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（总课时33）§5.3 应用二元一次方程组----鸡兔同笼
【学习目标】能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．
【学习重难点】能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
【导学过程】
一.知识回顾:
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤:
2.解下列方程组；
（1） 3x=5y (2) x+2y=4
2x-3y =1 x-y=1
解：
二.探究新知：
引例：请用多种方法求解古代著名“难题”并比较各种方法的优劣：
今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这个问题的大致意思是：现有鸡兔同笼，若共有35个头，94只足，求鸡兔各有几只
在这个问题中有等量关系是: 1.____________ 2.____________.
方法一：画图法
用〇表示头，先画35个头
将所有头都看作鸡的，用∣∣表示腿，画出了70只腿
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）
方法二：一元一次方程法：鸡头＋兔头＝____ 鸡脚＋兔脚＝____
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意可列方程：____________
方法三：二元一次方程组法：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是____________，下有九十四足的意思是____________.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有________只；鸡足有____只；兔足有____只.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
解此方程组得：
三.典例与练习：
例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
练习1.有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：
例2.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的工作量0.8.现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
解：
练习2.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解：
四.课堂小结：
五.分层过关：
1.有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（ ）
A． B． C． D．
2.有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，且十位上的数字比个位上的数字的2倍少1，则符合条件的两位数是（ ）A．23 B．32 C．14 D．41
3.某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( )
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
4.《九章算术》中记载了一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代一斤等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组得_______．
5.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是____________.
6.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡羊价各几何？
译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱，每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少？
解：
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
解
④列__________
①审_________
②找_________
③设_________
分析问题
制定方案
⑤解__________
⑦答_________
⑥验_________
执行方案
回 顾
共35个头
_________
________
x=_____
y=____
绳长的三分之一-井深=5 绳长的四分之一-井深=1
实际问题
数学问题
找相等关系
设未知数
列方程组
解方程组
回答问题
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（总课时33）§5.3 应用二元一次方程组----鸡兔同笼
一.选择题:
1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( D)
A． B． C． D．
2.在中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了一道题目，大意是：一百匹马，一百块瓦，大马一匹拖三块，小马三匹拖一块。问：大马小马各几何？下列结论正确的是：（C）
A.大马40匹，小马60匹 B.大马30匹，小马70匹 C.大马25匹，小马75匹 D.大马15匹，小马85匹
3.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（A）
A． B． C． D．
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（D）
A． B． C． D．
5.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( C )．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
6.要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有5_种换法.
7.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有____75__人．
8.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__20__张，乙种电影票买了___20__张.
9.两地相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_17.5千米/时, 2.5千米/时.
10.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据题意，则可列方程组为_____
三.解答题：
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱，
根据题意，得解得 答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱.
12.某车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母
则解得：答：安排60人生产螺栓，40人生产螺母，才能尽可能多地组装成这种机器．
13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
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（总课时33）§5.3 应用二元一次方程组----鸡兔同笼
【学习目标】能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．
【学习重难点】能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
【导学过程】
一.知识回顾:
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤:
2.解下列方程组；
（1） 3x=5y (2) x+2y=4
2x-3y =1 x-y=1
解：(1) x=5 (2) x=2
y=3 y=1
二.探究新知：
引例：请用多种方法求解古代著名“难题”并比较各种方法的优劣：
今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这个问题的大致意思是：现有鸡兔同笼，若共有35个头，94只足，求鸡兔各有几只
在这个问题中有等量关系是: 1.鸡头＋兔头＝35 2.鸡脚＋兔脚＝94
方法一：画图法
用〇表示头，先画35个头
将所有头都看作鸡的，用∣∣表示腿，画出了70只腿
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）
方法二：一元一次方程法：鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94
方法三：二元一次方程组法：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；鸡足有 2x只；兔足有 4y 只.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
解此方程组得：
三.典例与练习：
例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得：解得：,答：绳长48尺，井深11尺.
练习1.有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
解：设树上、树下分别有x只、y只鸽子，由题意得：
解这个方程组得答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．
例2.一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的工作量0.8.现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：
总天数：7+10=17，答：共17天可完成任务
练习2.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：
4x+8y=6800 ①
y-x=40 ②
所以，4分邮票540张，8分邮票580张
四.课堂小结：
五.分层过关：
1.有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（ D）
A．B．C．D．
2.有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，且十位上的数字比个位上的数字的2倍少1，则符合条件的两位数是（ B ）A．23 B．32 C．14 D．41
3.某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只( B )
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
4.《九章算术》中记载了一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代一斤等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组得_______．
5.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是_17岁和7岁.
6.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡羊价各几何？
译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱，每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少？
解：设人数为x，鸡价为y钱，则：解得：∴合伙人数为9，鸡价为70钱
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
解设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
,解得．答：有25匹大马，75匹小马．
方程
弄清题意
④列__________
①审_________
②找_________
③设_________
分析问题
制定方案
⑤解__________
⑦答_________
⑥验_________
执行方案
回 顾
相等关系
检验方程
未知数x
回答原问
方程
共35个头
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
绳长的三分之一-井深=5 绳长的四分之一-井深=1
x=7
y=10
①
y-x=3 ②
X=540
Y=580
实际问题
数学问题
找相等关系
设未知数
列方程组
解方程组
回答问题
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（总课时33）§5.3 应用二元一次方程组----鸡兔同笼
一.选择题:
1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x只鸡、y只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )
A． B． C． D．
2.在中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了一道题目，大意是：一百匹马，一百块瓦，大马一匹拖三块，小马三匹拖一块。问：大马小马各几何？下列结论正确的是：（ ）
A.大马40匹，小马60匹 B.大马30匹，小马70匹 C.大马25匹，小马75匹 D.大马15匹，小马85匹
3.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )．
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
6.要把一张面值为20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元的人民币，那么共有___种换法.
7.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有______人．
8.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张，乙种电影票买了_____张.
9.两地相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_____________________.
10.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何 ”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据题意，则可列方程组为__________
三.解答题：
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？
解：
12.某车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？
解：
13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
解：
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