长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1024.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 15:57:47 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．品轩用棱长是1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如右图。这个物体的表面积是( )平方厘米。
A．7 B．20 C．11 D．22
2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长40分，宽30分米，高25分米，做这样一个玻璃鱼缸需要（ ）平方分米的玻璃。
A．3500 B．4700 C．5900
3．把两个底面积为6平方厘米的正方体木块和一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块粘贴在一起(如图3)，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少( )平方厘米．
A．54 B．36 C．27 D．18
4．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．90 B．100 C．110 D．120
5．把一根长2m的长方体木材沿横截面平均截成3段，表面积增加了120dm2，其中一段的体积是（ ）dm3。
A．200 B．100 C．50 D．120
6．小明对家里冰箱的描述正确的一项是（ ）。
A．高1.5米，容积180毫升，重60千克 B．高1.5米，容积180升，重60千克
C．高1.5米，容积180毫升，重60克 D．高1.5米，容积180升，重60克
二、填空题
7．用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。
8．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把一个棱长4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米；表面积之和是( )平方厘米。
10．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
11．小明用一张长方形纸可以剪出一个完整的棱长为2厘米的无盖正方体表面展开图，这张长方形纸的面积最小是( )平方厘米。
12．小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。
小军摆的这个物体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．正方体相对面的面积相等，所有相邻面的面积也都相等。( )
14．正方体的6个面是完全相同的正方形．( )
15．把一个正方体分成两个相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原正方体的体积相同．( )
16．用铁丝做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要14厘米长的铁丝．( )
17．相邻的两个面是正方形的长方体一定是一个正方体。 ( )
四、解答题
18．一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是0.2m,它的表面积是多少平方分米？
19．做一个棱长为6分米的无盖正方体油箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个油箱最多可以装多少千克油？（每升油重0.8千克）
20．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？
21．把45升水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的鱼缸内，水面距缸顶还有多少分米？
22．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
23．苏州飞翔实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米．请你算一算．
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）将这个游泳池注满水，大约需要多少吨水？（一立方米水重一吨）
参考答案：
1．D
【解析】略
2．B
【解析】略
3．B
【解析】略
4．B
【解析】略
5．A
【分析】把长方体木材沿横截面平均截成3段，需要截2次，增加了2×2个截面，先求出一个截面面积，再求出每段长度，用截面面积×每段长度＝其中一段的体积，据此分析。
【详解】120÷（2×2）
＝120÷4
＝30（dm2）
2m＝20dm
20÷3×30
＝20×30÷3
＝200（dm3）
故答案为：A
【点睛】关键是确定截面面积，掌握并灵活运用长方体体积公式。
6．B
【分析】根据对容积单位和数据大小的认识，重量单位和数据大小的认识，长度单位和数据大小的认识，结合实际生活进行解答。
【详解】小明对家里冰箱的描述正确的是高1.5米，容积180升，重60千克。
故答案为：B
【点睛】此题考查了容积单位、重量单位、长度单位与数据大小的认识，关键是结合生活实际解答。
7． 72 64
【分析】有4种拼法，两种结果。4个正方体横排成一排或竖着摞成4层，拼成的长方体表面积都比原来的4个正方体表面积之和少6个正方形面；4个正方体排成两层，每层2个或前后两排，每排2个，拼成长方体表面积都比原来的4个正方体表面积之和少8个正方形面。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形面积＝边长×边长，先求出原来的4个正方体表面积之和，再分别减去6个、8个正方形的面积即可解答。
【详解】第一种：2×2×6×4－2×2×6
＝96－24
＝72（平方厘米）
第二种：2×2×6×4－2×2×8
＝96－32
＝64（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，运用空间想象力进行拼搭，分别找出拼成的长方体的表面积比原来的表面积减少的部分是解题的关键。
8． 54 27
【分析】正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米），3×3×6＝54（平方厘米），它的表面积是54平方厘米；3×3×3＝27（立方厘米），它的体积是27立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体棱长总和、表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式是解题关键。属于基础类题目。
