数学人教A版（2019）必修第二册8.3.2圆柱圆锥圆台的表面积和体积（共33张ppt）

(共33张PPT)
这是一座博物馆，堪称滨海城市的锥形艺术。这座探索博物馆与该地区丰富的工业历史相关，这是大批量生产和研究的基地。一系列大型锥体构成了整座博物馆内的主要房间。
情景导入
主体结构外表是用青铜打造的。
这座建筑物外表需要多少青铜？
情景导入
古建筑的柱子修复，需要刷多少油漆？
情景导入
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
2023.3.29
第八章 立体几何初步
8.3.2圆柱、圆锥、圆台
的表面积和体积
1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。
2.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的推导过程，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。
学习目标
温故而知新
温故而知新
表面积 体积
棱柱 =
棱锥 =
棱台 =
1.圆柱的平面展开图及表面积
新知探究1 圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面半径：r
母线长：l
你能求出圆柱的表面积吗？
1.圆柱的平面展开图及表面积
新知探究1 圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面半径：r
母线长：l
你能求出圆柱的表面积吗？
圆柱的表面积
2.圆锥的平面展开图及表面积
底面半径：r
母线长：l
2.圆锥的平面展开图及表面积
底面半径：r
母线长：l
3.圆台的平面展开图及表面积
O′
O
(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)
(3)圆台的表面积
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的侧面积公式推导出圆台的侧面积公式：
思考
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释吗？
思考
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释吗？
牛刀小试
1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ；其表面积等于
2.若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于 ；其表面积等于
3.已知圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其侧面积是 ；其表面积等于
新知探究2 圆柱、圆锥、圆台的体积
1.圆柱的体积
2.圆锥的体积
实物演示
实际问题
把2400g小米装入底面直径为20厘米的圆锥形礼盒中，礼盒的高至少多少厘米？（提示小米的密度为1.2克/立方厘米）（精确到0.01）
3.圆台的体积
类比棱台的体积推导方式，如何得到圆台的体积公式？
3.圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
l
O
O'
r
O
S
l
r
O'
O
r'
r
l
三者之间的联系
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
(S为底面积，h为柱体高)
(S为底面积，h为锥体高)
(S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
巩固练习
1.若一个高为2的圆柱，底面周长为2π，则该圆柱的体积为 .
2.已知某圆台的上、下底面面积分别是π,4π，侧面积是6π,则这个圆台的体积是 .
3.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积为 .
4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 .
圆柱
圆锥
圆台
l
O
O'
2πr
r


O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr


2πr
O
S
l
r

课堂小结
1. 球的表面积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
S球 = 4πR2
大圆面积的4倍
练一练：钢球直径是5cm,求它的表面积.
探究新知
例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)
解:一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例题讲解
圆的面积公式的推导
分割
以直代曲
取极限
……
n=6
A3
An
A4
作圆的内接正六，十二边形，…
思想方法：
思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你知道这个公式是如何推出的吗？
是谁想出来这种方法的呢？
n=12
球的体积公式的推导
第一步：分割
将球O 的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．
第二步：以直代曲
当n 越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．
设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是
第三步：取极限
由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积，
当n趋于无穷大时，球的体积为：
分割
以直代曲
取极限
思想方法：
思考 类比圆的面积公式的推导方法，你能推导出球的体积公式？
练习 如图示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，高为2R.
即球与圆柱的体积之比为2:3.
例题讲解
课堂小结

O
R
球的表面积、体积公式
分割
以直代曲
取极限