第一章 专题01绝对值与有理数的运算（30题）（含解析）2023-2024学年七年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 第一章 专题01绝对值与有理数的运算（30题）（含解析）2023-2024学年七年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 623.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-06 13:55:35 | ||
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文档简介
专题第01讲 绝对值与有理数的运算（30题）
（2022秋 建邺区校级期末）
1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
（2023 新华区校级模拟）
2．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“＜”或“＞”填空： 0， 0， 0， 0；
(2)化简： ．
（2022秋 丰泽区校级期末）
3．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：
（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c-a 0
（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
（2022秋 越秀区期末）
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)比较大小：______0；______0；______0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
(2)化简：．
（2022秋 万州区期末）
5．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上表示．
(2)试把这五个数从小到大用“”连接起来；
(3)化简
（2022秋 庐江县期末）
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0；
(2)化简：．
（2022秋 长沙期末）
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0；
(2)化简∶．
（2022秋 荔湾区校级期末）
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
(2)化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
（2022秋 渠县校级期末）
9．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
（2022秋 市中区校级期末）
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0， 0．
(2)化简：．
（2022秋 连云港期末）
11．计算：
(1)；
(2)
（2023春 无锡月考）
12．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 南通期末）
13．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 姜堰区期末）
14．计算：
(1)
(2)
（2022秋 市中区校级期末）
15．计算：
(1)
(2)
（2022秋 宝应县期末）
16．计算：
(1)
(2)
（2022秋 涵江区期末）
17．计算：
(1)
(2)
（2022秋 梁子湖区期末）
18．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 汉川市期末）
19．计算：
(1)；
(2)
（2022秋 梅里斯区期末）
20．计算
(1)
(2)
（2022秋 仓山区期末）
21．计算：
(1)；
(2)．
（2023 官渡区校级开学）
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
（2022秋 南阳期末）
23．计算下列各题：
(1)；
(2)．
（2022秋 沈丘县月考）
24．计算：
(1)；
(2)．
（2023 渝北区校级自主招生）
25．计算：
(1)；
(2)．
（2023春 夏邑县校级期末）
26．计算：
(1)
(2)
（2022秋 南昌期末）
27．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 新华区校级期末）
28．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 辽阳期末）
29．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 建平县期末）
30．计算：
(1)
(2)
试卷第4页，共5页
试卷第1页，共5页
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】（1）先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数的加减计算法则即可判断个式子的符号；
（2）根据（1）所求先去绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减计算，整式的加减计算，正确判断出是解题的关键．
2．(1)＜；＜；＞；＞
(2)
【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．
【详解】（1）解：由图可知：，且，
∴；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．
3．（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b．
【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．
（2）由数轴可知：b＞0，a＜c＜0，所以可知：a+b＜0，c-b＜0， c-a＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【详解】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．
故答案为＜，＜，＞；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小.
4．(1)<，<，>；
(2)；
【分析】（1）根据数轴得到a，b，0，c，之间的关系，结合有理数加减法则即可得到答案；
（2）根据绝对值的性质去绝对值化简即可得到答案；
【详解】（1）解：由数轴可得，
，
∴，，，
故答案为：<，<，>；
（2）解：由（1）可得，
原式
．
【点睛】本题考查数轴上点之间关系，有理数加减运算法则，绝对值的性质，解题的关键是根据数轴得到式子与0的关系．
5．(1)详见解析
(2)
(3)
【分析】（1）直接在数轴上标出，即可求解；
（2）直接观察数轴，即可求解；
（3）根据题意可得，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：在数轴上表示．如图：
（2）解：把这五个数从小到大用“”连接起来如下：
；
（3）解：∵，
∴，
原式
【点睛】本题主要考查了数轴，就绝对值的性质，整式的加减混合运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．(1)，，
(2)
【分析】(1)根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；
(2)根据(1)中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．
【详解】（1）解：由图可知，，，且，
所以，，；
故答案为：，，；
（2）解：，，，
．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．
7．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置上判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，，，
∴，，．
故答案为：，，；
（2）
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
8．(1)a＜0＜c＜﹣b
(2)c﹣b
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可
（2）根据（1）中a、b、c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：画出在数轴上的位置如图：
由图可知，，
；
（2）由（1）可知，，
，，，
原式，
，
．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
9．（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．
【分析】（1）根据图示可知c（2）根据数轴上点的位置以及绝对值进行比较即可得；
（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此进行化简即可得结果.
