28.2 解直角三角形
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28.2 解直角三角形
一、双基整合:
1．在下面条件中不能解直角三角形的是（ ）
A．已知两条边 B．已知两锐角
C．已知一边一锐角 D．已知三边
2．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．
4．等腰三角形的两边分别是4和6，那么底角的正切是_ ．
5．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2 D．
7．如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A．6米 B．3米 C．3米 D．12米
8．如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． C．sinα D．1
9．身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最高 C．乙的最低 D．丙的最高
10．如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为（ ）
A．h B．h C．h D．h 11．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长 米？
12．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长 ？（精确到0.1）
13．如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，且BC=12km，则A到C的距离为________．
14、一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（ ）
Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米
15．如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角α、β．
16、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？
17、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
18、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）
二、智能升级
1. 如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）
A．6（＋1）m B． 6 (—1) m
C．12 (＋1) m D．12（－1）m
2．两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米
3．如图所示，为了测量某铁路隧道中M、N间的距离，在山的一侧选取适当的点A，隧道所在直线上放两点B、C，测得AB=200m，∠A=45°，∠B=105°，MC=18m，BN=32m，求隧道MN的长．
4．如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东45°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？
5、如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
6．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发展电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
7．（2006·宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确到0.1m）
8.如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，
沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向，
以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向 (结果精确到0.1小时)
三、探究创新
1、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
2．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米，≈1.732，≈1.414）
3．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）
4．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）
5．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
°
6．如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗 请说明理由。
一、双基整合:
1．在下面条件中不能解直角三角形的是（ ）
A．已知两条边 B．已知两锐角
C．已知一边一锐角 D．已知三边
2．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．
4．等腰三角形的两边分别是4和6，那么底角的正切是_ ．
5．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2 D．
7．如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A．6米 B．3米 C．3米 D．12米
8．如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． C．sinα D．1
9．身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（ ）
A．甲的最高 B．乙的最高 C．乙的最低 D．丙的最高
10．如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为（ ）
A．h B．h C．h D．h 11．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长 米？
12．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长 ？（精确到0.1）
13．如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，且BC=12km，则A到C的距离为________．
14、一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（ ）
Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米
15．如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：（1）坡底宽AD的长；（2）迎水坡CD的长；（3）坡角α、β．
16、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？
17、如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
18、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）
二、智能升级
1. 如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）
A．6（＋1）m B． 6 (—1) m
C．12 (＋1) m D．12（－1）m
2．两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米
3．如图所示，为了测量某铁路隧道中M、N间的距离，在山的一侧选取适当的点A，隧道所在直线上放两点B、C，测得AB=200m，∠A=45°，∠B=105°，MC=18m，BN=32m，求隧道MN的长．
4．如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东45°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？
5、如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
6．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发展电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
7．（2006·宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确到0.1m）
8.如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，
沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向，
以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，
(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向 (结果精确到0.1小时)
三、探究创新
1、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
2．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米，≈1.732，≈1.414）
3．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否完全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）
4．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）
5．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？
°
6．如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；
(1)若二次函数y=－x2－kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。
(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗 请说明理由。