第十一章 第01讲三角形有关的线段 同步学与练（含解析）2023-2024学年八年级数学上册人教版

第01讲 三角形有关的线段
课程标准 学习目标
①三角形的认识与分类②三角形的三边关系 ③三角形的中线、高线以及角平分线 ④三角形的稳定性 认识三角形并了解三角形的相关元素，并能根据三角形的特点对其进行分类． 掌握三角形的三边关系，能够利用三边关系解题． 掌握三角形的中线、高线、角平分线以及他们的性质． 掌握三角形的稳定性并了解它在生活中的应用．
知识点01 三角形的认识与分类
1.三角形的认识：
如图：由三条不在　 　上的线段首位顺次连接组成的图形．用符号“△”来表示，表示为　 　．
其中：点A、点B、点C时三角形的 ．
线段AB、BC、AC是三角形的 ．
∠A、∠B、∠C是三角形的 ．
AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的 ，BC与∠A相对，所以是∠A的 ；
同理可得∠B、∠C的邻边与对边．
题型考点：①判断认识三角形．
2.三角形的分类：
三角形可 或 进行分类．
①按边分类：
②按角分类：
题型考点：三角形的分类．
【即学即练1】
1．图中共有三角形 个，其中以为边的三角形有 个．

【即学即练2】
2．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误
C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误
知识点02 三角形的三边关系
1.三角形的三边关系：
由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和 第三边．任意两边之差 第三边．
解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式．
题型考点：①判断能否构成三角形．②求第三边的范围．
【即学即练1】
3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9
【即学即练2】
4．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【即学即练3】
5．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是 .
知识点03 三角形的中线
1.三角形中线的定义：
如图，三角形的顶点与 的连线段叫做三角形的中线．
2.三角形中线的性质：
①AM是三角形的中线M是BC的 BM CM＝ BC．
②中线平分三角形的 ．即：
③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差．即：
④三角形有 条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的 ．
题型考点：①利用中线的性质进行与周长与面积有关的计算．
【即学即练1】
7．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【即学即练2】
8．如图，是中线，，．若的周长为10，则的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11
知识点04 三角形的高线
1.三角形高线的定义：
如图，过三角形的顶点作对边的垂线， 之间的线段是三角形的高线．
BD是△ABC的高BD AC
2.锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形所有高线的画法：
3.三角形的垂心：
三角形有 条高线，且三条高线交于一点，这个点叫做三角形的 ．
4.高线与垂心的位置与三角形形状的关系：
锐角三角形的三条高都在 ，垂心在 ．
直角三角形有两条高是 ，垂心在 ．
钝角三角形有两条高在 ，垂心在 ．
题型考点：①三角形高线的判断与作图．②根据高线与垂心的位置判断三角形的形状．
【即学即练1】
9．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练2】
10．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
知识点05 三角形的角平分线
1.三角形角平分线的定义：
如图．三角形的一个内角平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的 是三角形的角平分线．
2.三角形角平分线的性质：
①AD是三角形的角平分线∠1 ∠2．
②三角形的角平分线把三角形分得的两个小三角形的面积比等于被角平分线分边分得的两条线段比．即 ．
③三角形有 条角平分线，三条角平分交于一点，这一点叫做三角形的 ．
题型考点：①角平分线的认识．
【即学即练1】
11．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（　　）
A．是的中线 B．是的角平分线
C．是的高线 D．是的中线
知识点06 三角形的稳定性
三角形的稳定性：
三角形的三条边确定，则这个三角形的 和 就会确定．这就是三角形的稳定性．
题型考点：判断三角形的稳定性在生活中的应用．
【即学即练1】
12．如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（　　）
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边
题型01 利用三角形三边关系求取值范围
【典例1】
13．已知a，b，c是一个三角形的三边，且a，b满足．则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式1：
14．在中，，，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
变式2：
15．已知三角形三边分别为2，，5，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型02 利用三角形三边关系化简
【典例1】
16．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）
A．0 B． C． D．
变式1：
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：= ．
变式2：
18．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为 ．
题型03 三角形三边关系与等腰三角形
【典例1】
19．等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．17和22
变式1：
20．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　）
A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm
变式2：
21．等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为（ ）
A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm
变式3：
22．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
题型04 三角形的中线与周长与面积的关系
【典例1】
23．如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ）
A．20 B．24 C．26 D．28
变式1：
24．在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【典例2】
25．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
26．如图中，三角形的个数为（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个
27．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A．甲分法错误，乙分法正确 B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲、乙两种分法均正确 D．甲、乙两种分法均错误
28．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
29．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm
30．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
31．若，，为的三边长，化简： ．
32．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
33．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
34．如图，在中，点是的中点，的周长是，则的周长是 ．
35．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
36．一个三角形三条边长分别为x，，它的周长不超过39，则x的取值范围是 ．
37．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是 ．
38．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
39．已知，的三边长为．
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．
40．已知a，b，c是三角形的三边长，
(1)化简：．
(2)若，，，求（1）中式子的值．
试卷第2页，共11页
试卷第1页，共11页
参考答案：
1． 8 2
【分析】根据三角形的定义即可求解．
【详解】解：（1）①，，，共3个；
②，，2个；
③，，2个；
④，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以为边的三角形有：，，2个；
故答案为：8，2．
【点睛】本题考查三角形的个数问题，解题的关键掌握三角形的定义．
2．D
【分析】三角形的分类：按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.据此判断即可.
