5，
解得：a=；
②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，
∴a=﹣8，
∴a的相反数是8．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
44．(1)见解析
(2)
(3)5或15
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；
（2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数；
（3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是；
（3）解：因为表示的点到原点的距离为，
所以表示的点到原点的距离为，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，
所以表示的数是或15．
【点睛】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键．
答案第12页，共13页
答案第13页，共13页
课程标准 学习目标
①相反数的定义②相反数的性质 ③求相反数 1. 掌握相反数的定义． 2. 掌握相反数的性质，并能够利用相反数的性质求值． 3. 能够求出数或式子的相反数．
知识点01 相反数的定义
1. 相反数的定义：
像2和﹣2，﹣5和5这样只有符号不同不同的两个数互为相反数．把其中一个数叫做另一个数的相反数 ．相反数一定是成对出现，一个数不能说相反数．
题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况．②根据方程的根的情况求值
1．下列各组数中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
知识点02 相反数的性质
1. 相反数的性质：
①数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等 ．
②任何数都有且只有1个相反数．正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0．
所以若＞0，则﹣＜0，若＜0，则﹣＞0，若＝0，则﹣＝0（用“＞”“＜”和“＝”填空）
③互为相反数的两个数和为0．即若数和数互为相反数，则 ．
特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣．
数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或．
④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 ．
题型考点：①考擦相反数在数轴上的位置关系．②
3．如图，数轴上能表示互为相反数的两个数的点是（ ）
A．点A和点D B．点B和点C
C．点A和点C D．点B和点D
4．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 .
5．相反数是它本身的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．不存在
6．一个有理数和它的相反数之积 （ ）
A．符号必定为正
B．符号必定为负
C．一定不大于0
D．一定大于0
7．若与1互为相反数，那么（ ）
A． B．0 C．1 D．
8．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
知识点03 求相反数
1. 求一个数的相反数：
求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数．
2. 求一个式子的相反数：
方法一：把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数．
方法二：把式子中的每一个符号都变成相反的．即“+”变成“﹣”，“﹣”变成 “+”．也可得其相反数．
题型考点：求数与式子的相反数．
9．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．的相反数是 ．
知识点04 加括号与去括号
1.加括号：
若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写．
2.去括号：
在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括号前面是“＋”，则去掉“＋”和括号，把括号内的每一项照写．也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简．
题型考点：求数与式子的相反数．
11．下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．去括号应得（ ）
A． B． C． D．
题型01 根据相反数的定义判断
13．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．－4 和 B．和 4 C．－4 和－ D．4 和－4
14．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与3 B．与
C．与 D．5与
15．下列四组数中互为相反数的是( )
A．－(+3)和+(－3) B．+(－2)和－2 C．+(－4)和－(－4) D．－(－1)和1
16．下列各组式子中，互为相反数的有( )
①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
题型02 求式子的相反数
17．a+1的相反数是（ ）
A．-a+1 B．-（a+1） C．a-1 D．
18．用式子表示“x与y的和的平方的相反数”是（ ）
A． B． C． D．
19．代数式的相反数是 ．
题型03 相反数与数轴
20．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 .
21．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 ，B表示的数为 ．
22．已知数轴上点表示，、两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数应该是 ．
题型04 相反数的性质
23．若、互为相反数，则 ．
24．若a、b互为相反数，则的值为 ．
25．已知、互为相反数，则 ．
26．已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）．
A．2 B．－1 C．－3 D．0
题型05 加括号去括号
27．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下列各项中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．下列各式中添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．的相反数是（ ）
A． B． C．-5 D．5
31．化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
32．下列说法中正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数
B．任何一个数的相反数都与它本身不相同
C．任何一个数都有它的相反数
D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
33．如果a与1互为相反数，那么a=（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
34．已知 a 与 b 互为相反数，则下列式子：①a＋b＝0，②a＝﹣b，③b＝﹣a，④a＝b，其中一 定成立的是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
35．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（ ）
A．点B B．点O C．点A D．点C
37．已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ）
A．，4 B．4， C．8， D．，8
38．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 .
