第一章 第05讲有理数的计算同步学与练（含解析）2023-2024学年七年级数学上册人教版

第05讲 有理数的运算
课程标准 学习目标
①有理数的加法运算法则以及运算定律 ②有理数的减法运算法则 ③有理数的乘法运算法则与运算定律 ④倒数与有理数的除法运算法则 1. 掌握有理数的加减法运算法则，能够进行加减运算 2. 掌握有理数的乘除运算法则，能够进行乘除运算 3. 掌握运算定律，能够进行有理数的加减乘除法混合运算
知识点01 有理数的加法运算
1. 加法运算法则：
①同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加．即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加．同为正数相加时，和 大于 每一个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数．
②异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数的符号，再把 绝对值 做差．大的绝对值减去
小的绝对值．
③与0相加：任何数与0相加都等于 任何数本身 ．
有理数的加法运算技巧：一定二求三加减．确定和的符号，求各个加数的绝对值，对绝对值进行加减．
2. 加法运算定律：
①加法交换律：交换加数的位置，和 不变 ．．
②加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和不变．即：
特别提示：简便运算小技巧：
（1）互为相反数的两个数可先相加．
（2）同分母或者分母成倍数的分数可先相加．
（3）和为整数的数可先相加．
（4）符号相同的数可先相加．
带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加．（两部分符号与原符号 一致 ）
题型考点：①有理数的加法计算．②根据解题步骤列方程解决实际问题．
【即学即练1】
1．计算：的结果是（　　）
A． B． C．3 D．7
【即学即练2】
2．武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．-5℃ B．5℃ C．3℃ D．-3℃
【即学即练3】
3．下列运算中正确的是（ ）
A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
【即学即练4】
4．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　）
A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]
B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]
C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]
D．[（+6）+（+4）]+[（ 18）+18]+[（ 3.2）+（ 6.8）]
【即学即练5】
5．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
知识点02 有理数的减法
1. 减法运算法则：
减去一个数等于加上这个数的 相反数 ．把减法变成加法计算．
（1）较大的数－较小的数＝正数．即则 ＞ 0．
（2）较小的数－较大的数＝负数．即，则 ＜ 0．
（3）相等的数的差等于0．即，则 ＝ 0．
题型考点：①有理数的减法计算．
【即学即练1】
6．计算﹣1﹣2＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【即学即练2】
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
知识点03 有理数的乘法
1. 乘法运算法则：
（1）两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，在把 绝对值 相乘．若两个因数的符号时一样的，则积的符号为正，若两个因数的符号不一样，则积的符号为负．再把他们的绝对值相乘．
（2）多个有理数相乘：先观察因数中有无0作为因数，若有0作为因数，则积为 0 ，若没有0作为因数，则根据 负号 的个数先确定积的符号，当负号的个数为奇数个时，积的符号为 ﹣ ，当负号的个数为偶数个时，积的符号为 正 ．在把所有因数的 绝对值 相乘．
（3）任何数与0相乘都等于 0 ．
（4）任何数与1相乘的积是 原数 ，与﹣1相乘得到它的 它的相反数 ．
（5）在有理数的乘法计算时，小数化成 分数 ，带分数化成 假分数 ．
2. 乘法运算法则：
（1）乘法交换律：交换因数的位置，积 不变 ．即．
（2）乘法结合律：三个有理数相乘，先把 前两个 因数相乘或先把 后两个 因数相乘，积 不变 ．
（3）乘法分配律：一个数乘以几个数的和或差，等于这个数别分乘以这几个数的积的和或差．即：
题型考点：①有理数的乘法计算．②乘法运算定律的应用．
【即学即练1】
8．下列运算结果为负值的是（　　）
A． B． C． D．
【即学即练2】
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练3】
10．计算：
（1）；
（2）．
知识点04 倒数
1. 倒数的定义：
乘积为 1 的两个数互为倒数．若，则与互为 倒数 或是的 倒数 或是的 倒数 ．一个数不能说是倒数．
2. 求倒数：
正数的倒数是 正数 ，负数的倒数是 负数 ， 0 没有倒数，倒数等于它本身的数有 ±1 ．
求带分数的倒数时，先把带分数化成 假分数 ，求小数的倒数时，把小数化成 分数 ．
题型考点：求倒数．
【即学即练1】
11．做一做：
①5的倒数是 ； ②的倒数是 ；
③的倒数是 ； ④的倒数是 ；
⑤的倒数是 ； ⑥的倒数是 ．
知识点05 有理数的除法
1. 除法运算法则：
法则一：除以一个数，等于乘以这个数的 倒数 ．
法则二：两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，再把 绝对值 相除．0除以任何一个不为0的数都得 0 ．若两数相除的结果为1时，这两个数 相等 ，若两数相除的结果为﹣1时，这两个数 互为相反数 ．
题型考点：①有理数的除法运算．
【即学即练1】
12．把转化为乘法是（ ）
A． B． C． D．
【即学即练2】
13．计算(－4)÷(－)的结果是(　　)
A．－8 B．8 C．2 D．－2
【即学即练3】
14．计算：
(1)÷（）÷（）；
(2)（）÷（）÷（）；
(3)（）×（）÷；
(4)（）÷（）×（）．
知识点06 有理数的加减乘除混合运算
1. 混合运算法则：
①先 乘除 ，后 加减 ，有 括号 的要先算 括号 ．先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算 大括号 ．
②同级运算中，按照 从左至右 的顺序计算．
能使用简便运算的使用简便运算．
题型考点：①有理数的混合运算．
【即学即练1】
15．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（-）×（-3）
＝[2÷（-）+2]×（-3），①
＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②
＝18-24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　　；
（2）请给出正确的解题过程．
【即学即练2】
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
题型01 加法运算定律与技巧的运用
【典例1】
17．计算：
(1)
(2)
【典例2】
18．计算
(1)
(2)
【典例3】
19．阅读下面文字：
对于()＋()＋17＋()，
可以按如下方法计算：
原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]
＝0＋()
＝－1.
