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（总课时35）§5.5 应用二元一次方程组----里程碑上的数
一.选择题：
1．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用0.5小时追上乙，则乙的速度是（ A ）
A．6千米／时 B．12千米／时 C．18千米／时 D．36千米／时
2.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（A）
A． B． C． D．
3.甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑，，则可列出的方程组是（ A ）
A． B． C． D．
4.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ B ）
A． B． C． D．
5.出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹 ”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是( A )．
A．兄弟4人，姐妹3人 B．兄弟3人，姐妹4人 C．兄弟2人，姐妹5人 D．兄弟5人，姐妹2人
二.填空题：
6.某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为．
7.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_48_.
8.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为_16_元．
9.王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了_11_段．
10.中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人 所分银子共有多少两 ”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为___
三.解答题：
11.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.
则解得故这个两位数是73.
12.一个正整数x，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数，求这个正整数.
解：设这个数为x，根据题意，得：①，②，
由②－①得：(n+m)(n-m)=68，∵(n+m)与(n-m)奇偶性相同，
则只能是，∴解得：，∴.∴这个正整数为156.
13.如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里 吨)，铁路运价为1元/(公里 吨)，这两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
问：(1)这家食品厂到A地的距离是多少？
(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？
解:(1)设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：
，解得：．答：这家食品厂到A地的距离是50公里．
(2)设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，
根据题意得： ，解得：，∴10000n﹣5000m﹣15600﹣20600＝863800．答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．
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（总课时35）§5.5 应用二元一次方程组----里程碑上的数
【学习目标】能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题
【学习重难点】用二元一次方程组解决数字问题和行程问题
【导学过程】
一.知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是:__________________________.
2.一个两位数，如果个位数数字是a,十位数字是b,则这个两位数可以表示为：_______.若把这个两位数的十位上的数字和个位上的数字对调得到一个新的两位数，则这个新的两位数可以表示为：_______.
二.探究新知：
引例1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：
你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
引例2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
分析：设较大的两位为x，较小的两位数为y.
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为_________
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为________
解：
三.典例与练习：
例1.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：
练习1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
解：
例2.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？
解：
练习2.汽车在上坡的速度为28km/h，下坡时的速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？
解：
四.课堂小结：
1.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：审(审题)、找（相等关系）、设（未知数）、列（方程组）、解（方程组）、检（解与实际问题是否符合）、答（回答原问）．
2.加权记数法：一个两位数，个位数字是b,十位数字是a,则这个两位数是：(10a+b).
五.分层过关:
1.甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是( )．A． B． C． D．
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
3.某城市出租公司规定了3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准．张老师一次乘车8千米，花了12元，第二次乘车11千米，花了15.60元，则出租车3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准分别是( )A．6元与1.2元 B．5元与1.2元 C．7元与1.5元 D．6元与1.5元
4.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是____________．
5.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是__．
6.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到玩却离开慢车所用时间为20秒，若两车相向而行，则两车相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？
解：
7.一个两位数，个位数字与十位数字之和是6，如果把个位与十位上的数字对换了位置，那么所得的两位数比原数大18，求这个两位数？
解：
8.为了贯彻落实习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”的理念，今年3月12日植树节，我校组织全校学生植树造林，全校2630名学生共植树9010棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．男生、女生的人数分别是多少？
解:
9.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.
解：
10.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
解：
(3)、14:00时小明看到的数可表示为______.13:00∽14:00间摩托车行驶的路程是___________________.
(4)、12∶00∽13∶00与13∶00∽14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？____.
你能列出相应的方程吗？
依题意可列方程：______________________________.解得：___________
答：________________________________________
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y,那么:(1)、12:00时小明看到的数可表示为______.根据两个数字和是7，可列出方程______
(2)、13:00时小明看到的数可表示为______.12:00∽13:00间摩托车行驶的路程是______________.
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（总课时35）§5.5 应用二元一次方程组----里程碑上的数
一.选择题：
1．甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用0.5小时追上乙，则乙的速度是（ ）
A．6千米／时 B．12千米／时 C．18千米／时 D．36千米／时
2.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3.甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙.设甲、乙每秒分别跑，，则可列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
4.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹 ”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是( )．
A．兄弟4人，姐妹3人 B．兄弟3人，姐妹4人 C．兄弟2人，姐妹5人 D．兄弟5人，姐妹2人
二.填空题：
6.某班有学生50人，其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为_________．
7.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.
