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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
【核心点拨】
1．了解方程及一元一次方程的概念；
2．理解等式的性质，并清楚解方程是利用等式的性质的原则；
【考点突破】
考点一 方程及一元一次方程的定义
【例1】下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
【变式1】在①；②；③ ④中方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：①2x+3y﹣1，没有“=”，不是方程；
②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程；
③1﹣x=x+1，是方程；
④x+2y=3，是方程．
故选B．
【变式2】下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C． 是一元一次方程，故符合题意；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
【变式3】下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，即可求出答案．
【详解】解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）是一元一次方程；
（4）是方程，但含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）是一元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有2个．
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
考点二 等式的性质
【例1】根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】根据等式的性质，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、若，则或，故该选项错误，不符合题意；
B、若，当时，则不一定等于，故该选项错误，不符合题意；
C、若，则，故该选项正确，符合题意；
D、若，则，故该选项错误，不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了等式的性质，解本题的关键在熟练掌握等式的性质．等式的性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等；性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等．
【变式1】下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C．由cx=cy，得到x=y D．由x=y，得到
【答案】C
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】A. 两边都减2，故A正确；
B. 两边都加3，故B正确；
C. c=0，两边都除以c无意义，故C错误；
D. 两边都除以 故D正确；
故选C.
【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的2个性质是解题的关键.
【变式2】等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【分析】结合题意与等式的性质分析即可．
【详解】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，
第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，
∴与如图的事实具有相同性质的是，如果，那么，
故选：C．
【点睛】本题考查对等式性质的理解，理解并熟记基本性质是解题关键．
【变式3】 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．
【详解】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，
根据题意，得即，故A正确，不符合题意；
∴，故C正确，不符合题意；
故B不正确，符合题意；
∴，故D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．
【复习巩固】
一、选择题
1．在①；②；③；④中，方程共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
【答案】C
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
【详解】解：方程有③；④，
故选：C．
【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行解答．
【详解】解：选项A有两个未知数，不符合一元一次方程；
选项B未知数的次数是2而不是1，不符合一元一次方程；
选项C不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；
选项D符合一元一次方程的定义．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
3．已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【详解】解：∵，
∴，，，故A，B，C不符合题意；
∵，，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解本题的关键． 等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．
4．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质，作移项变形．
【详解】A. 若，则 ，故变形错误，不合题意；
B. 若，则，故变形错误，不合题意；
C. 若，则，故变形错误，不合题意；
D. 若，则，变形正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查等式的基本性质，移项变形，注意移项变号．
5. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】C
【分析】根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
所以，且 ，
解得，，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．
6. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）
A．350克 B．300克 C．250克 D．200克
【答案】C
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴，，
相加得：，
∴．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
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3.1 从算式到方程
【核心点拨】
1．了解方程及一元一次方程的概念；
2．理解等式的性质，并清楚解方程是利用等式的性质的原则；
【考点突破】
考点一 方程及一元一次方程的定义
【例1】下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】在；； 中方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二 等式的性质
【例1】根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【变式1】下列根据等式的性质变形不正确的是（ ）
A．由x+2=y+2，得到x=y B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C．由cx=cy，得到x=y D．由x=y，得到
【变式2】等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【变式3】 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（ ）
A． B．
C． D．
【复习巩固】
1．在①；②；③；④中，方程共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
2．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
6. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）
A．350克 B．300克 C．250克 D．200克
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