中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时31）§5.2 求解二元一次方程组 （1）
【学习目标】会用代入消元法解二元一次方程组；【学习重难点】二元一次方程的解法
【导学过程】
一.知识回顾:
1.将下列方程变形成为用含x的代数式表示y.(1)x+y=1 y=1-x (2)x-y=1 y=x-1 (3)2x-3y=1 y=1/3(2x-1).
2.思考：（1）两个方程中相同未知数的含义相同吗？相同.
（2）你能够求出下列几个方程组的解是什么吗？
① ② ③ ④
二.探究新知：
引例.解方程组
归纳小结：（1）解二元一次方程组的基本思路是：消元，变“二元”为“一元”.
（2）主要步骤是：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
三.典型题析：
例1.解方程组：
解：将②代入①得：3（y+3）+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1,
将y=1代入②，得：x=4
经检验：原方程组的解是：
练习解方程组：1.
解：
3.
解：
四.课堂小结：用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
五.分层过关：
1.方程3x-2y=1写成用含有y的代数式表示x的形式为：x=1/3(2y+1);写成用含有x的代数式表示
y的形式为：y=0.5(3x-1).
2.把y=x+1代入方程3x+2y=9可以消去y,解得：x=
3.已知方程组的解是则m= 3 ，n= -5 .
4.用代入消元法解下列方程组：
⑴ ⑵ ⑶
解：（1） （2） （3）
⑷ ⑸ ⑹
解：（4） （5） （6）
5.已知代数式,当时，它的值是－5；当时，它的值是4,求p，q的值.
6.方程组的解互为相反数，求a的值.
7.已知都是方程的解，求的值.
8.解方程组：
9．甲、乙两位同学一同解方程组甲正确解出方程组的解为而乙因为看错了，得解为试求的值.
解：由①得y=x-2
将③代入②，得x+1=2(x-2-1）,解这个一元一次方程得：x=7；将x=7代入③得y=5,所以原方程组的解是:
③
②
①
①
②
例2解方程组：
解：由②得：x=13-4y ③
将③代入①得，2（13-4y）+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2,
将y=2 代入③得：x=5
经检验：原方程组的解是：
①
②
检验可以用口算或在草稿纸上演算.
①
②
2.
解：
4.
解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时31）§5.2 求解二元一次方程组 （1）
一.选择题：
1．用代入法解方程组正确的解法是（ B ）
A．先将①变形为，再代入② B．先将①变形为，再代入②
C．先将②变形为，再代入① D．先将②变形为，再代入①
2. 用代入法解方程组的最佳策略是（ B ）
A.消y由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2)
C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2)
3.若方程组的解互为相反数，则m的值等于（C）A. －7 B. 10 C. －10 D. －12
4.解方程组，错误的解法是（ A ）
A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入②
C. 将，消去 D. 将，消去
5.将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（B）
A． B． C． D．
6.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ B ）
A．四个 B．三个 C．二个 D．一个
7.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( D )
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得y＝2x－5
二.填空题
8．将方程中的用含的代数式表示为
9．已知(3x－2y-2)2与|x－3y－3|互为相反数，则x=__0_____,y=____-1___
10.若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=_2_,b=__-3__.
11.已知方程的两个解是，，则_4__，_2_
12.若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为y＝3x＋5(x＋4)．
三.解答题：
13．用代入消元法解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
14.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
解：设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有消去m得，3x+1=5y+2,得：y=,∵x、y都是正整数，3x+1是55左右的数
∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除
当3x－1=55时，不合题意
当3x－1=50时，x=17,m=3x+1=52符合题意
∴这一篮鸡蛋共有52只
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时31）§5.2 求解二元一次方程组 （1）
一.选择题：
1．用代入法解方程组正确的解法是（ ）
A．先将①变形为，再代入② B．先将①变形为，再代入②
C．先将②变形为，再代入① D．先将②变形为，再代入①
2. 用代入法解方程组的最佳策略是（ ）
A.消y由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2)
C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2)
3.若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）A. －7 B. 10 C. －10 D. －12
4.解方程组，错误的解法是（ ）
A. 先将①变形为，再代入② B. 先将①变形为，再代入②
C. 将，消去 D. 将，消去
5.将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．四个 B．三个 C．二个 D．一个
7.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得y＝2x－5
二.填空题
8．将方程中的用含的代数式表示为________
9．已知(3x－2y-2)2与|x－3y－3|互为相反数，则x=__________,y=__________
10.若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=_____,b=________.
11.已知方程的两个解是，，则m=_____，n=_____
12.若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为_____．
三.解答题：
13．用代入消元法解下列方程
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
14.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时31）§5.2 求解二元一次方程组（1）
【学习目标】会用代入消元法解二元一次方程组；【学习重难点】二元一次方程的解法
【导学过程】
一.知识回顾:
1.将下列方程变形成为用含x的代数式表示y.(1)x+y=1 _____ (2)x-y=1 _____ (3)2x-3y=1 ________ .
2.思考：（1）两个方程中相同未知数的含义相同吗？____.
（2）你能够求出下列几个方程组的解吗？
① ② ③ ④
二.探究新知：
引例.解方程组
归纳小结：（1）解二元一次方程组的基本思路是：________________________________.
（2）主要步骤是：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
这种解方程组的方法称为_________，简称________.
三.典型题析：
例1.解方程组：
解：将②代入①得：3（y+3）+ 2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1,
将y=1代入②，得：x=4
经检验：原方程组的解是：
练习解方程组：1.
解：
3.
解：
四.课堂小结：用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
五.分层过关：
1.方程3x-2y=1写成用含有y的代数式表示x的形式为：_____________;写成用含有x的代数式表示
y的形式为：_____________
2. 把y=x+1代入方程3x+2y=9可以消去_________,解得：________
3.已知方程组的解是则m=___，n=___.
4.用代入消元法解下列方程组：
⑴ ⑵ ⑶
解：（1） （2） （3）
⑷ ⑸ ⑹
解：（4） （5） （6）
5.已知代数式,当时，它的值是－5；当时，它的值是4,求p，q的值.
6.方程组的解互为相反数，求a的值.
7.已知都是方程的解，求的值.
8.解方程组：
9．甲、乙两位同学一同解方程组甲正确解出方程组的解为
而乙因为看错了，得解为试求的值.
③
解：由①得y=_____
将③代入②，得x+1=2(______）,解这个一元一次方程得：x=__；将x=__代入③得y=__,所以原方程组的解是:
②
①
①
②
例2解方程组：
解：由②得：x=________ ③
将③代入①得，__________________=16
__________________=16
________=______
y=___,
将y=___代入③得：x=___
经检验：原方程组的解是：
①
②
检验可以用口算或在草稿纸上演算.
①
②
2.
解：
4.
解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