39．若的相反数是7，则的值为 ．
40．若a与b互为相反数，则 ．
41．若a与－5互为相反数，则a＋(﹣2)＝
42．已知+（﹣）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．
43．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．
44．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出，的相反数的位置；
(2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？
(3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？
试卷第6页，共6页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数判断处理．
【详解】解：A.和，互为倒数，故A错误；
B.和，是互为相反数，故B正确；
C.和，绝对值不同，故C错误；
D.和，绝对值不同，不是相反数，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．A
【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：A、∵=3.2，
3.2与-3.2是相反数，
∴与互为相反数.
故A选项正确；
B、与不是相反数，故B选项错误；
C、因为=4.9，4.9与4.9不相反数，故C选项错误；
D、因为=-1， =-1，所以与不是相反数，故D选项不正确；
故选A.
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键.
3．C
【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：观察数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，
点A和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此A选项不合题意；
点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意；
点A和点C表示的数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此C选项符合题意；
点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”．
4．－2
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是-2.
故答案为-2.
【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
5．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：相反数是它本身的数是0，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，相反数是它本身的数是0．
6．C
【详解】解：不为零的一对相反数的积为负，所以可知互为相反数的积一定不大于0，故选C．
7．B
【分析】根据互为相反数的两数和为0，可得a+1=0即可．
【详解】解：∵互为相反数的两数和为0，
∴a+1=0，
故选B．
【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
8．C
【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的性质，解题关键在于掌握两数互为相反数，它们的和为0．
9．B
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
10．
【分析】求的相反数在整个式子的前面加上负号，再去掉括号即可．
【详解】解：由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
11．D
【分析】添括号时，括号前面是“+”号，括到括号内的各项不改变符号，括号前面是“” 号，括到括号内的各项都改变符号，根据添括号的法则逐一判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是添括号，掌握“添括号的法则”是解本题的关键．
12．A
【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号即可求解．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查去括号法则．应用去括号法则进行去括号是解题的基本思想，在解题中要注意多重括号要按先去小括号，再去中括号的顺序进行符号化简．
13．D
【分析】根据相反数的概念进行判断即可．
【详解】解：4的相反数是-4，
∴互为相反数的是4与，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键．
14．C
【分析】互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、与3，不是互为相反数，故此选项错误；
B、与，不是互为相反数，故此选项错误；
C、与是互为相反数，故此选项正确；
D、5与，不是互为相反数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了相反数及绝对值的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键．
15．C
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. (+3)= 3，+( 3)= 3，相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B. +( 2)= 2，与 2相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C. +( 4)= 4， ( 4)=4，互为相反数，故本选项正确；
D. ( 1)=1与1相等，不是互为相反数，故本选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
16．B
【分析】根据两数互为相反数，它们的和为0，对四个题目依次计算后即可解答．
【详解】①a－b+（－a－b）= a－b－a－b=-2b；②a＋b+（－a－b）= a＋b－a－b=0；③a＋1+（1－a）=a＋1+1－a=2；④－a＋b+（a－b）=－a＋b+a－b=0.由此可得互为相反数的为②④，故选B.
【点睛】本题考查的是相反数的概念及整式的加减，熟知两数互为相反数，它们的和为0是解决问题的关键．
17．B
【详解】的相反数是：.
点睛：表示一个式子的相反数只需把这个式子用括号括起来，再在括号前面添上一个“-”即可.