【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；
（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，
∴﹣a＜a＜﹣c；
（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，
则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|
=0+a-b﹣a﹣c+b-c
=﹣2c．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数大小比较等，读懂数轴、熟练应用相关知识是解题的关键.
10．(1)
(2)
【分析】（1）先判断再结合相反数，有理数的减法运算可得答案；
（2）由再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：∵
∴
故答案为：．
（2）结合（1）可得：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，有理数的减法法则的理解，去括号，合并同类项，掌握“绝对值的化简方法”是解本题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先乘除，再进行加法运算；
（2）先乘方，再乘除，最后算减法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
12．(1)；
(2)．
【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．
13．(1)5；
(2)0．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加减运算，求解即可；
（2）根据有理数的乘方以及四则混合运算，求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
17．(1)-8
(2)-1
【分析】（1）原式先去括号，再计算即可得到答案．
（2）原式先计算乘方，再计算乘除、去绝对值，最后进行加减运算即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是本题的关键．
18．(1)
(2)0
【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
19．(1)9
(2)6
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合，掌握有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
22．(1)1
(2)8
(3)
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先把除法运算转化成乘法运算，再根据乘法分配律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
23．(1)7
(2)5
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
24．(1)49
(2)13
【分析】（1）先算乘方，把除法转为乘法，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘法，再算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
26．(1)
(2)3
【分析】（1）先算第2项括号里的，除法转换为乘法，再根据乘法分配律展开，最后计算加减即可；
（2）先算乘方，化简绝对值，根据法则进一步处理．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算中符号的处理，掌握运算法则是解题的关键．
27．(1)1
(2)25
【分析】（1）先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）直角运用乘法结合律计算即可．
【详解】（1）解：
=
=
=-7+8
=1．
（2）解：
=
=
=25．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先算乘法，再算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
29．(1)
(2)2
【分析】对于（1），先将小数变为分数，同时去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可；
对于（2），先算乘方，同时计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的．
30．(1)8
(2)
【分析】根据先乘方，再算乘除法，最后再算加减的有理数混合运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是计算本题的关键．
答案第16页，共17页
答案第17页，共17页
（2022秋 建邺区校级期末）
1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
（2023 新华区校级模拟）
2．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
(1)用“＜”或“＞”填空： 0， 0， 0， 0；
(2)化简： ．
（2022秋 丰泽区校级期末）
3．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：
（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c-a 0
（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
（2022秋 越秀区期末）
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)比较大小：______0；______0；______0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
(2)化简：．
（2022秋 万州区期末）
5．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上表示．
(2)试把这五个数从小到大用“”连接起来；
(3)化简
（2022秋 庐江县期末）
6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空：___0，___0，___0；
(2)化简：．
（2022秋 长沙期末）
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0；
(2)化简∶．
（2022秋 荔湾区校级期末）
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＜”连接：0、a、﹣b、c．
(2)化简：|a+c|+2|c﹣b|﹣|a+b|．
（2022秋 渠县校级期末）
9．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
（2022秋 市中区校级期末）
10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
(1)用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0， 0．
(2)化简：．
（2022秋 连云港期末）
11．计算：
(1)；
(2)
（2023春 无锡月考）
12．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 南通期末）
13．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 姜堰区期末）
14．计算：
(1)
(2)
（2022秋 市中区校级期末）
15．计算：
(1)
(2)
（2022秋 宝应县期末）
16．计算：
(1)
(2)
（2022秋 涵江区期末）
17．计算：
(1)
(2)
（2022秋 梁子湖区期末）
18．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 汉川市期末）
19．计算：
(1)；
(2)
（2022秋 梅里斯区期末）
20．计算
(1)
(2)
（2022秋 仓山区期末）
21．计算：
(1)；
(2)．
（2023 官渡区校级开学）
22．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
（2022秋 南阳期末）
23．计算下列各题：
(1)；
(2)．
（2022秋 沈丘县月考）
24．计算：
(1)；
(2)．
（2023 渝北区校级自主招生）
25．计算：
(1)；
(2)．
（2023春 夏邑县校级期末）
26．计算：
(1)
(2)
（2022秋 南昌期末）
27．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 新华区校级期末）
28．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 辽阳期末）
29．计算：
(1)；
(2)．
（2022秋 建平县期末）
30．计算：
(1)
(2)
试卷第4页，共5页
试卷第1页，共5页
参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】（1）先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数的加减计算法则即可判断个式子的符号；
（2）根据（1）所求先去绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减计算，整式的加减计算，正确判断出是解题的关键．
2．(1)＜；＜；＞；＞
(2)
【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；
（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．
【详解】（1）解：由图可知：，且，
∴；
故答案为：＜；＜；＞；＞；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．
3．（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b．
【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．
（2）由数轴可知：b＞0，a＜c＜0，所以可知：a+b＜0，c-b＜0， c-a＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【详解】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．
故答案为＜，＜，＞；
（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小.