8.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为_________元．
9.王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了____段．
10.中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人 所分银子共有多少两 ”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为__________.
三.解答题：
11.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求这个两位数
解：
12.一个正整数x，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则为另一个完全平方数，求这个正整数.
解：
13.如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里 吨)，铁路运价为1元/(公里 吨)，这两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．
问：(1)这家食品厂到A地的距离是多少？
(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？
解:
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（总课时35）§5.5 应用二元一次方程组----里程碑上的数
【学习目标】能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题
【学习重难点】用二元一次方程组解决数字问题和行程问题
【导学过程】
一.知识回顾
1.解二元一次方程组的基本思路是:消元;变“二元”为“一元”.
2.一个两位数，如果个位数数字是a,十位数字是b,则这个两位数可以表示为：10b+a.若把这个两位数的十位上的数字和个位上的数字对调得到一个新的两位数，则这个新的两位数可以表示为：10a+b.
二.探究新知：
引例1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：
你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
引例2.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
分析：设较大的两位为x，较小的两位数为y.
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为(100x+y)
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为(100y+x)
解：设较大的两位为x，较小的两位数为y，则根据题意得：
根据题意得：化简，得
即解这个方程组得所以这两个两位数分别是45和23.
三.典例与练习：
例1.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是（1000x+y），第二个五位数是（1000y+10x），由题意，得解得：,答：这两个两位数分别为21和10.
练习1.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.
解得： 答：这个两位数是56.
例2.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，
根据题意得：，解得：， ∴x+y=+1=．答：甲地到乙地的全程是km．
练习2.汽车在上坡的速度为28km/h，下坡时的速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？
解：设从甲地到乙地上、下坡路分别为xkm、ykm，由题意得：
解得答：上坡路70km，下坡路84km．
四.课堂小结：
1.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：审(审题)、找（相等关系）、设（未知数）、列（方程组）、解（方程组）、检（解与实际问题是否符合）、答（回答原问）．
2.加权记数法：一个两位数，个位数字是b,十位数字是a,则这个两位数是：(10a+b).
五.分层过关:
1.甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是( B )．A． B． C． D．
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ B ）
A． B． C． D．
3.某城市出租公司规定了3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准．张老师一次乘车8千米，花了12元，第二次乘车11千米，花了15.60元，则出租车3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准分别是(A)A．6元与1.2元 B．5元与1.2元 C．7元与1.5元 D．6元与1.5元
4.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．
5.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是6．
6.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到玩却离开慢车所用时间为20秒，若两车相向而行，则两车相遇到离开时间为4秒，求两车每秒各行多少米？
解：设快车速度为x米/秒，慢车速度为y米/秒.
解得 答：快车速度为22.5米/秒，慢车速度为15米/秒.
7.一个两位数，个位数字与十位数字之和是6，如果把个位与十位上的数字对换了位置，那么所得的两位数比原数大18，求这个两位数？
解：设个位数为x，十位数为y，两位数为10y+x.
解得： 答：这个两位数是24.
8.为了贯彻落实习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”的理念，今年3月12日植树节，我校组织全校学生植树造林，全校2630名学生共植树9010棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．男生、女生的人数分别是多少？
解:设有男生x人，有女生y人，根据题意，
得，解得． 答：有男生1120人，有女生1510人．
9.有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数.
解：设这个两位数是x，一位数是y.则
解得： 答：这个两位数是56.
10.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时.则
解得：
答：甲的速度是4千米/小时，乙的速度是5千米/小时
(3)、14:00时小明看到的数可表示为(100x+y).13:00∽14:00间摩托车行驶的路程是(100x+y)-(10y+x)
(4)、12∶00∽13∶00与13∶00∽14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？相等.
你能列出相应的方程吗？
依题意可列方程：解得：
答：小明在12∶00时看到的里程碑上的数字是16.
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y,那么:(1)、12:00时小明看到的数可表示为10x+y.根据两个数字和是7，可列出方程x+y=7.
(2)、13:00时小明看到的数可表示为10y+x.12:00∽13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y).
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