27.2.1 相似三角形的判定一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 418.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-06 22:51:04 | ||
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文档简介
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27.2.1 相似三角形的判定一课一练
一、填空题
1．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为 ．
二、单选题
2．下列四组线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10
3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
4．把ad=bc写成比例式，错误的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5
6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）．
A．5． 3米 B．4.8米 C．4.0米 D．2.7米
7．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（ ）对．
A．5 B．4 C．3 D．2
三、解答题
8．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？
9．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD
四、计算题
10．如图，在 与 中， ，且 .
求证： .
五、综合题
11．如图，点 在⊙ 的直径 的延长线上， 切⊙ 于点 ， 于点 .
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长.
12．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：
（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．
（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：过 点作 ，交 于点 ，如图所示：
∵BG∥EF，即 ，
∴ ，
∴AF＝ AG，
∴ ，
∵BC=3，BE=2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AC＝AF＋FG＋CG＝ ，
∴FG＝ ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2×6=3×4，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
B、∵1×6=3×2，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
C、∵4×10≠5×6，∴四组线段中不能成比例；符合题意；
D、∵2×10=4×10，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质验证四条线段是否两两乘积相等即可判断求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故A与B正确；
当 时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故D正确；
当 时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，
故C错误．
故答案为：C．
【分析】△ADB与△ABC中已经有一个公共角相等，要使△ADB与△ABC相似，可以添加∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或=即可，从而作出判断。
4．【答案】D
【解析】∵ad=bc，
∴写成比例式为：a：b=c：d、b：d=a：c、b：a=d：c，
故题中D选项是错误的，故选D．
5．【答案】D
【解析】【解答】∵DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=3：2，
∴AE：EC=3：2，∴AE：AC=3：5．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例，分析判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6：1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m.
故答案为：B
【分析】根据同一时刻，同一地点，同一平面内，不同物体的高度与该物体的影长成比例，即可列出方程，求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，
∵BF∥CD，
∴△EFB∽△EDC，
∵BE∥AD，
∴△EFB∽△DFA，
∴△EDC∽△DFA．
故选B．
【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．
8．【答案】解：∵ ， ， ，
∴这两个三角形相似
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似，可知这两个三角形相似。
9．【答案】证明：∵EF∥CD，∴AF：DF=AE：EC， ∵DE∥BC，∴AD：DE=AE：EC．
∴AF：DF=AD：DB， ∴AF·BD ＝ AD·FD ．
【解析】【分析】由题意知EF∥CD，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得比例式：AF：DF=AE：EC，AD：DE=AE：EC；于是可得AF：DF=AD：DB，将比例式化为乘积式即可求解。
10．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
又 ，
∴ ．
【解析】【分析】先证得 ，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似．
11．【答案】（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAE＝∠ACO，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE。
（2）解：∵AB＝6，∴OA＝OB＝3，Rt△OCD中，OC＝OB＝3，OD＝3＋2＝5，由勾股定理得CD＝4.
∵OC∥AE，∴ ，即 ，解得CE＝ .
【解析】【分析】（1）因为CD切⊙ O 于点 C ， 所以连接OC，则OC⊥CD，由AE⊥CD，及OA=OC，即可证明∠EAC＝∠OAC；
（2）Rt△OCD中，由勾股定理得CD=；由OC∥AE，可得，代入相关数据计算即可。
12．【答案】（1）解：∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），
∴5×6﹣3×0=k，
∴k=30，
（2）解：由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，
∵直线L与y轴的交点为D，
令x=0，
∴﹣3y=30，
∴y=﹣10，
∴D（0，﹣10），
∴OD=10，
∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），
∴OA=3，OB=5，OC=6，
∴ = ， = ，
∴ ，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOB∽△COD．
【解析】【分析】（1）利用函数图象上的的特点，即可求出k的值.
（2）根据坐标分别求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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27.2.1 相似三角形的判定一课一练
一、填空题
1．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为 ．
二、单选题
2．下列四组线段中，不能成比例的是（ ）
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10
3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
4．把ad=bc写成比例式，错误的是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5
6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）．
A．5． 3米 B．4.8米 C．4.0米 D．2.7米
7．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（ ）对．
A．5 B．4 C．3 D．2
三、解答题
8．一个三角形的三边长分别为12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？
9．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD
四、计算题
10．如图，在 与 中， ，且 .
求证： .
五、综合题
11．如图，点 在⊙ 的直径 的延长线上， 切⊙ 于点 ， 于点 .
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长.
12．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：
（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．
（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】解：过 点作 ，交 于点 ，如图所示：
∵BG∥EF，即 ，
∴ ，
∴AF＝ AG，
∴ ，
∵BC=3，BE=2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AC＝AF＋FG＋CG＝ ，
∴FG＝ ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2×6=3×4，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
B、∵1×6=3×2，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
C、∵4×10≠5×6，∴四组线段中不能成比例；符合题意；
D、∵2×10=4×10，∴四组线段中能成比例；不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质验证四条线段是否两两乘积相等即可判断求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故A与B正确；
当 时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故D正确；
当 时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，
故C错误．
故答案为：C．
【分析】△ADB与△ABC中已经有一个公共角相等，要使△ADB与△ABC相似，可以添加∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或=即可，从而作出判断。
4．【答案】D
【解析】∵ad=bc，
∴写成比例式为：a：b=c：d、b：d=a：c、b：a=d：c，
故题中D选项是错误的，故选D．
5．【答案】D
【解析】【解答】∵DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=3：2，
∴AE：EC=3：2，∴AE：AC=3：5．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例，分析判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6：1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m.
故答案为：B
【分析】根据同一时刻，同一地点，同一平面内，不同物体的高度与该物体的影长成比例，即可列出方程，求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，
∵BF∥CD，
∴△EFB∽△EDC，
∵BE∥AD，
∴△EFB∽△DFA，
∴△EDC∽△DFA．
故选B．
【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．
8．【答案】解：∵ ， ， ，
∴这两个三角形相似
【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似，可知这两个三角形相似。
9．【答案】证明：∵EF∥CD，∴AF：DF=AE：EC， ∵DE∥BC，∴AD：DE=AE：EC．
∴AF：DF=AD：DB， ∴AF·BD ＝ AD·FD ．
【解析】【分析】由题意知EF∥CD，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得比例式：AF：DF=AE：EC，AD：DE=AE：EC；于是可得AF：DF=AD：DB，将比例式化为乘积式即可求解。
10．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
又 ，
∴ ．
【解析】【分析】先证得 ，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似．
11．【答案】（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAE＝∠ACO，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE。
（2）解：∵AB＝6，∴OA＝OB＝3，Rt△OCD中，OC＝OB＝3，OD＝3＋2＝5，由勾股定理得CD＝4.
∵OC∥AE，∴ ，即 ，解得CE＝ .
【解析】【分析】（1）因为CD切⊙ O 于点 C ， 所以连接OC，则OC⊥CD，由AE⊥CD，及OA=OC，即可证明∠EAC＝∠OAC；
（2）Rt△OCD中，由勾股定理得CD=；由OC∥AE，可得，代入相关数据计算即可。
12．【答案】（1）解：∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），
∴5×6﹣3×0=k，
∴k=30，
（2）解：由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，
∵直线L与y轴的交点为D，
令x=0，
∴﹣3y=30，
∴y=﹣10，
∴D（0，﹣10），
∴OD=10，
∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），
∴OA=3，OB=5，OC=6，
∴ = ， = ，
∴ ，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOB∽△COD．
【解析】【分析】（1）利用函数图象上的的特点，即可求出k的值.
（2）根据坐标分别求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论.
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