【同步培优微专题】专题17 一元一次方程与实际问题——水费问题（含答案）

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专题17 一元一次方程与实际问题——水费问题
1．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户用水量 单价(元/ m3)
不超过12m3的部分 a
超过12 m3，但不超过20m3的部分 1．5a
超过20 m3的部分 2a
(1)当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费
(2)设某户用用水量为n立方米，当n ＞ 20时，则该用户应缴纳的水费 _________ 元（用含a、n的整式表示）；
(3)当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水x m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
2．列一元一次方程解应用题。
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是多少元
住院医疗费/元 报销率/%
不超过500元的部分 0
超过500—1000元的部分 60
超过1000—3000元的部分 80
……
专题17 一元一次方程与实际问题——水费问题
1．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户用水量 单价(元/ m3)
不超过12m3的部分 a
超过12 m3，但不超过20m3的部分 1．5a
超过20 m3的部分 2a
(1)当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费
(2)设某户用用水量为n立方米，当n ＞ 20时，则该用户应缴纳的水费 _________ 元（用含a、n的整式表示）；
(3)当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水x m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
答案：
(1) 2×12＋2×1．5×(20－12)＋2×2×(28－20)＝80(元)
(2) 12×a＋8×1．5a＋(n－20)×2a＝2an－16
(3) ∵甲用户水费超过了24元，∴x＞12
①当12＜x≤20时，甲的水费为：2×12＋3×(x－12)＝3x－12
此时乙用的用水量为20≤40－x＜28，乙的水费为：2×12＋3×8＋(40－x－20)×4＝128－4x
共计水费3x－12＋128－4x＝116－x
②当20＜x≤28时，甲的水费：2×12＋3×8＋4×(x－20)＝4x－32
此时乙用的用水量为12≤40－x＜20，乙的水费为：2×12＋3×(40－x－12)×4＝108－3x
两人共计水费：4x－32＋108－3x＝x＋76
③当28＜x≤40时，甲的水费为：2×12＋3×8＋4×(x－20)＝4x－32
此时乙用的用水量为0≤40－x＜12，乙的水费为：2×(40－x－12)×4＝80－2x
两人共计水费：4x－32＋80－2x＝2x＋48
故两户共缴纳水费元
2．列一元一次方程解应用题。
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费是多少元
住院医疗费/元 报销率/%
不超过500元的部分 0
超过500—1000元的部分 60
超过1000—3000元的部分 80
……
答案：
500×60%＝300，2000×80%＝1600
设医疗费用为x元，300＋(x－1000)×80%＝1000，x＝1875
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