【同步培优微专题】专题20 方程、数轴、运动（1）（含答案）

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专题20 方程、数轴、运动(1)
一、数轴上的行程问题
1．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为－200，B点对应的数为－20，C点对应的数为40，甲从C点出发，以6单位/秒的速度向左运动．
(1)当甲在B点、C点之间运动时，设运动时间为x秒，请用x的代数式表示：
甲到A点的距离： ；
甲到B点的距离： ；
甲到C点的距离： ；
(2)当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D点相遇，求D点对应的数；
(3)若当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E点相遇，求E点对应的数．
二、用坐标法解决数轴上两点间的距离问题
2．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别是－12和4．
(1)直接写出A、B两点之间的距离为；
(2)若在数轴上存在一点P，使得AP＝PB，求点P表示的数；
(3)如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当OP＝4OQ时，求运动时间t的值．
专题20 方程、数轴、运动(1)
一、数轴上的行程问题
1．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为－200，B点对应的数为－20，C点对应的数为40，甲从C点出发，以6单位/秒的速度向左运动．
(1)当甲在B点、C点之间运动时，设运动时间为x秒，请用x的代数式表示：
甲到A点的距离： ；
甲到B点的距离： ；
甲到C点的距离： ；
(2)当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D点相遇，求D点对应的数；
(3)若当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E点相遇，求E点对应的数．
答案：
1．(1)240－6x，60－6x ，6x．
(2)－20－6x＝－200＋4x，x＝18，xD＝－200＋4×18＝－128．
(3)－20－6x＝－200－4x，x＝90，∴xE＝－200－4×90＝－560．
二、用坐标法解决数轴上两点间的距离问题
2．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别是－12和4．
(1)直接写出A、B两点之间的距离为；
(2)若在数轴上存在一点P，使得AP＝PB，求点P表示的数；
(3)如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当OP＝4OQ时，求运动时间t的值．
答案：(1)16；
(2)设点P表示的数为x，分两种情况：
①当点P在线段AB上时，∵AP＝PB，∴x＋12＝(4－x)，x＝－8；
②当点P在线段BA的延长线上时，AP＝PB，∴－x－12＝(4－x)，x＝－20；
综上所述，点P表示的数为－8或－20；
(3)分两种情况：
①当t≤2时，此时Q点表示的数为4－2t，P点表示的数为－12＋5t，
∵OP＝ 4OQ，∴12－5t＝4(4－2t)，解得t＝；
②当t＞2时，此时Q点表示的数为3(t－2)，P点表示的数为－12＋ 5t，
∵OP＝4OQ，∴|12－5t| ＝4×3(t－2)，解得t＝或t＝(不符合题意舍去)
综上所述，当OP＝4OQ时，运动时间t的值为或秒．
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