4．(1)<，<，>；
(2)；
【分析】（1）根据数轴得到a，b，0，c，之间的关系，结合有理数加减法则即可得到答案；
（2）根据绝对值的性质去绝对值化简即可得到答案；
【详解】（1）解：由数轴可得，
，
∴，，，
故答案为：<，<，>；
（2）解：由（1）可得，
原式
．
【点睛】本题考查数轴上点之间关系，有理数加减运算法则，绝对值的性质，解题的关键是根据数轴得到式子与0的关系．
5．(1)详见解析
(2)
(3)
【分析】（1）直接在数轴上标出，即可求解；
（2）直接观察数轴，即可求解；
（3）根据题意可得，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：在数轴上表示．如图：
（2）解：把这五个数从小到大用“”连接起来如下：
；
（3）解：∵，
∴，
原式
【点睛】本题主要考查了数轴，就绝对值的性质，整式的加减混合运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．(1)，，
(2)
【分析】(1)根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；
(2)根据(1)中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．
【详解】（1）解：由图可知，，，且，
所以，，；
故答案为：，，；
（2）解：，，，
．
【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．
7．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置上判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，，，
∴，，．
故答案为：，，；
（2）
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
8．(1)a＜0＜c＜﹣b
(2)c﹣b
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“＜”连接起来即可
（2）根据（1）中a、b、c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：画出在数轴上的位置如图：
由图可知，，
；
（2）由（1）可知，，
，，，
原式，
，
．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
9．（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．
【分析】（1）根据图示可知c
（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此进行化简即可得结果.
【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；
（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，
∴﹣a＜a＜﹣c；
（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，
则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|
=0+a-b﹣a﹣c+b-c
=﹣2c．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数大小比较等，读懂数轴、熟练应用相关知识是解题的关键.
10．(1)
(2)
【分析】（1）先判断再结合相反数，有理数的减法运算可得答案；
（2）由再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可．
【详解】（1）解：∵
∴
故答案为：．
（2）结合（1）可得：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，有理数的减法法则的理解，去括号，合并同类项，掌握“绝对值的化简方法”是解本题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先乘除，再进行加法运算；
（2）先乘方，再乘除，最后算减法．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
12．(1)；
(2)．
【分析】（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则和除法的法则计算乘除，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解决问题的关键是熟练掌握混合运算的顺序，乘方、乘除、加减的运算法则．
13．(1)5；
(2)0．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加减运算，求解即可；
（2）根据有理数的乘方以及四则混合运算，求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
17．(1)-8
(2)-1
【分析】（1）原式先去括号，再计算即可得到答案．
（2）原式先计算乘方，再计算乘除、去绝对值，最后进行加减运算即可求解．
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是本题的关键．
18．(1)
(2)0
【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
19．(1)9
(2)6
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合，掌握有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
22．(1)1
(2)8
(3)
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先把除法运算转化成乘法运算，再根据乘法分配律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
23．(1)7
(2)5
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
24．(1)49
(2)13
【分析】（1）先算乘方，把除法转为乘法，再算乘法，最后算加法即可；
（2）先算乘法，再算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
26．(1)
(2)3
【分析】（1）先算第2项括号里的，除法转换为乘法，再根据乘法分配律展开，最后计算加减即可；
（2）先算乘方，化简绝对值，根据法则进一步处理．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算中符号的处理，掌握运算法则是解题的关键．
27．(1)1
(2)25
【分析】（1）先把分数化成小数，然后再利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）直角运用乘法结合律计算即可．
【详解】（1）解：
=
=
=-7+8
=1．
（2）解：
=
=
=25．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、乘法结合律等知识点，灵活应用相关运算法则和运算律成为解答本题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先算乘法，再算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
29．(1)
(2)2
【分析】对于（1），先将小数变为分数，同时去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可；
对于（2），先算乘方，同时计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的．
30．(1)8
(2)
【分析】根据先乘方，再算乘除法，最后再算加减的有理数混合运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是计算本题的关键．
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