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（总课时37）§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
一.选择题：
1.函数y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式y=kx+b为（ B ）
A． B． C． D．
2.如图，直线l的表达式是（A）A．y=x+2 B．y=-2x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
3.若直线过点（0，1）和（2，0），则（C）
A．k=0.5,b=1 B．k=0.5,b=-1 C．k=-0.5,b=1 D．k=-0.5,b=-1
4.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(C).A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
5.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（ C ）A．6 B． C． D．5
二.填空题：
6.一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为y=﹣2x+1．
7.一次函数的图象如图所示，其中b=_3_，k =_-1.5_ .
SHAPE \* MERGEFORMAT
8.如图，已知直线AB与x轴交于点A(4,0)、与y轴交于点B(0,3)，直线BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为_y=-2x+3_．
9.已知直线l1：y=-2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A,l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为_ｙ＝x+2__.
10.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为
11.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_y=-0.5x+3__.
三.解答题:
12.已知一次函数的图象如图所示．(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值．
解:(1)设此一次函数的表达式为y＝kx＋b，由图可得一次函数的图象经过(1，0)，(0，2)两点，
则，解得，∴此一次函数的表达式为y＝－2x＋2.
(2)将(a，－2)代入y＝－2x＋2中，得－2＝－2a＋2，解得a＝2.
故答案为：(1)y＝－2x＋2；(2)a＝2.
13.已知一次函数的图象经过，两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.
解：（1）设这个一次函数的表达式为.由题意得解得
∴这个一次函数的表达式为.
（2）当时，.∴点不在这个一次函数的图象上.
14.如图在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝kx－k的图象经过A（2，2），与x轴、y轴分别交于点C、点B．（1）观察图像，直接写出使y≥0的x的取值范围；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，请求出点P的坐标．
解：（1）x≥1
（2）将A（2，2）代入解析式y＝kx－k中，得：2＝2k－k解得：k=2∴一次函数的解析式为：y＝2x－2
（3）∵一次函数y＝2x－2与y轴交于点B,当x=0时，y=﹣2∴B点坐标为（0，﹣2）∴OB=2，AM=2
设P点坐标为（a，0）∴PC=∵S△PAC+S△PBC= S△PAB即0.5PC·AM+0.5PC·BO=6∴0.5·2+0.5·2=6
解得：a=﹣2或4故P点坐标为：（﹣2，0）或（4，0）
第2题
第4题
第12题
第11题
第9题
第7题
第8题
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（总课时37）§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
【学习目标】了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【学习重难点】了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【导学过程】
一.知识回顾：1.二元一次方程组与一次函数有何联系 ____________________________________________
____________________________________________________________________________________.
2.二元一次方程组有哪些解法？_____________.
3.若一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象互相平行，则k1___k2且b1___b2.
二.探究新知：
引例1.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇
〖小明〗：____________________________________________________________________.
〖小颖〗：__________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
〖小彬〗：__________________________________________________________________________________.
结论：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
引例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
三.典例与练习：
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解:
练习1.如果点A（m，n）、B（m+2，n+6）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
例2.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图1所示.
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：
练习2.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图2所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第______秒．
四.课堂小结：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
五.分层过关：
1.如图3，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
2.过A（4，-3）和B（-4，-3）两点的直线一定( )
A．垂直于轴 B．与轴相交但不平行于轴
C．平行于轴 D．与轴、轴都不平行
3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图4所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为_____kg．
4.已知一次函数的图象经过点（﹣，﹣），且图象与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：____________________.
5.汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图5表
示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系.
（1）汽车行驶_____h后加油，中途加油_____L.
（2）求加油前、后油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km／h匀速行驶，如果加油距目的地210km，
那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由
解：
6.如图6，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线：经过点A、B，直线，交于点C.（1）求点D的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
解：
1h后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时,2h后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 ……
对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出的乙s与t之间的函数表达式.
