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（总课时32）§5.2 求解二元一次方程组 （2）
一.选择题：
1.用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
2.解以下两个方程组，较为简便的是（ ）.
① ②
A.①②均用代入法， B.①②均用加减法 C.①用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法.
3.二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
5.已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C．2 D．4
7.若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：
8.如果，是方程组的解，则___.
9.已知，则x=___，y=___．
10.若关于x，y的方程的解满足x+y＝3，则m＝___．
11.已知关于 x、y 的方程组的解是则 a＋b＝___．
12.如果关于x、y的方程组的解满足，则k的值=__
13.若是二元一次方程组的解，则的值是___.
三.解答题：
14.解下列方程组.
(1) (2)
15.（1）求关于x、y的二元一次方程组的解（用含k的式子表示）．
（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x+3y＝﹣7的解，则k的值是多少？
解：（1）
（2）
16.阅读探索:解方程组解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
运用上述方法解下列方程组：
解:
①
②
①
②
解：
解：
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（总课时32）§5.2 求解二元一次方程组 （2）
【学习目标】会用加减消元法解二元一次方程组；【学习重难点】二元一次方程的解法---加减消元法
【导学过程】一.知识回顾:
1.用代入法解二元一次方程组的基本思路是：消元，变“二元”为“一元”.
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
3.用代入消元法解方程组
解：
二.探究新知：
引入：观察上面3的方程组中的两个x的系数、两个y的系数各有何特点？你能用其它方法消去方程组中的“一元”吗？试一试；
方法一：由①得：2y=x-2 ③
(整体代入法)将③代入②得：2x+x-2=16 解得：x=6,把x=6代入①得：y=2,∴
方法二：观察①②中y的系数是两个互为相反数，根据等式的基本性质可用①+②得：3x=18,解得：x=6,把x=6代入①得：y=2,∴
归纳小结：方法二是将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
三.典例与练习：
例1.
分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得：8y=-8,解得：y=-1,把y=-1代入①得：2x+5=7,解得：x=1,
所以方程组的解为.
注意：(1)解此题的易错点是②-①时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；
(2)把y=-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
练习1.解方程组：
2.解方程组：
例2.解方程组：
分析：找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x+9y=36③,在方程②两边同乘以2，得6x+8y=34④,然后③-④，就可以将x消去，得y=2,把y=2代入①得，x=3.所以方程组的解为
解：①×3，得：6x+9y=36， ③
②×2,得：6x+8y=34， ④
练习3.用加减法解方程组：
（1）. （2）.
解：（1）①-②×2得：5t=15,t=3,把t=3代入②解得：s=-1∴所以原方程组的解是
(2)
四.课堂小结:
1、加减消元法解方程组基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.
2、主要步骤有：①变形-----同一个未知数的系数相同或互为相反数；
②加减（同减异加）-----消去一个元；
③求解--------分别求出两个未知数的值；
④写解------- 写出原方程组的解
3、二元一次方程组解法有：代入消元法和加减消元法.
五.分层过关：
1．方程组的解为（A）A． B． C． D．
2．用加减法解方程组，下列解法错误的是（ A ）
A．，消去y B．，消去y
C．，消去x D．，消去x
3.用加减消元法解方程组适合的方法是（ B ）
A． B． C． D．
4.二元一次方程组的解是（B ）A． B． C． D．
5.已知二元一次方程组的解满足，则m的值为_-4．
6.若x，y满足方程组，则_7_．
7.已知x、y满足，则__15__
8.解方程组：(1) (2)
解:(1)得3x=12,x=4,将x=4代入①，
得4+5y=9,5y=5,y=1∴原方程组的解是；
9.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
（1）求这个相同的解；（2）求的值.
解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解，
∴解得 ∴这个相同的解为
（2）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解为，
∴ 解得 ∴m-n=3-2=1
10.在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．（1）求m和n的值；（2）求原方程组的解．
解：（1）根据题意得，解得；
（2）原方程组为，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程组的解为．
①
②
②
解：①+②得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=3,∴
①
②
解：②-①得：8y=-8,解得：y=-1,把y=-1
代入①得：x=1,∴
①
②
①
②
③－④，得：y=2.将y=2代入①，得：x=3.
所以原方程组的解是.
①
②
解:(2)方程组整理得：，
得：22x=33，解得x=1.5，把x=1.5代入①，得y=2，则方程组的解为．
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（总课时32）§5.2 求解二元一次方程组 （2）
一.选择题：
1.用加减法解方程组下列解法错误的是（A ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
2.解以下两个方程组，较为简便的是（ C ）.
