3.2.1单调性与最大（小）值 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
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3.2.1单调性与最大（小）值
新课引入
任务1：请画出函数
任务2：请描述函数
任务3：请求出函数
我们大致感知到了如何描述函数的增减规律和求函数的最值，那如何表达会更严谨和简洁？下面我们来详细学习。
新课学习——函数的单调性
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请描述函数
新课学习——函数的单调性
思考
的单调性.
对,(
函数(上单调递减
函数上单调递增
对,都有
函数
新课学习——函数的单调性
对,(
函数(上单调递减
对,都有
函数上单调递增
对,都有
函数上单调递减
对,都有
函数上单调递增
新课学习——函数的单调性
归纳总结
1.我们研究了三个具体函数的单调性，在描述的过程中有何共同特征？
特征1：有指定的区间，指定区间是定义域的子集
特征2：区间内任意两个数,当时，都能判断的大小关系
2.根据以上共同特征，我们可以获得函数单调性的定义.
x
y
O
设函数
如果那么就称函数在区间D上单调递增
请你类比写出单调递减的定义
新课学习——函数的单调性
归纳总结
x
y
O
设函数
如果那么就称函数在区间D上单调递减
特别地
你能举出增函数与减函数的例子吗？
当函数
当函数
思考
(1)设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且，我们能说函数D上单调递增吗？你能举例说明吗？
(2)函数的单调性是对区间某个区间而言的，你能举出在定义域的某个区间上单调递增，但在另一些区间单调递减的函数例子吗？
在没有函数图像的情况下我们怎样判断函数的单调性？
知识应用
例1 根据定义，研究函数单调性.
分析
根据单调性的定义，需要考察当，的大小关系
根据实数大小关系的基本事实，只需要考察与0的大小关系
解：依题可知函数的定义域为R，设且，则
= = .
由： .
请写出后面的推理论证
用严格的推理运算得到函数的单调性
知识应用
例2 物理学中的波意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强将增大，试对此用函数的单调性证明.
知识应用
自我检测
自我检测
自我检测
自我检测
新课学习——函数的最值
请判断以下函数
根据以上问题的结果，你能归纳出最大值与最小值的定义吗？
新课学习——函数的最值
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）
(2)
那么，我们称M是函数的最大值.
请类比写出最小值的定义
知识应用
例4
最小值
求最值需要先判断函数的单调性
知识应用
自我检测
课堂小结
（1）回顾函数单调性的定义
（2）求函数最值的步骤：判断单调性→求出最值
谢谢观看