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.
题型02 有理数的加减混合运算
【典例1】
20．计算
（1）(－3.6)＋(＋2.5)； （2）；
（3）； （4）.
【典例2】
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
题型03 有理数加减法的实际应用
【典例1】
22．小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为：+5，－2，+10，－8，－6，+12，－10．
（1）小虫最后回到了出发点A吗？
（2）在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【典例2】
23．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【典例3】
24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
(3)若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
题型04 有理数乘法运算定律
【典例1】
25．简便方法计算：
（1）；
（2）．
【典例2】
26．简便计算
(1)
(2)
【典例3】
27．计算
(1)；
(2)．
题型05 有理数的加减法表示数轴上的点间的距离以及点的移动
【典例1】
28．在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A．5 B．－7 C．5或－7 D．8
【典例2】
29．点在数轴上表示，点离的距离是，那么点表示（ ）
A． B． C．或 D．或
【典例3】
30．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B．则点B表示的数是 ．
【典例4】
31．如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ．
题型06 有理数的运算与数轴
【典例1】
32．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2
【典例2】
33．若|a﹣2|+|b+3|=0，则 a﹣b 的值为 ．
【典例3】
34．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )
A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4
【典例4】
35．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（　　）
A．2b﹣2c B．2c﹣2b C．2b D．﹣2c
【典例5】
36．已知：，，且，那么的值（ ）
A．是正数 B．是零 C．是负数 D．不能确定
37．的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．
38．下面算法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
39．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（　　）
A． B． C． D．4
40．下列算式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
41．已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　）
① ，②，③，④．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
42．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（ ）

A． B．
C． D．
43．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．19元 B．20元 C．21元 D．23元
44．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
45．绝对值小于3的所有整数的和是 ．
46．若 m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，则的值是 .
47．在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为 ．
48．已知有理数a，b，c满足，且，则 ．
49．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
50．粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22
(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨．
(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．
(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
51．若，是有理数，定义一种运算“▲”：，
(1)计算的值；
(2)计算的值；
(3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
试卷第2页，共12页
试卷第1页，共12页
参考答案：
1．C
【分析】利用有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．B
【分析】根据有理数的加法即可得．
【详解】由题意得：中午的气温为
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
3．A
【分析】根据有理数加法运算法则对选项一一判断即可．
【详解】解：A、(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2，计算正确，符合题意；
B、(－3)＋(－2)＝－(3＋2)＝－5，计算错误，不符合题意；
C、(－5)＋(＋6)＝＋(6－5)＝＋1，计算错误，不符合题意；
D、(－6)＋(－2)＝－(6＋2)＝－8，计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本条考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．
4．D
【分析】根据互为相反数的两数之和为0以及同分母的分数相加、同号相加的原则进行计算即可．
【详解】解：（+6）+（ 18）+（+4）+（ 6.8）+18+（ 3.2）
＝[（+6）+（+4）]+[（ 18）+18]+[（ 3.2）+（ 6.8）]；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加减法运算，熟练掌握有理数加法运算律是解题的关键．
5．(1)
(2)0
(3)0
(4)3
(5)
(6)1
【分析】（1）利用加法交换律计算即可；
（2）利用加法交换律和结合律计算即可；
（3）利用加法交换律和结合律计算即可；
（4）利用加法交换律和结合律计算即可；
（5）利用加法交换律计算即可；
（6）利用加法交换律和结合律计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题考查有理数的加法运算律，掌握有理数加法交换律和结合律的运用是解题的关键．
6．C
【分析】根据有理数的减法法则，即可解答．
【详解】解：﹣1﹣2＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
7．(1)
(2)
(3)
(4)﹣
(5)
(6)
【分析】根据有理数的加法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
（5）解：
．
（6）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
8．B
【分析】根据同号得正，异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.（ 7）×（ 6）的值是正数，故本选项错误；
B.（ 6）×3的值是负数，故本选项正确；
C.0×（ 2）的值是0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D.（ 7）×（ 15）的值是正数，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，需熟记．
9．A
【分析】利用实数混合运算法则计算即可.