9． 64 128
【详解】本小题主要考查学生的几何直观和空间观念。正方体分成两个完全一样的长方体，体积不变即4×4×4＝64，表面积之和会增加2个面，即4×4×8＝128。
10．16m＋8
【分析】1个正方体由6个大小一样的面组成，根据正方体的拼接，2个正方体拼在一起会减少1×2＝2个面，3个正方体拼在一起减少2×2＝4个面，4个正方体拼在一起会减少3×2＝6个面，m个正方体拼在一起，会减少（m－1）×2个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，即2×2×6＝24平方厘米，一个面的面积：2×2＝4平方厘米，则两个正方体拼成长方体的表面积：2×24－2×4；三个正方体拼成长方体的表面积：3×24－2×2×4；由此即可知道m个正方体拼成的长方体的表面积：m×24－2×（m－1）×4，化简即可。
【详解】正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
一个面的面积：2×2＝4（平方厘米）
由分析可知，m个小正方体摆成的长方体的表面积：
24m－2×（m－1）×4
＝24m－8m＋8
＝16m＋8（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式、立体图形的拼接以及用字母表示数，仔细的发现规律再解答。
11．32
【分析】根据正方形的展开图特征，在长方形中画出可能出现的情况，找出面积最小的一种即可。
【详解】
面积：（2×4）×（2×2）
＝8×4
＝32（平方厘米）；
面积：（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（平方厘米）
32＜36
所以这张长方形纸的面积最小是32平方厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，需要牢记并能灵活运用。
12．5
【分析】根据题意，从对面、右面都能看到3个正方体，说明小军摆了2层，上层只有1个正方体，从上面看到了4个正方体的面，说明下层有4个，那么所用小正方体的个数即是这个物体的体积。
【详解】从对面、右面都能看到3个小正方体，则这个物体有两层，上面一层是1个；
从上面可以看到4个正方体的面，说明下层有4个小正方体；
下层的小正方体的个数加上层的个数即是这个物体所用的正方体的个数。
1＋4＝5（个）
1×5＝5（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是确定所用的小正方体的个数，然后列式计算即可。
13．√
【分析】根据正方体的特征，它有6个面，每个面都是面积相等的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。据此判断。
【详解】正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
故判断正确。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征。
14．√
【分析】正方体的6个面是大小完全相同的正方形。
【详解】根据分析可得，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查正方体的认识，解答本题的关键是掌握正方体的特征。
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【分析】相邻两个面是由从一个顶点连接的三条边组成，在长方体中分别是长、宽、和高，如果两个面都是正方形，也就是长、宽和高都相等，那么也就是正方体。
【详解】相邻的两个面是正方形的长方体一定是一个正方体。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体的理解与认识。
18．0.2m＝2dm
（10×3＋10×2＋2×3）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（dm2）
答：它的表面积是112dm2．
【详解】略
19．180平方分米；172.8千克
【详解】6×6×5=180（平方分米）6×6×6×0.8=172.8（千克）
答：至少需要180平方分米的铁皮，这个油箱最多可以装172.8千克油
20．8厘米
【详解】40×10=400(平方厘米）
400×6=2400（立方厘米）
10×10=100（平方厘米）
400-100=300（平方厘米）
2400÷300=8（厘米）
答：现在水的高度是8厘米．
21．1分米
【详解】4-45÷（5×3）
=4-3
=1（分米）
答：水面距缸顶还有1分米．
22．600平方厘米，800立方厘米
【详解】高：28-20=8（厘米），宽：21-8-8=5（厘米）
表面积：（20×8+20×5+5×8）×2=600（平方厘米）
体积：20×8×5=800（立方厘米）
答：表面积是600平方厘米，体积是800立方厘米．
23．（1）1500平方米（2）3000吨
【详解】（1）60×25=1500（平方米）
答：游泳池的占地面积是1500平方米
（2）60×25×2×1=3000（吨）
答：将这个游泳池注满水，大约需要3000吨水
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
长方体和正方体精选题（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．品轩用棱长是1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如右图。这个物体的表面积是( )平方厘米。
A．7 B．20 C．11 D．22
2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长40分，宽30分米，高25分米，做这样一个玻璃鱼缸需要（ ）平方分米的玻璃。
A．3500 B．4700 C．5900
3．把两个底面积为6平方厘米的正方体木块和一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块粘贴在一起(如图3)，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少( )平方厘米．
A．54 B．36 C．27 D．18
4．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A．90 B．100 C．110 D．120
5．把一根长2m的长方体木材沿横截面平均截成3段，表面积增加了120dm2，其中一段的体积是（ ）dm3。
A．200 B．100 C．50 D．120
6．小明对家里冰箱的描述正确的一项是（ ）。
A．高1.5米，容积180毫升，重60千克 B．高1.5米，容积180升，重60千克
