【同步培优微专题】专题7 一元一次方程的应用—常规问题（含答案）

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专题7 一元一次方程的应用—常规问题
一、盈亏问题
1．有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元．还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题．
2．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区．其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的结果打了16个包还多40：本；第二次他们把剩下的书全部取来．连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
3．几个人共同种一批树苗，如果每个人种8棵，则剩余5棵树苗；如果再增加3棵树苗，则每个人刚好种10棵树苗，求原有多少棵树和多少个人
二、行程问题
4．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需要4小时20分：逆风需要4小时40分，已知风的速度是每小时27千
米，求两城之间的距离．
三、增长率问题
5．某家电商场销售A，B两种品牌的冰箱，5月份A品牌冰箱的销售量为80台，B品牌的销售量为120台，6月份A品牌冰箱的销售量减少了5%，但总销售量增长了16%，问B品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了百分之几
专题7 一元一次方程的应用—常规问题
一、盈亏问题
1．有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元．还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题．
解：设共有x人，根据题意，得8x－3＝7x＋4．解得x＝7．所以8x－3＝53（元）．
2．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区．其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的结果打了16个包还多40：本；第二次他们把剩下的书全部取来．连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
解：设这批书共有3x本，根据题意得＝，解得x＝500，3x＝1500．
3．几个人共同种一批树苗，如果每个人种8棵，则剩余5棵树苗；如果再增加3棵树苗，则每个人刚好种10棵树苗，求原有多少棵树和多少个人
解：设原有x棵树，由题意得＝，解得x＝37，人数为＝4．
二、行程问题
4．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需要4小时20分：逆风需要4小时40分，已知风的速度是每小时27千
米，求两城之间的距离．
解：设无风时飞机飞行的速度是x千米/时，4（x＋27）＝4（x－27），x＝729，（729＋27）＝3276千米．
三、增长率问题
5．某家电商场销售A，B两种品牌的冰箱，5月份A品牌冰箱的销售量为80台，B品牌的销售量为120台，6月份A品牌冰箱的销售量减少了5%，但总销售量增长了16%，问B品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了百分之几
解：设B品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了x，80（1－5%）＋120（1＋x）＝200（1＋16%），x＝0．3，即增长了30%．
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