人教版高中数学必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知直线a在平面α外,则 (　　)
A.a∥α
B.直线a与平面α至少有一个公共点
C.a∩α=A
D.直线a与平面α至多有一个公共点
2.下列说法正确的是 (　　)
A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面平行
B.两个平面相交于唯一的公共点
C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,那么它们必有无数个公共点
D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行
3.如图L8-4-6,在三棱柱ABC-A1B1C1中,下列直线与AA1异面的是 (　　)
图L8-4-6
A.BB1 　　　　B.CC1
C.B1C1 　　　　D.AB
4.下列选项可以推出直线与平面平行的是 (　　)
A.直线与平面内的无数条直线都无公共点
B.直线上两点到平面的距离相等
C.直线与平面无公共点
D.直线不在平面内
5.已知直线l 平面α,直线m 平面β,则下列选项中表示直线a与b平行的是 (　　)
A
B
C
D
图L8-4-7
6.两条异面直线在一个平面上的射影是 (　　)
A.两条相交直线 B.两条平行直线
C.一条直线和一个点 D.以上都有可能
7.已知S是正方形ABCD所在平面外一点,连接SA,SB,SC,SD,AC,BD,则在所有的10条直线中,异面直线共有 (　　)
A.8对 B.10对 C.12对 D.14对
8.如图L8-4-8,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n= (　　)
图L8-4-8
A.8 B.9
C.10 D.11
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是　　　　　　　　　　　　.
10.在正方体ABCD - A1B1C1D1的12条棱中,与平面BC1D1平行的有　　　　条.
11.在底面为正六边形的六棱柱中,共有　　　　对互相平行的面,与其中一个侧面相交的面共有　　　　个.
12.如图L8-4-9,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,给出下列说法:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确说法的序号为　　　　.
图L8-4-9
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知a α,b α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a.求证:PQ α.
14.(10分)已知三个平面α,β,γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c β.
(1)判断c与α的位置关系,并说明理由;
(2)判断a与b的位置关系,并说明理由.
15.(5分)如图L8-4-10,已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱AD,B1C1上的动点,设AE=x,B1F=y.若棱DD1与平面BEF有公共点,则x+y的取值范围是 (　　)
图L8-4-10
A.[1,2] B.,
C.,2 D.[0,1]
16.(15分)如图L8-4-11,已知正方体ABCD - A1B1C1D1,证明:直线BC1与直线A1C是异面直线.
图L8-4-11
参考答案与解析
1.D　[解析] 因为直线a在平面α外,所以直线a与平面α平行或相交,则直线a与平面α至多有一个公共点,故选D.
2.C　[解析] 在A中,如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内,故A错误;在B中,两个平面相交于一条直线,故B错误;在C中,如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,那么这条直线在平面内,它们必有无数个公共点,故C正确;在D中,当平面外的一条直线与平面相交时,平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行,故D错误.故选C.
3.C　[解析] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥AA1,CC1∥AA1,B1C1与AA1异面,AA1∩AB=A,故选C.
4.C　[解析] 对于A,这条直线也可能在平面内,故A错误;对于B,这条直线也可能与平面相交,故B错误;对于C,若直线与平面无公共点,则直线与平面平行,故C正确;对于D,直线不在平面内包括直线与平面平行和直线与平面相交,故D错误.故选C.
5.D　[解析] 对于选项A,B,C,l与m是异面直线,则a与b是异面直线,a与b不可能平行,故选D.
6.D　[解析] 两条异面直线在一个平面上的射影可以是:两条相交直线;两条平行直线;一条直线和一个点.故选D.
7.C　[解析] 如图,可知与AC异面的直线有2条,同理与BD异面的直线也有2条.与AB异面的直线有2条,同理与BC,CD,DA异面的直线也各有2条.除此之外再无异面直线.故选C.
8.A　[解析] 直线CE与上下两个平面平行,与其他四个平面相交,直线EF与左右两个平面平行,与其他四个平面相交,所以m=4,n=4,故选A.
9.平行或这条直线在这个平面内　[解析] 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是平行或这条直线在这个平面内.
10.2　[解析] 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1的12条棱中,与平面BC1D1平行的为A1B1与CD,共2条.
11.4　6　[解析] 六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其相对的侧面平行,故共有4对互相平行的面.六棱柱共有8个面,与其中一个侧面平行的面有1个,其余6个面与该侧面均相交.
12.③④　[解析] 因为A,M,C,C1四点不共面,所以直线AM与CC1是异面直线,所以①错误;同理,直线AM与BN是异面直线,直线BN与MB1是异面直线,直线AM与DD1是异面直线,所以②错误,③正确,④正确.
13.证明:∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面β,
∴直线a β,点P∈β.
∵P∈b,b α,∴P∈α.
∵a α,∴α与β重合,∴PQ α.
14.解:(1)c∥α.
因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c β,所以c与α没有公共点,所以c∥α.
(2)a∥b.
因为α∥β,所以α与β没有公共点,又γ∩α=a,γ∩β=b,所以a α,b β,且a,b γ,a,b没有公共点.
因为a,b都在平面γ内,所以a∥b.
15.A　[解析] 由题意,若x=y=1,则棱DD1与平面BEF交于点D,符合题意,此时x+y=2,排除B,D;若x=1,y=0,则棱DD1与平面BEF交于DD1,符合题意,此时x+y=1,排除C.故选A.
16.证明:假设直线BC1与直线A1C不是异面直线,
即直线BC1与直线A1C共面,
设直线BC1与直线A1C所在的平面为α,则B,C,C1,A1∈α.
∵B,C,C1三点确定的平面为平面BCC1B1,
∴平面BCC1B1为α,∴A1∈平面BCC1B1,
显然这与事实相矛盾,故假设不成立.
∴直线BC1与直线A1C是异面直线.