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（总课时39）§5.9二元一次方程组（复习课）
【学习目标】会求二(三)元一次方程组的解，会用二元一次方程组解决实际问题；
【学习重难点】能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
【导学过程】
一.知识梳理:
1.本章知识结构图
SHAPE \* MERGEFORMAT
2.基础训练
1.方程是一个二元一次方程，则m=-2，n= 0 .
2.在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,则a=1.
3.把方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形式,则y=-3x+5.
4.已知和都是方程kx+y=b的解,则k=_-0.5_,b=_1_.
5.若函数y=-x+a和y=x+b的图象交点坐标为（m，8），则a+b=16.
6.一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为 ．
7.（2019春）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ C ）
A． B． C． D．
8.已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ B ）A． B． C． D．
9.甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？
解：设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意得：，解得：．
答：甲每小时检修45米，乙每小时检修55米．
三.典例与练习：
例1：求下列方程组的解.
（1） （用代入法解） （2） (用加减法解)
解：（1）； （2）；
练习1.解下列二元一次方程组．
（1） 解： （2） 解：
例2.为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年 台） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
解：（1）根据题意得：解得：．
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：
解得：∴120×6+100×4＝1120（万元）答：购买这批公交车需要1120万元．
例3：小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；
营业员 小张 小王
月销售件数 200 150
月总收入/元 14000 12500
销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．
（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，如果营业员小张上个月总收入是17000元时，小张上个月卖了多少件服装？
解：（1）由题意得： 解得：
（2）y=30x+8000；当y=17000时，x=300 答：小张上个月卖了300件服装.
四.课堂小结：
①.一切实际问题 ②数学问题 ③方程(组)问题 ④消元(图象)法 ⑤回答实际问题.
五.分层过关：1.已知方程组的解是，那么m、n的值为（ D ）
A． B. C. D.
2.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合
题意的有（B）
A．
3.甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（A）
A．7 B．8 C．9 D．10
4.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58．
5.如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是1．
6.如图，甲乙两人练习1000米跑步比赛，乙让甲在前面90米处起跑，乙先到达终点？
7.点A是正比例函数y=2x的图像上一点，若将该图像沿着x轴向右平移3个单位，点B是直线y=kx+b上任意一点，若△ABO的面积为6，则点A的坐标为 （2，4） .
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
8.解方程组:
（1） （2）
解：（1）； （2）
9.某景点的门票价格如下表：
购票人数 1～50 51～100 100以上
每人门票价 12 10 8
某校八年级（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)列方程组求解：两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
解：（1）设八年级一班有x人，八年级二班有y人，则
解得：
答：八年级一班有49人，八年级二班有53人.
（2）由题意可得：八年级一班节约了：12×49-8×49=196（元），
八年级二班节约了：10×53-8×53=106（元）
答：团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了196元和106元.
鸡兎同笼
增收节支
里程碑上
的数
与一次函
数的关系
①审
②设
③找
④列
⑤解
⑥验
⑦答
概念
解法
应用
丰富的问题情境
二（三）元一次方程组
二（三）元一次方程组
二（三）元一次方程组
的解
二元一次方程
二元一次方程
的一个解
代入消元法
加减消元法
图象法
二（三）元一次方程组的应用
第7题
第4题
第4题
第5题
O
时间/分
第6题图 第12题图
3
90
900
路程/米
甲
乙
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（总课时39）§5.9二元一次方程组（复习课）
选择题
1.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
2.（2019春期末）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
3.马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（ ）
A． B． C． D．
4.已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 4
5.已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；
②存在实数k，使得x+y＝0；③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二.填空题：
6.已知是方程2x+ky＝6的解，则k＝ ．
7.如图，函数y1＝ax和y2＝﹣x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 ．
8.某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多 件．
9.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，则可列方程组为
10.一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是 千米/小时．
三.解答题：
11.解下列二元一次方程组．
（1） （2）
12.某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元，已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元，求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
13.已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
解：
第7题
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（总课时39）§5.9二元一次方程组（复习课）
【学习目标】会求二(三)元一次方程组的解，会用二元一次方程组解决实际问题；
【学习重难点】能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
【导学过程】
一.知识梳理:
1.本章知识结构图
SHAPE \* MERGEFORMAT
2.基础训练
1.方程是一个二元一次方程，则m=______，n=______.
