人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行 第1课时 直线与平面平行的判定 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册
8.5.2 直线与平面平行第1课时 直线与平面平行的判定 同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α
B.若直线a在平面α外,则a∥α
C.若直线a∥b,b α,则a∥α
D.若直线a∥b,b α,那么直线a平行于α内的无数条直线
2.直线a,b为异面直线,则过直线a与直线b平行的平面 (　　)
A.有且只有一个
B.有无数个
C.有且只有一个或不存在
D.不存在
3.如图L8-5-7所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是BD,DC,CA的中点,设过这三点的平面为α,则在6条直线AB,AC,AD,BC,CD,DB中,与平面α平行的有 (　　)
图L8-5-7
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
4.如图L8-5-8,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,与平面AB1C平行的直线是 (　　)
图L8-5-8
A.DD1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D
5.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分别为BC,CD的中点,则 (　　)
A.BD∥平面EFGH且四边形EFGH为矩形
B.EF∥平面BCD且四边形EFGH为梯形
C.HG∥平面ABD且四边形EFGH为菱形
D.HE∥平面ADC且四边形EFGH为平行四边形
6.将一个正方体纸盒沿着几条棱剪开,得到如图L8-5-9所示的展开图,则在原正方体中 (　　)
图L8-5-9
A.AB∥CD
B.AB∥平面CD
C.CD∥GH
D.AB∥GH
7.如图L8-5-10,在平行六面体ABCD - A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,且该平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法:
①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;
③A1M∥ 平面DCC1D1;④A1M∥ 平面D1PQB1.
其中正确说法的个数为 (　　)
图L8-5-10
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图L8-5-11,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是BC1,BD的中点,则至少过正方体3个顶点的平面中与EF平行的平面个数为 (　　)
图L8-5-11
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知l,m是两条直线,α是一个平面,若要得到“l∥α”,则需要在条件“m α,l∥m”中另外添加的一个条件是　　　　.
10.如图L8-5-12,在三棱锥S - ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则EG与平面SBC的位置关系为　　　　.
图L8-5-12
11.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是　　　　　　.
12.已知直线a,b和平面α,若a∥b,且直线b在平面α内,则a与α的位置关系是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-5-13,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱AB,BC的中点.求证:AC∥平面B1DE.
图L8-5-13
14.(10分)如图L8-5-14,在圆锥中,S为顶点,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.
(1)求证:SA∥平面PCD;
(2)求圆锥的表面积和体积.
图L8-5-14
15.(5分)如图L8-5-15,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件　　　　　　　　时,A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一个满足题意的条件即可)
图L8-5-15
16.(15分)如图L8-5-16,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,F是AB的中点,E是PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC,并证明你的结论.
图L8-5-16
参考答案与解析
1.D　[解析] 直线l α时也可以满足条件,但l不平行于α,所以选项A中说法错误;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B中说法错误;选项C中缺少a α这一条件,故不能得到a∥α,所以选项C中说法错误;选项D中说法正确.
2.A　[解析] 在直线a上任取一点A,则过点A与直线b平行的直线有且只有一条,设为b',∵a∩b'=A,∴直线a与直线b'确定一个平面α,平面α为过直线a与直线b平行的平面,可知它是唯一的.
3.C　[解析] 取AD的中点H,连接EH,则EH∥AB,因为EH与平面α相交,所以AB与平面α相交.由题意知直线AC,DB,DC均与平面α相交.在△BCD中,由已知得EF∥BC,因为EF α,BC α,所以BC∥α.同理AD∥α.所以在题中的6条直线中,与平面α平行的有2条.
4.D　[解析] 易知A1B1∥DC,A1B1=DC,∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C.∵A1D 平面AB1C,B1C 平面AB1C,∴A1D∥平面AB1C.故选D.
5.B　[解析] 因为AE∶EB=AF∶FD=1∶4,所以EF∥BD,EF=BD,又BD 平面BCD,EF 平面BCD,所以EF∥平面BCD.因为H,G分别为BC,CD的中点,所以HG∥BD,HG=BD.则EF∥HG,EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形,故选B.
6.C　[解析] 原正方体如图所示,由图可得,AB与CD相交,A错误;AB与平面CD 相交,B错误;CD∥GH,C正确;AB与GH是异面直线,D错误.
7.C　[解析] 连接PM,因为M,P分别为AB,CD的中点,所以PM∥AD且PM=AD,由题意知AD∥A1D1且AD=A1D1,所以PM∥A1D1且PM=A1D1,所以四边形PMA1D1为平行四边形,所以A1M∥D1P,故①正确;显然A1M与B1Q为异面直线,故②错误;由①知A1M∥D1P,因为D1P 平面DCC1D1,D1P 平面D1PQB1,A1M 平面DCC1D1,A1M 平面D1PQB1,所以A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故③④正确.
8.D　[解析] 连接C1D,AB1,∵E,F分别是BC1,BD的中点,∴EF∥C1D∥AB1,则至少过正方体3个顶点的平面中与EF平行的有平面CC1D1D,平面ABB1A1,平面A1C1D,平面ADC1B1,平面AB1D1,共5个,故选D.
9.l α　[解析] ∵l,m是两条直线,α是一个平面,m α,l∥m,∴l α或l∥α.若要得到“l∥α”,则需要在条件“m α,l∥m”中另外添加的一个条件是“l α”.
10.平行　[解析] 连接AG并延长,交BC于点M,连接SM,则AG=2GM,又AE=2ES,所以EG∥SM.因为EG 平面SBC,SM 平面SBC,所以EG∥平面SBC.
11.平行或异面　[解析] ∵AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,∴CD∥平面α,∴直线CD与平面α内的直线没有公共点,则直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.
12.a∥α或a α　[解析] 若a∥b,且直线b在平面α内,则a与α的位置关系是a∥α或a α.
13.证明:在△ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DE∥AC,
又DE 平面B1DE,AC 平面B1DE,
所以AC∥平面B1DE.
14.解:(1)证明:连接PO.
∵P,O分别为SB,AB的中点,∴PO∥SA,
又PO 平面PCD,SA 平面PCD,∴SA∥平面PCD.
(2)∵SO=2,OB=2,SO为圆锥的高,OB为圆锥底面圆的半径,
∴圆锥的体积V=π×22×2=.
∵SB==2,
∴圆锥的表面积S=π×2×(2+2)=(4+4)π.
15.P是CC1的中点　[解析] 当P是CC1的中点时,易得A1D∥PC,A1D=PC,所以四边形A1DCP为平行四边形,所以A1P∥DC.因为A1P 平面BCD,DC 平面BCD,所以A1P∥平面BCD.
16.解:(1)证明:连接BD,设BD与AC的交点为O,连接EO.
因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点,
又E为PD的中点,所以EO∥PB.
因为EO 平面AEC,PB 平面AEC,所以PB∥平面AEC.
(2)当G为PC的中点时,FG∥平面AEC.
证明如下:连接GE,
因为E为PD的中点,G为PC的中点,
所以GE∥CD且GE=CD.
因为F为AB的中点,且四边形ABCD为矩形,
所以FA=CD且FA∥CD,所以FA∥GE且FA=GE,
所以四边形AFGE为平行四边形,所以FG∥AE.
因为FG 平面AEC,AE 平面AEC,
所以FG∥平面AEC.