【详解】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的分类，解答的关键是熟知三角形的分类标准，易忽略等腰三角形包含等边三角形.
3．B
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，能组成三角形，故符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．
4．C
【分析】三角形第三边的长度大于两边差，且小于两边和．根据已知边长求第三边长度的取值范围，即可获得答案．
【详解】解：设第三边的长为，
则，
故．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是理解并掌握三角形的三边关系．
5．D
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
6．3【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案.
【详解】根据三角形的三边关系，
得：，
解得，
故答案为.
【点睛】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握三角形三条边的关系.
7．A
【分析】根据三角形的中线与面积公式即可得到结论．
【详解】∵点D分别是边的中点，的面积等于8，
∴，
∵点E分别是边的中点，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，解题的关键是正确的识别图形．
8．D
【分析】根据中线的定义可得，结合的周长可得，进而得出，即可求解．
【详解】解：∵是中线，
∴，
∵的周长为10，，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一个顶点到对边中点的连线是中线．
9．D
【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是的高，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
10．C
【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】A．锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误；
B．钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误；
C．直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确；
D．能确定C正确，故D项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．
11．B
【分析】利用已知条件可得，即可得到答案．
【详解】解：A、点不是的中点，故不是的中线，故A错误；
B、∵，
∴，
即，
∴是的角平分线，故B正确；
C、无法得到，不一定是的高线，故C错误；
D、无法得到为的中点，不一定是的中线，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中线高线、角平分线的判断，解题的关键是根据题意得到．
12．A
【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，
∴桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形具有稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
13．D
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形三边关系．
14．B
【分析】根据构成三角形三边的关系列不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】在中，，，，
又∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了构成三角形三边的条件以及求解不等式组解集的知识．三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握此知识点是解答本题的关键．
15．D
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求解即可．
【详解】解：依题意得：，
即：，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系．
16．C
【分析】根据三角形三边的关系得到，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：∵a，b，c是三角形的三条边，
∴，
∴，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
17．
【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质化简．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，掌握三角形三边关系是解题的关键．三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
18．2a-10
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果．
【详解】解：由三角形三边关系定理得4-2＜a-1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a－3|－|a－7|= a－3 -（7-a）= a－3 -7+a=2a-10．
故答案为：2a-10．
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
19．B
【详解】试题分析：因为等腰三角形的两边长分别为4和9，而4+4＜9，所以腰长只能为9，所以这个三角形的周长=4+9+9=22，故选B．
考点：等腰三角形的性质．
20．C
【分析】设AB=AC=x，则BC=16-2x,根据三角形的三边关系即可求出AB的取值范围.
【详解】在等腰△ABC中，AB=AC,其周长为16cm，
设设AB=AC=cm，则BC=16-2x,
依题意得,
解得4cm＜AB＜8cm,
选C.
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，熟知等腰三角形的性质、不等式的解法是关键.
21．B
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【详解】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26﹣6﹣6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6cm为底边时，则腰长=（26﹣6）÷2=10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．
22．D
【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵，
∴
解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
23．B
【分析】根据的周长为30，可得，结合三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵的周长为30，
∴，
∵，
∵是边上的中线，
∴，
∴的周长．
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义（三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段）是解题的关键．
24．D
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，①
∴，②
∴①+②得：，
∴；
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键．
25．1
【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形得出，，进而求得，然后代入数据进行计算求解即可
【详解】解：∵点D、E分别是边BC、AD的中点
∴，
，
∴
∵点F是CE的中点
故答案为：1
【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
26．C
【分析】根据不在同一直线上三点可以确定一个三角形进行求解即可．
【详解】解：由题意得，图中的三角形有，共5个三角形，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．
27．A
【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．
【详解】按边分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）；
按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．
∴甲分法错误，乙分法正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．根据三角形角、边的特点，按边或按角分类．
28．D
【分析】根据三角形的分类即可判定．
【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形分类，解题关键是要理解三角形分类的依据，图中只能看到三角形的一个锐角，解题关键是理解另外两个角都可能是锐角，也可能有一个是直角或钝角．
29．B
【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．
【详解】A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
30．C
【分析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.
【详解】∵AB=2cm,AC=5cm
∴BC，即BC，故选C.
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
31．##
【分析】根据三角形的三边关系求出绝对值后再相减即可求解．
【详解】解：∵，，为的三边长，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系和绝对值化简，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边．
32．A
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
33．B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
34．
【分析】根据点是的中点，得出，结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴
∴的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
35．A
【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．
【详解】解：这是利用了三角形的稳定性．
故选A．
【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.
36．
【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是x，，它的周长不超过39，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．
37．1.8
【分析】根据点到直线的距离的概念解答即可．
【详解】解：∵BD⊥AC，AD=1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
38．（1）；（2）或．
【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；
（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或．
【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，
又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，
，，
即，
又，，，
，
．
（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程
①当时，即：，解得：，
②当时．即：，解得．
故长为或．
【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
39．(1)的周长
(2)或
【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到x的取值范围，再由周长定义得到周长的范围．
（2）根据周长的范围结合周长为偶数，得到周长的值，进而得到x的值．
【详解】（1）三角形的三边长分别为，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由结果得的周长可以是或，
的值为或
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，自然数的奇偶性，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
40．(1)
(2)0
【分析】（1）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可；
（2）将，，，代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）解：a，b，c是三角形的三边长，
，，，
，，，
；
（2）解：当，，时，
原式．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，绝对值，代数式求值，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
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