第一章 第04讲绝对值同步学与练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册人教版

第04讲 绝对值
课程标准 学习目标
①绝对值的定义 ②绝对值的性质 ③求绝对值 ④有理数的大小比较 1. 掌握绝对值的定义． 2. 掌握绝对值的性质并解决相关题目． 3. 能够求数或者式子的绝对值． 4. 掌握有理数比较大小的方法，能够比较有理数大小．
知识点01 绝对值的定义与求法
1. 绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数的点到 原点 的距离就是数的绝对值．数的绝对值记作 || ，读作 数的绝对值 ．
2. 绝对值的求法：
（1）求一个数的绝对值：
由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 ．
【即学即练1】
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【即学即练2】
2．如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【即学即练3】
3．已知，，则的值为( )
A．3 B．1 C．0 D．
知识点02 绝对值的性质
1. 绝对值的非负性：
由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 负数 ．所以绝对值是一个 非负数 ，所以绝对值具有 非负性 ．即若|| ≥ 0．几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0．
即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 ＝＝...＝＝0 ．
题型考点：根据绝对值的非负性求值．
【即学即练1】
4．已知，则的相反数为（ ）
A． B．1 C．3 D．
【即学即练2】
5．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数
C．a与b异号 D．a与b不相等
知识点03 绝对值与数轴
1. 绝对值与数轴：
在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 越小 ，一个数离原点越远，绝对值 越大 ．
题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断．
【即学即练1】
6．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越 ．
【即学即练2】
7．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）
A．p B．q C．m D．n
知识点04 绝对值与相反数
1. 绝对值与相反数：
①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 相等 ．即若与互为相反数，则|| ＝ ||．
②绝对值等于某个正数的数一定有 两个 ，它们 互为相反数 ．即若||=，则
＝ ＋ 或﹣．
③绝对值相等的两个数要么 相等 ，要么 互为相反数 ．即若||＝||，则有 ＝
或 ＝﹣ ．
题型考点：根据相反数的绝对值进行求解．
【即学即练1】
8．若，则 ．
【即学即练2】
9．已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于(　　)
A．5 B．－5 C．0 D．±5
【即学即练3】
10．绝对值等于5的数是 ，它们互为 .
知识点05 求式子的绝对值
1. 求式子的绝对值：
先判断式子与 0 的大小关系，再对式子进行求绝对值．若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 它本身 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 它的相反数 ．即：．反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 大于等于 0，解||=，则 ≥ 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 小于等于 0．||=﹣，则 ≤ 0．
题型考点：①根据绝对值求范围．
【即学即练1】
11．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
12．若不为零的有理数a满足，则a的值可以是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
【即学即练3】
13．已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
知识点06 有理数的大小比较
1. 有理数的大小比较：
①定义法：正数 ＞ 0，0 ＞ 负数，所以正数 ＞ 负数．负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 小 .
②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定 ＞ 数轴上左边所表示的数.
③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而 小 .
题型考点：①根据绝对值求范围．
【即学即练1】
14．画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小．
－1，2，3，－2.7，1，－3，0
【即学即练2】
15．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）
A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a
题型01 根据绝对值的性质求取值范围
【典例1】
16．若，则一定是（ ）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
【典例2】
17．若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【典例3】
18．若，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
题型02 利用绝对值求值
【典例1】
19．若ab≠0，那么的取值不可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【典例2】
20．已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（ ）
A．3 B． C．1 D．2
【典例3】
21．已知ab0，则++的值是（ ）
A．3 B．－3 C．3或－1 D．3或－3
题型03 绝对值的非负性
【典例1】
22．如果，求的值．.