2.在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,则a=______
3.把方程3x+y=5写成用含x的代数式表示y的形式,则y=______.
4.已知和都是方程kx+y=b的解,则k=______,b=______.
5.若函数y=-x+a和y=x+b的图象交点坐标为（m，8），则a+b=______
6.一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为 ．
7.（2019春）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．
9.甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？
解：
三.典例与练习：
例1：求下列方程组的解.
（1） （用代入法解） （2） (用加减法解)
练习1.解下列二元一次方程组．
（1） （2）
例2.为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年 台） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
解：
例3：小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；
营业员 小张 小王
月销售件数 200 150
月总收入/元 14000 12500
销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．
（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，如果营业员小张上个月总收入是17000元时，小张上个月卖了多少件服装？
解：
四.课堂小结：
①.一切实际问题 ②数学问题 ③方程(组)问题 ④消元(图象)法 ⑤回答实际问题.
五.分层过关：1.已知方程组的解是，那么m、n的值为（ ）
A． B. C. D.
2.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合
题意的有（ ）
A．
3.甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为____．
5.如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是____．
6.如图，甲乙两人练习1000米跑步比赛，乙让甲在前面90米处起跑，____先到达终点？
7.点A是正比例函数y=2x的图像上一点，若将该图像沿着x轴向右平移3个单位，点B是直线y=kx+b上任意一点，若△ABO的面积为6，则点A的坐标为___________.
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
8.解方程组:
（1） （2）
解：
9.某景点的门票价格如下表：
购票人数 1～50 51～100 100以上
每人门票价 12 10 8
某校八年级一、二两班共102人去游览该景点，其中一班人数少于50人，二班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)列方程组求解：两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
解：
鸡兎同笼
增收节支
里程碑上
的数
与一次函
数的关系
①审
②设
③找
④列
⑤解
⑥验
⑦答
概念
解法
应用
丰富的问题情境
二（三）元一次方程组
二（三）元一次方程组
二（三）元一次方程组
的解
二元一次方程
二元一次方程
的一个解
代入消元法
加减消元法
图象法
二（三）元一次方程组的应用
第7题
第4题
第5题
O
时间/分
第6题图 第12题图
3
90
900
路程/米
甲
乙
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（总课时39）§5.9二元一次方程组（复习课）
选择题
1.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ B ）
A． B． C． D．
2.（2019春期末）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ C ）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
3.马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（B）
A． B． C． D．
4.已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（ D ）A.2 B.﹣2 C.0 D.4
5.已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；
②存在实数k，使得x+y＝0；③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，
其中正确的是（B）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二.填空题：
6.已知是方程2x+ky＝6的解，则k＝ ﹣2 ．
7.如图，函数y1＝ax和y2＝﹣x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 ．
8.某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，则乙种奖品比甲种奖品多 10 件．
9.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤＝10两）设共有x人，y两银子，则可列方程组为
10.一辆汽车在公路上匀速行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是 45 千米/小时．
三.解答题：
11.解下列二元一次方程组．
（1） （2）
解：（1），
由①知y＝3﹣2x③，
将③代入②中，得x﹣5（3﹣2x）＝﹣4，
解得：x＝1，将x＝1代入③，得y＝1，
则这个方程组的解是；
12.某校美术组要购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若同时购买60支铅笔和30块橡皮，则需按零售价购买，共需支付30元；若同时购买90支铅笔和60块橡皮，则可按批发价购买，共需支付40.5元，已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元，求每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？
解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元．
13.已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
解：（1）由于点A、C在直线l上，∴∴k＝2，b＝4
∴直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）
∵点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，∴关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．
（3）∵点A与点P关于x轴对称，∴点P（0，﹣4）
∴AP＝4+4＝8，OC＝2∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2
＝4+8＝12．
第7题
（2），将①×5，得15x+20y＝25③，将②×3，得15x﹣18y＝﹣51④，将③﹣④，得38y＝76，解得：y＝2，将y＝2代入①中，得x＝﹣1，
则这个方程组的解是．
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