同样可求出甲的s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
可以分别画出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！
(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
(2)小明的方法求出的结果准确吗？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
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（总课时37）§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
【学习目标】了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【学习重难点】了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【导学过程】
一.知识回顾：1.二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．
2.二元一次方程组有哪些解法？消元法和图像法
3.若一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象互相平行，则k1=k2且b1≠b2.
二.探究新知：
引例1.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇
〖小明〗：根据两人的s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标约为2.8.结果是近似值，不准确.
〖小颖〗：对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.
将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值,s与t之间的函数表达式.s=15t
对于甲s与t之间的函数表达式.s=100-20t.联立：解得：t=
〖小彬〗：∵乙的速度是20km/h,甲的速度是15km/h,∴设甲乙同时出发后t时相遇，则15t+20t=100
解得:t=.
结论：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
引例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得方程组:解方程组，得所以y=x-5
（2）设y=0得x=30，当x>30时,y>0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
三.典例与练习：
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则15=k+b,16=3k+b解得k=0.5,b=14.5所以y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5即y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
练习1.如果点A（m，n）、B（m+2，n+6）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（B）
A．2 B．3 C．4 D．6
例2.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图1所示.
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：设y=kx+b（1）当0≤x≤15时，把x=15,y=27代入得27=15k∴k=;∴；
当x＞15时，把x=15,y=27,和x=20,y=39代入得：解得：k=,b=-9
∴；（2）当x=10时，水费y=18元；因为51>27，所以x>15，当y=51时,x=25.答：...
练习2.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图2所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120_秒．
四.课堂小结：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
五.分层过关：
1.如图3，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（B）
A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
2.过A（4，-3）和B（-4，-3）两点的直线一定( C )
A．垂直于轴 B．与轴相交但不平行于轴
C．平行于轴 D．与轴、轴都不平行
3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图4所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为_20_kg．
4.已知一次函数的图象经过点（﹣，﹣），且图象与x轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：y=x﹣或y=﹣x﹣
5.汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图5表
示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系.
（1）汽车行驶_3_h后加油，中途加油_31___L.
（2）求加油前、后油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km／h匀速行驶，如果加油距目的地210km，
那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由
解：（2）当0时，y=-12t+50；当 时，y=-12t+81.
（3）210÷70=3（小时），当t=6时，y=9>0，则油箱中的油够用.
6.如图6，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线：经过点A、B，直线，交于点C.（1）求点D的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.
解：（1）D（1，0）；（2）；
（3）解：联立方程组 解得，则C点坐标（2，-3）∴
（4）P（6，3）
1h后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时,2h后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 ……
对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出的乙s与t之间的函数表达式.
同样可求出甲的s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
可以分别画出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！
(1)你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
(2)小明的方法求出的结果准确吗？
图1
图2
图3
图5
图4
图6
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（总课时37）§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
一.选择题：
1.函数y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式y=kx+b为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，直线l的表达式是（ ）A．y=x+2 B．y=-2x+2 C．y=x-2 D．y=-x-2
3.若直线过点（0，1）和（2，0），则（ ）
A．k=0.5,b=1 B．k=0.5,b=-1 C．k=-0.5,b=1 D．k=-0.5,b=-1
4.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为( ).
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
5.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA＋CB的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．5
二.填空题：
6.一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为________．
7.一次函数的图象如图所示，其中b=_____，k=_____.
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8.如图，已知直线AB与x轴交于点A(4,0)、与y轴交于点B(0,3)，直线BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为__________．
9.已知直线l1：y=-2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A,l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°(如图所示)，则直线l2的函数表达式为__________.
10.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为__________.
11.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为__________.
三.解答题:
12.已知一次函数的图象如图所示．(1)求此一次函数的表达式；
(2)若点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值．
解:
13.已知一次函数的图象经过，两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上.
解：
14.如图在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝kx－k的图象经过A（2，2），与x轴、y轴分别交于点C、点B．（1）观察图像，直接写出使y≥0的x的取值范围；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，请求出点P的坐标．
解：
第2题
第4题
第12题
第11题
第9题
第7题
第8题
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