【典例2】
23．如果，那么（ ）
A．- B． C． D．1
【典例3】
24．若|x-3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ．
题型04 绝对值与数轴
【典例1】
25．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（　　）
A．|b|＞﹣a B．|a|＞﹣b C．b＞a D．|a|＞|b|
【典例2】
26．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q．若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是 （ ）
A．点Q B．点N C．点M D．点P
【典例3】
27．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，三个数中绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
题型05 绝对值与相反数
【典例1】
28．如果，那么（ ）
A． B．或2 C． D．2
【典例2】
29．若，则的关系是（　　　）
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．以上均不对
【典例3】
30．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9 B．1 C．1或 D．9或
题型06 绝对值的化简
【典例1】
31．已知，化简 ．
【典例2】
32．如果 ，化简： ．
33．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
34．在－5，0，－2，4这四个数中，最大的数是（ ）
A．4 B．－5 C．0 D．－2
35．计算的值是（　　）
A． B． C． D．2
36．下列有理数大小关系判断正硧的是（ ）
A． B． C． D．
37．若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
38．若，则的值是（　　）
A．-11 B．10 C．-2 D．2
39．若与互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
40．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B．
C． D．-1
41．请举出一个反例说明等式“”不成立：
42．的绝对值是 ．
43．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为 ．
44．设，，当时，的取值范围是 ．
45．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来
，，，，，
46．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？
47．【阅读】
表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)若，则__________．
(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为．
(3)由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
试卷第2页，共8页
试卷第1页，共8页
参考答案：
1．C
【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．
【详解】解：的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．
2．A
【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．
【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
3．A
【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法运算是解题的关键．
4．A
【分析】首先根据绝对值的非负性，列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算，再根据相反数的定义即可求得．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
则，
的相反数为
的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用绝对值的非负性求参数，代数式求值问题，相反数的定义，熟练掌握和运用绝对值的非负性是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值即可．
【详解】解：∵|a|+|b|=0，|a|≥0，|b|≥0，
∴|a|=0，|b|=0，
∴a=0，b=0．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性：注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0．
6．近
【详解】解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．
故答案是：近．
7．C
【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【详解】解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点是M表示的数m，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
8．5或
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴5或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
9．D
【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.
【详解】解：∵a＝－5，|a|＝|b|
∴|b|=5
∴
故选D
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键.
10． ±5 相反数
【分析】根据绝对值和相反数的意义解答即可．
【详解】解：绝对值等于5的数是±5，它们互为相反数．
故答案为：±5，相反数．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的意义，属于应知应会题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．
11．C
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的相反数是，即可得出答案．
【详解】解：，
的取值范围是：．
故选择：C．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是要掌握绝对值的性质．
12．D
【分析】根据绝对值的性质可得答案．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是关键．
13．C
【分析】首先根据|a|＝a，|b|＝﹣b，可得a≥0，b≤0，然后根据|a|＞|b|，可得a＞﹣b，据此判断出用数轴上的点来表示a、b，正确的是哪个图形即可．
【详解】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，
∴a≥0，b≤0，
∵|a|＞|b|，
∴a＞﹣b．
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数.
14．答案见解析
【详解】试题分析：先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．
试题解析：画出数轴并在数轴上表示出各数：
按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：
-3<-2.7<－1<0<1<2<3
15．B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点睛】考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.
16．B
【分析】根据一个数的绝对值等于它的相反数可知这个数为负数或0，据此即可求解．
【详解】解：若，则一定是负数或0，即非正数，
故选B
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
17．B
【详解】根据，
说明1-a，
所以a≥1，
故选：B.
18．C
【分析】根据非负数的绝对值等于本身，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．
19．C
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【详解】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
＝﹣1+1＝0；
综上所述，的值为：±2或0．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值化简，解题关键是明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
20．D
【分析】根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可．
【详解】∵有理数a，b，c满足，
当有一个负数时， =-1+1+1=1
当有两个负数时，=-1-1+1=-1；
当有三个负数时，=-1-1-1=-3
当全为正数时，=-1+1+1=3；
∴的值不可能为2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
21．C
【分析】利用绝对值的性质解答即可，分类讨论①a、b同为正数时；②a、b同为负数时，再代入即可．
