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（总课时30）§5.1 认识二元一次方程组
一.选择题：
1．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．10 B．-10 C．14 D．21
4．关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二.填空题：
6．已知是方程ax+3y＝9的解，则a的值为___.
7．写出一个解为的二元一次方程组_．
8．已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为，则2a-9=___.
9．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则a=___..
10．已知 是二元一次方程mx-ny=2的一个解，那么m+n的值为___.
11．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝____.
三.解答题：
12．已知与都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2020的值．
解：
13．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求他们看错的m和n的值.
解：
14．已知下列五对数值:
①④
(1)哪几对数值是方程0.5x-y=6的解 (2)哪几对数值是方程2x+31y=-11的解
(3)指出方程组的解.
解:
15．若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.
解:
16．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
解：
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（总课时30）§5.1 认识二元一次方程组
【学习目标】理解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，【学习重难点】会判断一组数是否某个二元一次方程(组)的解.
【导学过程】一.知识回顾:
一元一次方程及其解的概念.
二.探究新知：
引入1：老牛：累死我了！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
问：它们各驮了多少包裹呢？
分析：这里有两个未知数；若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
可列方程：①由老牛的包裹数比小马多2个得：________;
②由老牛从小马背上拿来1个后包裹数就是小马的2倍得：______________.
引入2：昨天，一行8人去中山公园游玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元.
问：他们到底去了几个成人，几个儿童？
分析：这里有两个未知数；设他们中有x个成人，y个儿童.
可列方程：①由成人人数＋儿童人数＝8得：_________；
②由成人票款＋儿童票款＝34得：___________.
归纳概念1：上面所列方程各含___个未知数，且含未知数的项的次数都是___.
像这样含有___个未知数，并且含未知数项的次数都是___的整式方程叫做二元一次方程.
这个定义有三个要求：①含有两个未知数；②整式方程,
③所含未知数的项的最高次数是一次.
练习1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ），
（4）（ ），（5）（ ），（6）（ ）.
练习2.如果方程是二元一次方程，那么m＝___，n＝___.
引入3：在上例的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同．因而x，y必须同时满足x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来，得：
归纳概念2：__________________________________________________________叫做二元一次方程组．
在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
练习3判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）
引入4：（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？___.x=5,y=3呢？___.x=4,y=4？___.还有其它x,y值适合x+y=8方程吗？________________.
（2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？_____，x=2,y=8呢？_____；
（3)你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？__________________________________.
归纳概念3：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的_____．
如：x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作；是方程x+y=8的一个解，同时又是方程5x+3y=34的一个解，∴是的解.
归纳概念4：二元一次方程组中各个方程的_____解，叫做这个二元一次方程组的解。
三.典例与练习：
例1：下列式子中是二元一次方程的是：_______.
①+2y=1 ② xy+x=1 ③3x-=5 ④x2-2=3x ⑤xy=1 ⑥2x(y+1)=c ⑦2x-y=1 ⑧x+y=0
例2：下面各组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？_______
（1）
练习4.二元一次方程2x-y=1有以下解：
例3：二元一次方程组的解是( )
练习5.（1）以为解的二元一次方程组是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）二元一次方程x+y=6的正整数解为:_______________________.
四.课堂小结：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程有无数个解.
3.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
五.分层过关：
1.下列方程是二元一次方程（ ）A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）A.2x-y=3的解为 B.是2x-y=3的一个解
C.是2x-y=3的解 D.不是二元一次方程组.
3.二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3
4.若二元一次方程3x－2y＝1有正整数解，则x的取值为 （ ）
A.0 B.偶数 C.奇数 D.奇数或偶数
5.写出一个以为解的二元一次方程组为_____________.
6.如果是的解，那么m＝___，n＝___.
7.方程是二元一次方程，则m=___，n=___
8.根据题意列出方程：甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.①列出关于x，y的二元一次方程_________，②若x=12，则y=___，
③若有乙种物品8个，则甲种物品有___个。
9.当m= 时，关于字母x,y的二元一次方程mx-y=1有一个解为
10.已知是同类项，那么x= ，y= .
11.是方程组的解，那么a=___,b=___.
12.根据题意列出方程组:
（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。小明买了两种邮票个多少枚？
解：
（2）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生女生各有多少人？
解：
（3）将一摞笔记本分给若干同学。每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本。共有多少本笔记本，多少个同学？
解：
(4)为了净化空气，美化环境，我市兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
解:
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解._笛卡尔
注意：
注意：
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（总课时30）§5.1 认识二元一次方程组
【学习目标】理解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，【学习重难点】会判断一组数是否某个二元一次方程(组)的解.
【导学过程】一.知识回顾:
一元一次方程及其解的概念.
二.探究新知：
引入1：老牛：累死我了！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
问：它们各驮了多少包裹呢？
分析：这里有两个未知数；若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
可列方程：①由老牛的包裹数比小马多2个得：x-y=2,
②由老牛从小马背上拿来1个后包裹数就是小马的2倍得：x+1=2(y-1).
引入2：昨天，一行8人去中山公园游玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元.
