2023-2024学年吉林省长春市榆树市红星三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）(含答案)

2023-2024学年度上学期9月份月考九年级数学试题
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．4
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（　　）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
4．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．明天是晴天
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个三角形三个内角和小于180°
D．两个正数的和为正数
5．（3分）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x+3）2﹣2
C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+3）2+2
6．（3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（　　）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8
7．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（　　）
A．x（49+1﹣x）＝200 B．x（49﹣2x）＝200
C．x（49+1﹣2x）＝200 D．x（49﹣1﹣2x）＝200
二、填空题（每题3分共18分）
9．（3分）计算×的结果是 　 　．
10．（3分）要使有意义，则a的取值范围是 　 　．
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝　 　．
13．（3分）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c经过点A（0，2）、B（4，2），则不等式﹣3x2+bx+c＜2的解集是 　 　．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 　 　．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．
17．（6分）计算：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°．
18．（6分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　 　；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
19．（6分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝50°，∠APD＝80°．
（1）求∠B的度数；
（2）若BD＝6，求直径AB的长．
20．（6分）如图，边长为1的小正方形组成了网格，点A、B均是格点，请你仅用无刻度的直尺画出满足下列条件的点P，并在图中标出点P．
（1）图①中，点P为AB的中点；
（2）图②中，点P在线段AB上且AP＝AB．
21．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）∠B＝　 　°．
（2）求边x，y的长度．
22．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简．
23．（6分）小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）时，她的做法如下：
方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝3，（第一步）
系数化为1，得．（第二步）
（1）小慧的解法是不正确的，她从第 　 　步开始出现了错误．
（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．
24．（6分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．
25．（6分）如图，某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度．
26．（12分）点P（x，y）为平面直角坐标系中的任意一点，记m＝（x，y分别为点P的横、纵坐标），把m称为点P的特征数．
（1）当点P的坐标为（﹣2，2）时，求m的值．
（2）若点M（a，b）的特征数是5，点N（3a，b）的特征数是6，求点M的坐标．
（3）如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（3，2）、（4，4）、（3，6）．
①点D的坐标为 　 　．
②当m＝5且点P（x，y）在 ABCD内部（不包含边界）时，直接写出x的取值范围．
③当点P（x，y）在 ABCD内部（不包含边界）时，直接写出m的取值范围．
九年级数学参考答案
1． D．2． A．3． C．4． D．5． B．6． B．7． D．8． C．
9． 6． 10． a≤0． 11．﹣1． 12． ． 13． x＞4或x＜0． 14． 4．
15．
解：原式＝4﹣﹣3
＝4﹣﹣3
＝﹣3．
16．
解：x2+2x﹣＝0，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝
x+1＝±，
所以x1＝，x2＝．
17．
解：cos30°﹣2（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan60°
＝﹣2×1+2﹣
＝﹣2+2﹣
＝﹣．
18．
解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，
∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
19．
解：（1）∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD＝∠A+∠C，
∵∠CAB＝50°，∠APD＝80°，
∴∠C＝80°﹣50°＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，则BD＝2BE，
∵BD＝6，
∴BE＝3，
∵∠B＝30°，
∴cosB＝＝，
∴OB＝2，
∴直径AB＝2OB＝4．
20．
解：（1）如图①中，点P即为所求；
（2）如图②3，点P即为所求．
21．
解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠C＝∠C'＝135°，
∴∠B＝360°﹣60°﹣96°﹣135°＝69°，
故答案为69°；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
，
解得x＝4，y＝18．
22．
解：由数轴知，a＜0，且b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴＝|a|﹣|b|+|a﹣b|
＝（﹣a）﹣b+（b﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
23．
解：（1）小慧的解法是不正确的，她从第一步开始出现了错误；
故答案为：一；
（2）正确解法为：2x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），
2x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
所以x1＝，x2＝．
24．
解：根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5，
解得：x1＝0.25，x2＝1.75，
经检验x2＝1.75不符合题意，
则x＝0.25＝25%．
答：每次降价百分率为25%．
25．
解：设花带的宽度为xm，则硬化的部分长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝30×20×，
整理得：x2﹣35x+150＝0，
解得：x1＝5，x2＝30．
当x＝5时，30﹣2x＝30﹣2×5＝20＞0，符合题意；
当x＝30时，30﹣2x＝30﹣2×30＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．
答：花带的宽度为5m．
26．
解：（1）∵点P的坐标为（﹣2，2），
∴m＝＝2；
（2）∵点M（a，b）的特征数是5，
∴＝5，
∴a+3b＝10①，
∵点N（3a，b）的特征数是6，
∴＝6，
∴a+b＝4②，
联立①②可得a＝1，b＝3，
∴M（1，3）；
（3）①∵A（3，2），C（3，6），
∴AC的中点为（3，4），
设D（x，y），
∴4+x＝6，4+y＝8，
解得x＝2，y＝4，
∴D（2，4），
故答案为：（2，4）；
②∵m＝5，
∴x+3y＝10，
∴y＝﹣x+，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+8，
联立方程组，
解得，
∴直线AD与直线y＝﹣x+的交点为（，），
同理可求直线AB的解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，
解得，
∴直线AB与直线y＝﹣x+的交点为（，），
∴点P（x，y）在 ABCD内部（不包含边界）时，＜x＜；
③∵x+3y＝2m，
∴y＝﹣x+，
当直线y＝﹣x+经过点A时，m＝，
当直线y＝﹣x+经过点C时，m＝，
∴当＜m＜时，点P（x，y）在 ABCD内部（不包含边界）．