人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得的交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为 (　　)
A.都平行
B.都相交但不一定交于同一点
C.都相交且一定交于同一点
D.都平行或都交于同一点
2.给出以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面):
①若a∥b,b α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b α,则a∥b.
其中正确说法的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若直线a平行于平面α,则下列说法中错误的是 (　　)
A.直线a与平面α无公共点
B.直线a平行于平面α内的所有直线
C.平面α内有无数条直线与直线a平行
D.设过直线a的平面为β,则平面α内存在直线l,满足l∥β
4.如图L8-5-17,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为PC上一点,则当PA∥平面BEF时,= (　　)
图L8-5-17
A. B. C. D.
5.如图L8-5-18,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC,AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是 (　　)
图L8-5-18
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
6.若一条直线同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 (　　)
A.异面 B.相交
C.平行 D.重合
7.如图L8-5-19,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则 (　　)
图L8-5-19
A.BD1∥CE B.AC1⊥BD1
C.D1E=2EC1 D.D1E=EC1
8.如图L8-5-20,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是棱AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为 (　　)
图L8-5-20
A. B.1 C. D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.若一条直线与一个平面平行,则该直线与平面内的任意一条直线的位置关系是　　　　　　　.
10.如图L8-5-21所示,a∥α,A是α另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　.
图L8-5-21
11.已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面的面积为　　　　.
12.如图L8-5-22,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点E是SA上一点,则当SE∶SA=　　　　时,SC∥平面EBD.
图L8-5-22
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-5-23,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,点E是棱PC上的点(不与端点重合),平面ABE与棱PD交于点F.
求证:(1)AB∥平面PCD;
(2)AB∥EF.
图L8-5-23
14.(10分)如图L8-5-24所示,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.
图L8-5-24
15.(5分)如图L8-5-25所示,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别为A1D1,AA1的中点,则过C1,E,F的截面的周长为　　　　.
图L8-5-25
16.(15分)如图L8-5-26,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,N,M,Q分别为PB,PD,PC的中点.
(1)求证:QN∥平面PAD;
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l,试判断直线l与平面PBD的位置关系,并证明.
图L8-5-26
参考答案与解析
1.D　[解析] 当l与α相交时,记交点为A,则易知这些交线都相交,且交点为A.当l∥α时,由直线与平面平行的性质定理知a∥l,b∥l,c∥l,…,则由基本事实4可知这些交线都平行.
2.A　[解析] 若a∥b,b α,则a∥α或a α,故①错误;若a∥α,b∥α,则a,b平行、相交或异面,故②错误;若a∥b,b∥α,则a∥α或a α,故③错误;若a∥α,b α,则a∥b或a,b异面,故④错误.故选A.
3.B　[解析] 由直线a平行于平面α,得直线a与平面α内的所有直线平行或异面,故B中说法错误.易知选项A,C,D中说法正确.故选B.
4.D　[解析] 连接AC,交BE于点G,连接FG.因为PA∥平面BEF,PA 平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以=.因为AD∥BC,E为AD的中点,所以==,即=.故选D.
5.A　[解析] 在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AA1 BB1,∵E,F分别为AA1,BB1的中点,∴AE BF,∴四边形ABFE为平行四边形,∴EF∥AB.∵EF 平面ABCD,AB 平面ABCD,∴EF∥平面ABCD,又EF 平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,∴GH∥AB.故选A.
6.C　[解析] 如图所示,设α∩β=l,a∥α,a∥β,过直线a作与α,β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,则a∥b且a∥c,∴b∥c.∵b α,c α,∴c∥α,又c β,α∩β=l,∴c∥l,∴a∥l.故选C.
7.D　[解析] 连接BC1,设B1C∩BC1=O,则O为BC1的中点,连接OE.∵BD1∥平面B1CE,BD1 平面BC1D1,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE.∵O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,故C错误,D正确.由异面直线的定义知BD1与CE是异面直线,故A错误.连接AD1,则在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错误.故选D.
8.B　[解析] 取B1C的中点F,连接DF,EF.因为E,F分别是BC,B1C的中点,所以EF∥BB1,且EF=BB1.因为AA1∥BB1,所以AA1∥EF,即AD∥EF,所以AD,EF确定平面ADFE.因为AE 平面ADFE,AE∥平面DB1C,平面DB1C∩平面ADFE=DF,所以AE∥DF,又AD∥EF,所以四边形AEFD是平行四边形,所以AD=EF=BB1,所以AD=AA1,即D为AA1的中点,因此m=1.故选B.
9.平行或异面
10.　[解析] ∵BD∥α,BD 平面ABD,平面α∩平面ABD=EG,∴BD∥EG,∴==,∴==,∴EG===.
11.　[解析] 如图,连接BD,与AC交于O.设截面与DD1的交点为E,连接OE,则由BD1∥平面AEC,BD1 平面BD1D,平面AEC∩平面BD1D=OE,可得OE∥BD1.因为O为BD的中点,所以E为DD1的中点,所以OE=BD1=,又AC=,所以截面的面积为××=.
12.1∶2　[解析] 连接AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点O是AC的中点.因为SC∥平面EBD,平面EBD∩平面SAC=EO,SC 平面SAC,所以SC∥EO,所以点E是SA的中点,此时SE∶SA=1∶2.
13.证明:(1)因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD,
又AB 平面PCD,CD 平面PCD,所以AB∥平面PCD.
(2)由(1)可知AB∥平面PCD,
因为AB 平面ABEF,平面ABEF∩平面PCD=EF,
所以AB∥EF.
14.解:点D为AA'的中点.证明如下:
取BC的中点F,连接AF,EF.
设EF与BC'交于点O,连接DO.
易知点O为EF的中点,且AA'∥EF,AA'=EF,
则四边形A'EFA为平行四边形.
因为A'E∥平面DBC',A'E 平面A'EFA,平面DBC'∩平面A'EFA=DO,所以A'E∥DO.
因为点O是EF的中点,所以点D为AA'的中点.
15.4+6　[解析] 连接BF,BC1.由题意可知EF∥平面BCC1B1,进而可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,则平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面的周长为EF+FB+BC1+C1E=4+6.
16.解:(1)证明:因为Q,N分别为PC,PB的中点,所以QN∥BC.
因为底面ABCD是菱形,所以BC∥AD,所以QN∥AD.
因为QN 平面PAD,AD 平面PAD,所以QN∥平面PAD.
(2)直线l与平面PBD平行.证明如下.
因为N,M分别为PB,PD的中点,所以MN∥BD,
又BD 平面ABCD,MN 平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
因为平面CMN与底面ABCD的交线为l,MN 平面CMN,
所以MN∥l,所以BD∥l.
因为BD 平面PBD,l 平面PBD,所以直线l∥平面PBD.