【详解】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
①a、b同为正数时，
原式=1+1+1=3；
②a、b同为负数时，
原式=-1+（-1）+1=-1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，分类讨论是解答此题的关键．
22．3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．
【详解】解：∵,
∴，，
∴,,
解得，，
∴．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
23．C
【分析】根据绝对值都是非负数，两个绝对值的和为0，可得两个绝对值分别为0，再根据绝对值为0，可得a，b，可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了非负数的性质，由绝对值的和为0得出两个绝对值同时为0，是解题关键．
24．5
【分析】由绝对值的非负性，先求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性进行计算．
25．A
【分析】根据b＜a＜0，可得|b|＞|a|，可得答案．
【详解】解：∵b＜a＜0，
∴|b|＞|a|＝﹣a，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键．
26．A
【分析】根据点M，N表示的有理数互为相反数求出原点是线段的中点，再看看那个点距离原点最远即可．
【详解】：由数轴知，，
∴点M，N表示的有理数互为相反数
∴，，原点是线段的中点，
∴的绝对值最大，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，数轴，绝对值和相反数等知识点，能求出原点的位置是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
27．A
【分析】根据，确定原点的位置，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵，
∴原点在中间位置，而到原点的距离相等，
∴到原点的距离最大，
∴的绝对值最大，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的应用，确定数轴原点的位置是解题的关键．
28．C
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】∵
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
29．C
【分析】根据绝对值的性质选择即可．
【详解】根据绝对值性质可知，若|a|=|b|，则a与b相等或互为相反数．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是明确互为相反数的绝对值相等．
30．C
【分析】根据题意列绝对值方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，
∴或，
∴x的相反数是或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键．
31．1
【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．
【详解】∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1．
故答案为：1．
【点睛】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．
32．1
【分析】根据去绝对值法则去掉绝对值．然后合并同类项化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的化简及整式的加减，关键是掌握去绝对值法则：．
33．B
【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．
【详解】解：根据绝对值的意义可知：的绝对值是，
故选：B．
【点睛】本题考查的是绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．
34．A
【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．
【详解】解：∵，
∴最大的数是4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小的比较，掌握“正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小”是解题的关键．
35．D
【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．
【详解】解：的值是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．
36．A
【分析】先将各个数化简，再比较大小即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，故A正确，符合题意；
B、∵，
∴，故B错误，不符合题意；
C、∵，，
∴，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将各个数化简，再进行比较．
37．B
【分析】根据绝对值的意义，得到，求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
,
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数．
38．B
【分析】根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为，由此得到，继而得到的值．
【详解】解：因为，
所以，即，
所以．
故选B．
【点睛】本题考查利用绝对值的非负性求代数式的值，学生熟练掌握绝对值的非负性是本题解题的关键，由此得到代数式的值即可．
39．A
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
40．A
【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．
【详解】解：由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=1-a+a=1．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的性质及数轴的特点，能够根据数轴上点的位置判断出a的取值范围是解题关键．
41．
【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值等于它的相反数，据此举出反例即可
【详解】当时，
故答案为：，答案不唯一
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
42．
【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键．
43．3
【分析】根据相反数的定义可得|a﹣1|+|b﹣2|=0，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
【详解】|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
|a﹣1|+|b﹣2|=0，
，
解得，
，
故答案为：3．
【点睛】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．
44．
【分析】根据题意，得到，即，由绝对值的代数意义分情况讨论去掉绝对值，解方程即可得到答案．
【详解】解：，，当时，
，即，
当时，，则，即，解得；
当时，，则恒成立，即；
当时，，则，即，解得；
综上所述，当时，的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查含绝对值方程的解法，熟记绝对值的代数意义去绝对值是解决问题的关键．
45．数轴见解析，
【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】把各数在数轴上表示出来，如图所示：
用“<”把它们连接起来如下：
．
【点睛】考查了数轴和实数的大小比较，解题关键是能正确在数轴上表示出各个数和运用了“在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大”比较数的大小．
46．（1）8.7升；（2）60.9元．
【分析】（1）由题意直接根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量即可；
（2）根据题意利用油费=汽油单价×耗油量进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km），
共耗油87÷100×10＝8.7（升）．
故这天上午汽车共耗油8.7升；
（2）7×8.7＝60.9（元）．
故出租车司机今天上午的油费是60.9元．
【点睛】本题考查正数和负数的意义．解题的关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
47．(1)或
(2)
(3)最小值为5
【分析】（1）与2的差的绝对值为5，则与2的差为，从而去掉绝对值解方程即可；
（2）根据数轴上2和 1所对应的点的距离恰好为3，说明在2和 1之间；
（3）可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时，值最小．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得或
故答案为：或
（2）解：在数轴上点2和 1所对应的点的距离恰好为，
则，
所以可取整数为
（3）解：最小值为5，理由如下，
可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时最小，最小值为
【点睛】本题考查了绝对值的计算、绝对值的定义，牢固掌握绝对值的定义是解题关键．
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