【同步培优微专题】专题13 一元一次方程应用——利润问题（含答案）

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专题13 一元一次方程应用题——利润问题
1．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元/吨)
粗加工 14 80% 6000
精加工 6 60% 11000
注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益，受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．(1)若全部粗加工，求可获利多少元？(2)若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求可获利多少元？(3)若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？
2．2020年元旦，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品降价40%，乙种商品打八折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
专题13 一元一次方程应用题——利润问题
1．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元/吨)
粗加工 14 80% 6000
精加工 6 60% 11000
注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值；②加工后的废品不产生效益，受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．(1)若全部粗加工，求可获利多少元？(2)若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求可获利多少元？(3)若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？
答案：(1)100×80%×6000－600×100＝420000(元)；
(2)10×6×60%×11000＋(100－10×6)×1000－600×100＝376000(元)；
(3)设粗加工x天，则精加工(10－x)天，14x＋6(10－x)＝100，解得x＝5，
∴10－x＝10－5＝5，获利：14×5×80%×6000＋6×5×60%×11000－600×100＝474000(元)．
2．2020年元旦，某商场开展优惠促销活动，将甲种商品降价40%，乙种商品打八折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
答案：
(1)设甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是(1400－x)元，
依题意得：0．6x＋0．8(1400－x)＝1000，解得：x＝600．
(2)商场在这次促销活动中盈利了．理由如下：
设甲商品每件进价m元，乙商品每件进价n元，m(1－25%)＝600×60%，
m＝480，n(1＋25%)＝800×80%，n＝512，
甲、乙两件商品进价和为：480＋512＝992元，1000－992＝8元．
故商场在这次促销活动中盈利了8元．
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