18．A
【分析】根据和、平方和相反数的定义即可得．
【详解】解：x与y的和的平方的相反数是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，理解语句题意是解题关键．
19．
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：的相反数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数及去括号法则，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
20．2和 2
【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和 x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．
【详解】解：设两个数是x和 x（x＞0），
则有x （ x）＝4，
解得：x＝2．
则这两个数分别是2和 2．
故答案为2和 2．
【点睛】本题考查了数轴和互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号．
掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键．
21． 4 ﹣4
【分析】根据互为相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后写出即可．
【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，
∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4，
∵点A在点B的右边，
∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4．
故答案为：4，﹣4．
【点睛】本题考查相反数的定义，数轴上两点间的距离．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22．1或5
【分析】根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C表示的数，即可．
【详解】∵数轴上点表示，且点到点的距离是，
当点B在点A的左侧时，则点B表示-5，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示5，
当点B在点A的右侧时，则点B表示-1，
∵、两点表示的数互为相反数，
∴点C表示1，
故答案是：1或5．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键．
23．0
【分析】根据互为相反数的两数的性质：互为相反数的两数和为0，即可得出答案．
【详解】解：、互为相反数，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了相反数的性质，关键是熟记互为相反数的两数和为0的性质，比较简单．
24．
【分析】根据相反数的定义，可得，然后去括号，再把代入，即可求解．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，去括号，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数的和为0．
25．
【分析】由、互为相反数，可得，，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵、互为相反数，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的除法法则的应用，求解代数式的值，理解相反数的含义是解本题的关键．
26．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
27．B
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意．
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和括号前的“+”号括号内各项符号不变；括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号括号内各项符号都要要改变．
28．D
【分析】根据去括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．
29．D
【分析】根据添括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，是解题的关键．
30．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
31．B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
32．C
【分析】根据相反数的定义即可得到结果．
【详解】A．2是正数，-1是负数，但它们不互为相反数，故本选项错误；
B．0的相反数还是0，故本选项错误；
C．任何一个数都有它的相反数，本选项正确；
D．-2在原点左边，1在原点右边，但它们不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查相反数的概念，属于基础题．
33．D
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】由a与1互为相反数，则a=-1，
故选D．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键．
34．C
【分析】根据相反数的定义、性质逐项分析．
【详解】①a＋b＝0，正确；
②a＝﹣b，正确；
③b＝﹣a，正确；
④a＝b，两数相等，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查相反数的定义和性质，熟练掌握基础知识是关键．
35．C
【分析】利用去括号法则和相反数的定义计算解答即可．
【详解】解：，
则的相反数是．
故选C．
【点睛】本题考查去括号，相反数的定义．熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
36．A
【详解】∵互为相反数的两个数分别在原点的两侧且到原点的距离相等，
∴点A所表示的数与点B所表示的数互为相反数，
故选：A．
37．A
【分析】根据数轴的性质和相反数的定义即可求解．
【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得
点A、B表示的数是-4，4，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
38．
【分析】根据负整数的概念，相反数的定义即可求解．
【详解】解：负整数的相反数是正数，且小于2，
∴这个正数是1，
∴这个负整数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数分类，相反数的定义，正确理解相反数的定义是解题的关键．
39．
【分析】由相反数的含义可得，再把化为：，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵的相反数是7，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体法求解代数式的值”是解本题的关键．
40．0
【分析】根据相反数之和为0可得，进而可得的值．
【详解】解：与互为相反数，
，
．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数之和为0是关键．
41．3
【分析】先根据a与－5互为相反数，求出a的值，然后代入计算即可.
【详解】∵a与－5互为相反数，
∴a=5,
∴a＋(﹣2)＝5＋(﹣2)＝3.
故答案为3.
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
42．
【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．
【详解】解：∵+（）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，
∴x=，y=3，z=0，
∴x+y+z=+3+0=，
∴x+y+z的相反数是．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．
43．① a= ②8
【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；
②直接去括号得出a的值，进而得出答案．
【详解】解:①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，
∴x=2，
故4+3a=5，
解得：a=；
②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，
∴a=﹣8，
∴a的相反数是8．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
44．(1)见解析
(2)
(3)5或15
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；
（2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数；
（3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，
所以表示的数是；
（3）解：因为表示的点到原点的距离为，
所以表示的点到原点的距离为，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，
所以表示的数是或15．
【点睛】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键．
答案第12页，共13页
答案第13页，共13页