【同步培优微专题】专题14 一元一次方程应用——行程问题（含答案）

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专题14 一元一次方程应用题——行程问题
一、相遇问题
1．甲，乙两地相距1080千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48千米，两车相向而行
(1) 两车同时出发，多少小时相遇
(2) 若快车先开出1小时后慢车才出发，问：慢车出发后几小时与快车相遇
(3) 若慢车先开出2小时后快车才出发，问：快车出发后几小时与慢车相遇
(4) 两车同时出发，多少小时后两车相距30千米
二、常规行程问题
2．小强以每小时5千米的速度步行去上学，若先走全程的，再乘坐公汽到达学校，结果比步行上学提前2小时，已知公汽的速度是每小时20千米．求小强家到学校的路程
三、火车过隧道问题
3．一列客车始终做匀速运动，它通过长460米桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒．从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒
(1) 用含a、v的代数式表示t；
(2) 若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围．
四、三人相遇问题
4．甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、2米/秒、3米/秒，甲、乙在A地，丙在B地，他们同时出发相向而行，A、B两地距离为720米．
(1)当甲与丙相遇时，乙与丙之间的路程是多少米 ；
(2)经过多少秒时，甲、丙之间的距离是乙、丙之间的距离的3倍
专题14 一元一次方程应用题——行程问题
一、相遇问题
1．甲，乙两地相距1080千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶48千米，两车相向而行
(1) 两车同时出发，多少小时相遇
(2) 若快车先开出1小时后慢车才出发，问：慢车出发后几小时与快车相遇
(3) 若慢车先开出2小时后快车才出发，问：快车出发后几小时与慢车相遇
(4) 两车同时出发，多少小时后两车相距30千米
答案：
(1) 1080÷(72＋48)＝9(小时)
(2) (1080－72)÷(72＋48)＝8．4(小时)
(3) (1080－48×2)÷(72＋48)＝8．2(小时)
(4)相遇前：(1080－30)÷(72＋48)＝8．75(小时)
相遇后：(1080＋30)÷(72＋48)＝9．25(小时)
∴出发后8．75或9．25小时后两车相距30千米
二、常规行程问题
2．小强以每小时5千米的速度步行去上学，若先走全程的，再乘坐公汽到达学校，结果比步行上学提前2小时，已知公汽的速度是每小时20千米．求小强家到学校的路程
答案：
设两地相距x km，则：
－2＝＋，解得：x＝20
∴小强家距离学校20千米
三、火车过隧道问题
3．一列客车始终做匀速运动，它通过长460米桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒．从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒
(1) 用含a、v的代数式表示t；
(2) 若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围．
答案：
(1) 设客车长x米，则：＝，解得：x＝276
客车的速度为：＝22米/秒
∴(22＋v)t＝276＋a，t＝
(2) 当v＝12时，t＝＝秒
当v＝15时，t＝＝秒
∴≤t≤
四、三人相遇问题
4．甲、乙、丙的速度分别为4米/秒、2米/秒、3米/秒，甲、乙在A地，丙在B地，他们同时出发相向而行，A、B两地距离为720米．
(1)当甲与丙相遇时，乙与丙之间的路程是多少米 ；
(2)经过多少秒时，甲、丙之间的距离是乙、丙之间的距离的3倍
答案：
(1) (4－2)×＝米
(2)设经过t秒，甲、丙之间的距离是乙、丙之间的距离的3倍
|720－4t－3t|＝3|720－2t－3t|，解得：t＝180或秒
∴经过180或秒，甲、丙之间的距离是乙、丙之间的距离的3倍
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