问：他们到底去了几个成人，几个儿童？
分析：这里有两个未知数；设他们中有x个成人，y个儿童.
可列方程：①由成人人数＋儿童人数＝8：x+y=8；
②由成人票款＋儿童票款＝34：5x+3y=34.
归纳概念1：上面所列方程各含2个未知数，且含未知数的项的次数都是1.
像这样含有2个未知数，并且含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
这个定义有三个要求：①含有两个未知数；②整式方程,
③所含未知数的项的最高次数是一次.
练习1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）（√），（2）（×），（3）（√），
（4）（×），（5）（×），（6）（×）.
练习2.如果方程是二元一次方程，那么m＝2，n＝-1.
引入3：在上例的方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同．因而x，y必须同时满足x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来，得：
归纳概念2：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.
练习3判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）（√）（2）（×）（3）（×）（4）（√）（5）（×）
引入4：（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？适合x=5,y=3呢？适合x=4,y=4？适合还有其它x,y值适合x+y=8方程吗？x=1,y=7；x=2,y=6......
（2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？适合，x=2,y=8呢？适合；
（3)你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？x=5,y=3同时适合方程x+y=8和5x+3y=34.
归纳概念3：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
如：x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作；是方程x+y=8的一个解，同时又是方程5x+3y=34的一个解，∴是的解.
归纳概念4：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
三.典例与练习：
例1：下列式子中是二元一次方程的是：③⑦⑧
①+2y=1 ② xy+x=1 ③3x-=5 ④x2-2=3x ⑤xy=1 ⑥2x(y+1)=c ⑦2x-y=1 ⑧x+y=0
例2：下面各组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？（2）（4）
（1）
练习4.二元一次方程2x-y=1有以下解：
例3：二元一次方程组的解是( A )
练习5.（1）以为解的二元一次方程组是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
（2）二元一次方程x+y=6的正整数解为:.
四.课堂小结：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程有无数个解.
3.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
五.分层过关：
1.下列方程是二元一次方程（ A ）A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ B ）A.2x-y=3的解为 B.是2x-y=3的一个解
C.是2x-y=3的解 D.不是二元一次方程组.
3.二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是（ C ）A.0 B.1 C.2 D.3
4.若二元一次方程3x－2y＝1有正整数解，则x的取值为 （ C ）
A.0 B.偶数 C.奇数 D.奇数或偶数
5.写出一个以为解的二元一次方程组为2x+3y=-5.（答案不唯一）
6.如果是的解，那么m＝5，n＝1.
7.方程是二元一次方程，则m=0，n=0.5
8.根据题意列出方程：甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克.①列出关于x，y的二元一次方程4x+7y=76，②若x=12，则y=4，
③若有乙种物品8个，则甲种物品有5个。
9.当m=1时，关于字母x,y的二元一次方程mx-y=1有一个解为
10.已知是同类项，那么x=，y=0.5.
11.是方程组的解，那么a=-11,b=1
12.根据题意列出方程组:
（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。小明买了两种邮票个多少枚？
解：设小明从邮局买了面值50分的邮票x张，面值80分的邮票y张，根据题意得:
（2）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生女生各有多少人？
解：设该班的男生女为x人，女生为y人，根据题意得:
（3）将一摞笔记本分给若干同学。每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了
7本。共有多少本笔记本，多少个同学？
解：设共有x本笔记本，y名同学，根据题意得:
(4)为了净化空气，美化环境，我市兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
解:设可种玉兰树x棵,松柏树y棵,根据题意得：
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解._笛卡尔
注意：
注意：
-- EQ \F(1,2)
4a-1
-1
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（总课时30）§5.1 认识二元一次方程组
一.选择题：
1．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（ A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（D ）
A． B． C． D．
3．已知是方程组的解，则的值是（ A）
A．10 B．-10 C．14 D．21
4．关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（D ）
A．4 B．2 C．1 D．0
5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（B ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二.填空题：
6．已知是方程ax+3y＝9的解，则a的值为6.
7．写出一个解为的二元一次方程组_．
8．已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为，则2a-9=5_
9．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则a=_0_.
10．已知 是二元一次方程mx-ny=2的一个解，那么m+n的值为_2__
11．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝_-2__
三.解答题：
12．已知与都是方程x+y＝b的解．求（b+c）2020的值．
解：把与代入方程x+y＝b，得，解得，∴＝＝＝1．故答案为：1．
13．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，求他们看错的m和n的值.
解：把x=3.5，y=-2代入2x-ny=13得7+2n=13，解得n=3；把x=3，y=-7代入mx+y=5得3m-7=5，解得m=4.
14．已知下列五对数值:
①④
(1)哪几对数值是方程0.5x-y=6的解 (2)哪几对数值是方程2x+31y=-11的解
(3)指出方程组的解.
解(1)只有①②③满足方程0.5x－y＝6,所以①②③是方程0.5x－y＝6的解.
(2)只有③④⑤满足方程2x＋31y＝－11,所以③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解.
(3)③是方程组的解.
15．若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.
解将代入二元一次方程4x－3y＝10中,整理得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10,解得m＝0.
16．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
解：（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得；
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
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