1.2集合间的基本关系 同步练习（含解析）

1.2集合间的基本关系同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为（ ）.
A．2 B．4 C．7 D．8
2．集合，若，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
3．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知集合，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，若对于，都有，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若2730能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（ ）．
A．14 B．15 C．16 D．17
8．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列集合中子集个数等于1的是（ ）
A．
B．是边长分别为的三角形}
C．
D．
10．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
11．下列关于符号“”使用正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的有（ ）
A．集合有16个真子集 B．对于任意集合A，
C．任何集合都有子集，但不一定有真子集 D．若 ，则
三、填空题
13．已知集合，集合，若，则实数 ．
14．已知集合，，则使成立的实数a的取值范围是 ．
15．设集合，，，集合M的真子集的个数为 ．
四、双空题
16．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.
（1）若，则这样的集合共有 个；
（2）若为偶数，则这样的集合共有 个.
五、解答题
17．设，．
(1)写出集合A的所有子集；
(2)若B为非空集合，求a的值．
18．设集合，.
(1)若，试判断集合与的关系；
(2)若，求实数的取值集合.
19．已知集合，，.
（1）求A∪B；；
（2）若，求a的取值范围.
20．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足，C A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．
21．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．
22．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，与同时成立．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】先解方程得集合A，再根据，最后根据包含关系求实数，即得结果.
【详解】,
因为，
当时，，
当时，即时，令，解得，
则或，则对应实数的值为，
则实数a组成的集合的元素有3个，
所以实数a组成的集合的真子集个数有，
故选：C.
2．D
【分析】先判断集合A的元素个数，再利用集合的子集个数公式计算即可.
【详解】，
因为，所以满足条件的集合的个数为.
故选：D.
3．B
【分析】利用集合相等，求出，再根据互异性求出的取值情况并检验即可.
【详解】根据题意,,故，则,
则，由集合的互异性知且，
故，则， 即或（舍），
当时，，符合题意，
所以.
故选：B.
4．C
【分析】先化简集合，再逐一判断各选项.
【详解】由，得，则，
所以， ，，即ABD正确；
而，故C错误.
故选：C.
5．C
【分析】先对方程进行整理，然后结合一次方程的解集存在条件可求．
【详解】方程整理得，
当时，方程的解集为空集，显然成立；
当时，有，解方程得,显然不符合题意．
综上．
故选：C．
6．B
【分析】由已知可得可得答案.
【详解】若对于，都有，则，
由已知可得.
故选：B.
7．C
【分析】根据题意分析可得所求偶数个数即为集合的子集的个数，即可得结果.
【详解】因为，
所以这样的偶数个数即为集合的子集的个数，共有个.
故选：C.
8．B
【分析】利用条件求出，再利用集合的基本关系与运算即可得到结果.
【详解】因为，又，
所以，得到，
所以，故，故A错误，B正确；
而，，故CD错误.
故选：B.
9．ABC
【分析】只有空集的子集个数为1，所以转化为判断集合是否为空集.
【详解】A．，子集数为1；
B．是边长分别为的三角形}，子集个数为1；
C．，子集个数为1：
D．是非空集，集合含有1个元素，所以子集个数为2．
故选：ABC
10．ABD
【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可．
【详解】当时，，此时满足，两个集合之间构成“全食”，符合条件．
当时，，，
当时，，满足，构成“全食”，此时；
当时，，构成“偏食”，此时．
综上所述，a的取值集合为．
故选：ABD.
11．BC
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A：，故A错误；
对于B：，，所以，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：或，故D错误；
故选：BC
12．BCD
【分析】根据集合的真子集个数公式判断A；利用空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判断B、C、D.
【详解】集合有4个元素，故其有个真子集，故A错误；
空集是任何集合的子集，则，故B正确；
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故C正确；
空集是任何非空集合的真子集，若 ，则，故D正确.
故选：BCD.
13．3或．
【分析】根据集合的包含关系，确定集合的元素的关系，即可求解.
【详解】∵集合，集合，若，且不成立，
∴，即，解得：或，
经验证，，满足条件，
故答案为：3或．
14．
【分析】根据包含关系得到不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】因为，所以，解得，故实数a的取值范围是.
故答案为：
15．15
【分析】根据给定条件，求出集合即可求解作答.
【详解】集合，，而，
则，所以集合M的真子集的个数为.
故答案为：15
16．
【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；
（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.
【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；
（2）因为集合的子集共有个，
其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，
所以“累积值”为偶数的集合共有个.
故答案为：（1）；（2）.
17．(1)；
(2)3
【分析】（1）求解即可得；
（2）由B为非空集合，得或或，分别将元素代入解出a即可.
【详解】（1）由解得或，则，
故集合A的子集为：；
（2）B为非空集合，得或或，
由或代入可得，故a的值为3.
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接代值计算判断即可；
（2）得到，依次计算即可.
【详解】（1）当时，，
因为，
所以 .
（2）因为集合至多有一个元素，由，所以
当时，；
当时，所以；
当时，所以.
所以.
19．（1）A∪B，或；（2）.
【分析】(1)由集并补的运算律可求A∪B，；(2)由借助数形结合转化条件，由此可求a的范围.
【详解】（1）∵，，
∴A∪B
或
或
（2）∵ ，，
∴ ，
∴ a的取值范围为
20．存在a＝2，b＝3或满足要求．
【解析】先解出集合A，由且，可得B集合中只有一个元素1，即可求出a的值；由C A，可得或{1}或{2}或{1，2}，分别检验C集合的取值，即可得答案.
【详解】A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，
∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
∴.
又，∴a－1＝1，即a＝2.
∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C A，
∴或{1}或{2}或{1，2}．
当C＝{1，2}时，b＝3；
当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；
当时，Δ＝b2－8<0，即，
综上可知，存在a＝2，b＝3或满足要求．
【点睛】本题考查集合的包含关系，易错点为：当C A，且C集合带参数，需讨论C集合是否为空集，考查分析计算的能力，分类讨论的思想，属中档题.
21．（Ⅰ）f（x）＝x2+x+1；（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）采用换元法，令x﹣2＝t，即可求得解析式；
（Ⅱ）先将表达式化简，再结合{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}可得，解方程可求a和b的值
【详解】（Ⅰ）依题意，令x﹣2＝t，则x＝t+2，∴f（t）＝（t+2）2﹣3（t+2）+3＝t2+t+1，
∴f（x）＝x2+x+1；
（Ⅱ）依题意，方程x2﹣3x+3＝﹣（a+2）x+3﹣b有唯一解a，即方程x2+（a﹣1）x+b＝0有唯一解a，
∴，解得．
【点睛】本题考查换元法求解析式，根据集合相等求解参数，一元二次方程有唯一解的等价条件的转化，属于中档题
22．－2.
【详解】试题分析：先求集合B,C； 再根据与得3在A中，代入可得a＝－2或a＝5.最后逐一检验.
试题解析：解：因为B＝{2，3}，C＝{2，－4}，
由且知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，
所以a2－3a－10＝0.
解得a＝－2或a＝5.
当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合与同时成立；
当a＝5时，A＝{2，3}，A∩C＝{2}与，故舍去．
所求a的值为－2.
答案第1页，共2页
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