① ②
A.①②均用代入法， B.①②均用加减法 C.①用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法.
3.二元一次方程组的解为（ A ）
A． B． C． D．
4.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ B ）
①当时，方程组的解是②当x，y的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
5.已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（ A）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ C ）
A． B． C．2 D．4
7.若方程组的解是，则方程组的解是（ A ）
A． B． C． D．
二.填空题：
8.如果，是方程组的解，则__-13_.
9.已知，则x=-19，y=12．
10.若关于x，y的方程的解满足x+y＝3，则m＝_3_．
11.已知关于 x、y 的方程组的解是则 a＋b＝_5_．
12.如果关于x、y的方程组的解满足，则k的值=__
13.若是二元一次方程组的解，则的值是__16__.
三.解答题：
14.解下列方程组.
(1) (2)
15.（1）求关于x、y的二元一次方程组的解（用含k的式子表示）．
（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x+3y＝﹣7的解，则k的值是多少？
解：（1），①﹣②得：3y＝3k，即y＝k，代入②得，x＝2k，∴；
（2）将代入2x+3y＝﹣7，得：2×2k+3×k＝﹣7，解得：k＝﹣1．
16.阅读探索:解方程组解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
运用上述方法解下列方程组：
解:设=x，=y，原方程组可变形为，
解得：，即，解得：.
①
②
①
②
解：（2）由②得2x+3y=-5 ③
③-①得2y=-6解得y=-3，把y=-3代入①得2x-3=1
解得x=2，所以原方程组的解是
解：（1）②×4，得4x-4y=16 ③
①+③ 得7x=35解得x=5,把x=5代入②，得5-y=4
解得：y=1,所以原方程组的解是
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（总课时32）§5.2 求解二元一次方程组(2)
【学习目标】会用加减消元法解二元一次方程组；【学习重难点】二元一次方程的解法---加减消元法
【导学过程】一.知识回顾:
1.用代入法解二元一次方程组的基本思路是：____________________________.
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是：________________________________________________
_________________________________________________________________________________________.
3.用代入消元法解方程组
解：
二.探究新知：
引入：观察上面3的方程组中的两个x的系数、两个y的系数各有何特点？你能用其它方法消去方程组中的“一元”吗？试一试；
方法一：由①得：2y=x-2 ③
(整体代入法)将③代入②得：2x+x-2=16 解得：x=6,把x=6代入①得：y=2,∴
方法二：观察①②中y的系数是两个互为相反数，根据等式的基本性质可用①+②得：3x=18,解得：x=6,把x=6代入①得：y=2,∴
归纳小结：方法二是将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
三.典例与练习：
例1.
分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①，得：________,解得：y=___,把y=___代入①得：________,解得：x=___,
所以方程组的解为__________.
注意：(1)解此题的易错点是②-①时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；
(2)把y=___代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.
练习1.解方程组：
2.解方程组：
例2.解方程组：
分析：找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得__________③,在方程②两边同乘以2，得__________④,然后③-④，就可以将x消去，得y=___,把y=___代入①得，x=___.所以
解：①×3，得：__________， ③
②×2,得：__________， ④
练习3.用加减法解方程组：
（1）. （2）.
解：（1）
(2)
四.课堂小结:
1、加减消元法解方程组基本思路是____________________________.
2、主要步骤有：①变形-----同一个未知数的系数相同或互为相反数；
②加减（同减异加）-----消去一个元；
③求解--------分别求出两个未知数的值；
④写解------- 写出原方程组的解
3、二元一次方程组解法有：__________________.
五.分层过关：
1．方程组的解为（ ）A． B． C． D．
2．用加减法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去y B．，消去y
C．，消去x D．，消去x
3.用加减消元法解方程组适合的方法是（ ）
A． B． C． D．
4.二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．
5.已知二元一次方程组的解满足，则m的值为_____．
6.若x，y满足方程组，则_____．
7.已知x、y满足，则_____.
8.解方程组：(1) (2)
解:(1)
9.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
（1）求这个相同的解；（2）求的值.
解：（1）
（2）
10.在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．（1）求m和n的值；（2）求原方程组的解．
解：（1）
（2）
①
②
②
解：
①
②
解：
①
②
①
②
③－④，得：y=___.将y=___代入①，得：x=___.
所以原方程组的解是.
①
②
解:(2)
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