【详解】解：原式=-×
=.
故选A.
【点睛】本题考查实数混合运算，熟悉掌握运算法则是解题关键.
10．（1）；（2）0
【分析】（1）根据有理数乘法运算法则，运用乘法交换律计算即可；
（2）根据0乘以任何数都得0计算即可.
【详解】（1）；
（2）．
【点睛】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法的运算法则是解题的关键.
11． 10
【分析】根据倒数的定义逐一判断即可．
【详解】解：①∵，
∴5的倒数是，
故答案为：；
②∵，
∴的倒数是，
故答案为：；
③∵，
∴的倒数是10，
故答案为：10；
④∵，
∴的倒数是，
故答案为：；
⑤∵，
∴的倒数是，
故答案为：；
⑥∵，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是掌握倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．
12．D
【分析】根据有理数的除法法则解答即可.
【详解】原式 =．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的除法法则，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数.
13．B
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解．
【详解】( 4)÷( )=4×2=8．
故选B．
【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（1）①；（2）解题过程见解析
【分析】（1）根据有理数加减法和乘除法法则，逐步判断解题过程，即可发现错误；
（2）根据有理数加减法和乘除法法则计算，即可完成求解．
【详解】（1）有理数除法没有除法交换律，故过程①错误
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减乘除四则混合运算的法则，从而完成求解．
16．（1）；（2）；（3）1；（4）-126．
【分析】（1）先进行括号内的乘法运算，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（3）中括号内先利用分配律进行计算，然后进行加减法运算，最后进行除法运算即可；
（4）先进行括号内的运算，然后再进行乘除法运算即可．
【详解】（1）
=
=
=
=
=；
（2）
=
=
；
（3）
=
=
；
（4）
=
=
=
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．(1)
(2)
【分析】（1）可以把分数化成小数，利用加法运算律进行简便运算；
（1）可以先去括号，再利用加法运算律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的多重符号化简，运算律，即可求出答案；
（2）根据有理数的多重符号化简，运算律，即可求出答案．
【详解】（1）解：=
（2）解：=
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算法则，掌握有理数的运算律，多重符号化简是解题的关键．
19．-2.
【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.
【详解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036
＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]
＝－2.
【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.
20．（1）－1.1 （2）－18 （3）6 （4）－1
【详解】试题分析：（1）题省略加号和括号，运用有理数加法的法则，计算即可；
（2）根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式；
（3）去括号，同分母分数相加减，然后，通分算出即可；
（4）计算时，注意绝对值的性质.
试题解析：（1）原式=-3.6+2.5=-1.1；
（2）原式=-49+91-51-9=-18；
（3）原式=3++2-=3+3=6；
（4）原式=1-2+5-5=-1．
21．(1)0
(2)
(3)
(4)
(5)0
(6)
【分析】根据有理数的加减计算法则进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．（1）小虫最后没有回到出发点A；（2）小虫一共得到53粒芝麻．
【分析】（1）直接把各数相加，结果为正、负还是0，说明小虫最后离出发点A的距离；
（2）由爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，求出小虫爬行的总路程即可解答.
【详解】解：（1）+5－2+10－8－6+12－10＝27－26＝1，
答：小虫最后没有回到出发点A；
（2）小虫爬行的总路程为：|+5|+|－2|+|+10|+|－8|+|－6|+|+12|+|－10|
＝5+2+10+8+6+12+10
＝53（cm）．
答：小虫一共得到53粒芝麻．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.
