【同步培优微专题】专题16 一元一次方程与实际问题——手机收费问题（含答案）

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专题16 一元一次方程与实际问题——手机收费问题
1．据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0．3元/分 0．4元/分
(1) 若一个月内在本地通话250分时，按哪种方式交费更合算
(2) 在某地每月通话时间为多少分时，两种计费方式收费一样多
(3) 哪种方式交费更合算
2．某移动通讯公司推出如下两种计费方式：若通话时间为t分钟．
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时收费元/分 被叫
方式一 58 150 0．25 免费
方式二 78 350 0．19 免费
(1) 若t≤350时，选用何种方式省钱
(2) 若t ＞ 350时，选用何种方式省钱
(3) 通过以上分析，给出合理建议．
专题16 一元一次方程与实际问题——手机收费问题
1．据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0．3元/分 0．4元/分
(1) 若一个月内在本地通话250分时，按哪种方式交费更合算
(2) 在某地每月通话时间为多少分时，两种计费方式收费一样多
(3) 哪种方式交费更合算
答案：
(1) 方式一：30＋250×0．3＝105元
方式二：250×0．4＝100元，105＞100
∴方式二更合算
(2) 设每月通话x分钟，根据题意可得：30＋0．3x＝0．4x，解得x＝300
即每个月通话300分钟，那么两种计费方式的收费一样多
(3) x＞300时，方式一合算；
x＝300时，两种方式收费一样多；
x＜300时，方式二合算
2．某移动通讯公司推出如下两种计费方式：若通话时间为t分钟．
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时收费元/分 被叫
方式一 58 150 0．25 免费
方式二 78 350 0．19 免费
(1) 若t≤350时，选用何种方式省钱
(2) 若t ＞ 350时，选用何种方式省钱
(3) 通过以上分析，给出合理建议．
答案：
(1) 当0≤t≤150时，方式一为y1＝58元，方式二：y2＝78
∵58＜78
∴方式一更合算
当150＜t≤350时，y1＝58＋0．25(t－150)，y2＝78
令y1＝y2，58＋0．25(t－150)＝78，则t＝230
故150＜t＜230时，方式一合算
t＝230时，两种方式相同
230＜t≤350时，方式二合算
(2) y1＝0．25t＋20．5，y2＝78＋0．19(t－350)＝11．5＋0．19t
y1－y2＝0．06t＋9＞0，选方式二
(3) 由(1)、(2)可知，当0＜t＜230时，选方式一
当t＝230时，两种方式都可以，
当t＞230时，选方案二
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