23．（1）东方向15千米；（2）17；（3）97a．
【分析】（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；
（2）求得每个记录点的位置，即可确定；
（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．
【详解】（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16=+15（千米），
则在出发点的东边15千米的地方；
（2）0+17=17，
17-9=8，
8+7=15，
15-15=0，
0-3=-3，
-3+11=8，
8-6=2，
2-8=-6，
-6+5=-1，
-1+16=15，
所以，养护过程中，离出发点的位置分别为17千米、8千米、15千米、0千米、3千米、8千米、2千米、6千米、1千米、15千米，
答：最远处离出发点17千米；
（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a=97a（升），
答：这次养护共耗油97a升．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算的应用以及用正负数表示具有相反意义的量，弄清题意，准确列出式子并熟练进行计算是解题的关键．
24．(1)小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；
(2)小王第一周实际销售柚子总量是718千克；
(3)小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．
（2）
=18+700
=718（千克）
答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
（3）（元）
答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列示计算．
25．（1）5；（2）-3．
【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）

（2）
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握并能灵活运用乘法分配律是解答此题的关键．
26．(1)
(2)5
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查有理数的乘法运算律，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
27．(1)
(2)0
【分析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律进行计算，然后再次利用乘法分配律进行计算即可．
（2）先把第三项整理，然后逆运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝
（2）解：，
＝，
＝，
＝0
【点睛】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，难点在于（2）的整理．
28．C
【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5；
在数轴左边到-1距离为6的点式-7
29．C
【分析】数轴上与-4 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得N点表示的数．
【详解】解：-4+3=-1，
-4-3=-7，
故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．
30．0或6##6或0
【分析】根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．
【详解】解：∵点A距离原点3个单位长度，
∴点A表示的数为，
当点A表示的数为时，由题意得：点B表示的数为；
当点A表示的数为3时，由题意得：点B表示的数为；
∴则点B表示的数是0或6，
故答案为：0或6．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，这都是解题的关键．
31．1或-7##-7或1
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点表示-3，
∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是．
∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是．
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
32．C
【分析】根据题意得出的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出的值是解题的关键．
33．5．
【详解】由题意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3，则 a﹣b=5.
34．D
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出ab的值．
【详解】∵|a|=5，|b|=1，且a b<0，
∴a= 5，b=1，此时a+b= 4；
a= 5，b= 1，此时a+b= 6，
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的加法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
35．A
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c、d的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．
【详解】解：由图可知：
c＜b＜0＜a， c＞a， b＜a，
∴a＋b＞0，a＋c＜0，c b＜0
∴|b＋a|＋|a＋c|＋|c b|＝a＋b a c＋b c＝2b 2c．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．
36．B
【详解】解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
∴|x+z|+|y+z|-|x-y|
=x+z-（y+z）-（x-y）
=0
故选B.
37．A
【分析】利用相反数的定义判断．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
38．D
【分析】根据有理数的加减乘除法则计算即可．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39．B
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：
．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
40．B
【分析】根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、，结果不是负数，不符合题意；
B、，结果是负数，符合题意；
C、，结果不是负数，不符合题意；
D、，结果不是负数，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
41．B
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，且，
∴，，，，
则结论正确的共有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．A
【分析】根据数轴可得，分两种情况进行讨论：当a、b同号时，当a、b异号时．
【详解】解：根据数轴可得，
当a、b同号时：
∵，
∴，故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意；
当a、b异号时：
∵，，
∴，故B不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，右边>左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
43．A
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：元，
∴小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费19元．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
44．D
【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，，
∴
故选：D
【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．0
【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：，它们的和为：0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．
46．3
【分析】先求出和，再整体代入计算中即可．
【详解】解：由题意，，，
原式=
=
=3；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了相反数的定义和倒数的定义，解题关键是牢记互为相反数的两个数相加得0，互为倒数的两个数的积为1．
47．．
【分析】要确定积最大的数，组成积的两个数必须是同号，并且积的绝对值最大；要确定商的最小的数，两个数必须是异号，并且积的绝对值最大．
【详解】解：A的最大值为：（﹣5）×（﹣4）＝20，
B的最小值为：（﹣5）÷3＝，
∴A﹣B的最大值为：20．
故答案为：.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是有理数的混合运算法则.
48．
【分析】首先根据绝对值的意义得到，，，然后代入化简求解即可．
【详解】解：∵，
当时，，
∵，
∴，
∵，
∴不合题意，应舍去，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴|
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
49．(1)3
(2)47
(3)
(4)1
【分析】（1）先把小数化成分数、然后再运用加法的交换律和结合律进行简便运算即可；
（2）直接运用乘法分配律进行简便运算即可；
（3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（4）根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
，
．
（4）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘法运算律、有理数的四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．
50．(1)36
(2)库里的粮食是增多了41吨；
(3)6天前库里有粮439吨．
【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；
（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；
（3）根据题意列出算式，可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；
故答案为：36；
（2）（吨），
答：库里的粮食是增多了41吨；
（3）（吨），
答：6天前库里有粮439吨．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
51．(1)8
(2)8
(3)不成立，见解析
【分析】（1）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可；
（2）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可；
（3）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，分别计算和，再进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
（2）解：由题意得，
∴；
（3）解：不成立，理由如下：
∵，，
∴，即定义的新运算“▲”对交换律不成立．
【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数四则混合运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．
答案第8页，共23页
答案第7页，共23页