C．高1.5米，容积180毫升，重60克 D．高1.5米，容积180升，重60克
二、填空题
7．用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。
8．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把一个棱长4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米；表面积之和是( )平方厘米。
10．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
11．小明用一张长方形纸可以剪出一个完整的棱长为2厘米的无盖正方体表面展开图，这张长方形纸的面积最小是( )平方厘米。
12．小军用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。
小军摆的这个物体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．正方体相对面的面积相等，所有相邻面的面积也都相等。( )
14．正方体的6个面是完全相同的正方形．( )
15．把一个正方体分成两个相同的长方体，这两个长方体的体积之和与原正方体的体积相同．( )
16．用铁丝做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要14厘米长的铁丝．( )
17．相邻的两个面是正方形的长方体一定是一个正方体。 ( )
四、解答题
18．一个长方体的长是10dm，宽是3dm，高是0.2m,它的表面积是多少平方分米？
19．做一个棱长为6分米的无盖正方体油箱至少需要多少平方分米的铁皮？这个油箱最多可以装多少千克油？（每升油重0.8千克）
20．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？
21．把45升水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的鱼缸内，水面距缸顶还有多少分米？
22．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
23．苏州飞翔实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米．请你算一算．
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）将这个游泳池注满水，大约需要多少吨水？（一立方米水重一吨）
参考答案：
1．D
【解析】略
2．B
【解析】略
3．B
【解析】略
4．B
【解析】略
5．A
【分析】把长方体木材沿横截面平均截成3段，需要截2次，增加了2×2个截面，先求出一个截面面积，再求出每段长度，用截面面积×每段长度＝其中一段的体积，据此分析。
【详解】120÷（2×2）
＝120÷4
＝30（dm2）
2m＝20dm
20÷3×30
＝20×30÷3
＝200（dm3）
故答案为：A
【点睛】关键是确定截面面积，掌握并灵活运用长方体体积公式。
6．B
【分析】根据对容积单位和数据大小的认识，重量单位和数据大小的认识，长度单位和数据大小的认识，结合实际生活进行解答。
【详解】小明对家里冰箱的描述正确的是高1.5米，容积180升，重60千克。
故答案为：B
【点睛】此题考查了容积单位、重量单位、长度单位与数据大小的认识，关键是结合生活实际解答。
7． 72 64
【分析】有4种拼法，两种结果。4个正方体横排成一排或竖着摞成4层，拼成的长方体表面积都比原来的4个正方体表面积之和少6个正方形面；4个正方体排成两层，每层2个或前后两排，每排2个，拼成长方体表面积都比原来的4个正方体表面积之和少8个正方形面。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形面积＝边长×边长，先求出原来的4个正方体表面积之和，再分别减去6个、8个正方形的面积即可解答。
【详解】第一种：2×2×6×4－2×2×6
＝96－24
＝72（平方厘米）
第二种：2×2×6×4－2×2×8
＝96－32
＝64（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，运用空间想象力进行拼搭，分别找出拼成的长方体的表面积比原来的表面积减少的部分是解题的关键。
8． 54 27
【分析】正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米），3×3×6＝54（平方厘米），它的表面积是54平方厘米；3×3×3＝27（立方厘米），它的体积是27立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体棱长总和、表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式是解题关键。属于基础类题目。
9． 64 128
【详解】本小题主要考查学生的几何直观和空间观念。正方体分成两个完全一样的长方体，体积不变即4×4×4＝64，表面积之和会增加2个面，即4×4×8＝128。
10．16m＋8
【分析】1个正方体由6个大小一样的面组成，根据正方体的拼接，2个正方体拼在一起会减少1×2＝2个面，3个正方体拼在一起减少2×2＝4个面，4个正方体拼在一起会减少3×2＝6个面，m个正方体拼在一起，会减少（m－1）×2个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，即2×2×6＝24平方厘米，一个面的面积：2×2＝4平方厘米，则两个正方体拼成长方体的表面积：2×24－2×4；三个正方体拼成长方体的表面积：3×24－2×2×4；由此即可知道m个正方体拼成的长方体的表面积：m×24－2×（m－1）×4，化简即可。
【详解】正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
一个面的面积：2×2＝4（平方厘米）
由分析可知，m个小正方体摆成的长方体的表面积：
24m－2×（m－1）×4
＝24m－8m＋8
＝16m＋8（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式、立体图形的拼接以及用字母表示数，仔细的发现规律再解答。
11．32
【分析】根据正方形的展开图特征，在长方形中画出可能出现的情况，找出面积最小的一种即可。
【详解】
面积：（2×4）×（2×2）
＝8×4
＝32（平方厘米）；
面积：（2×3）×（2×3）
＝6×6
＝36（平方厘米）
32＜36
所以这张长方形纸的面积最小是32平方厘米。
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，需要牢记并能灵活运用。
12．5
【分析】根据题意，从对面、右面都能看到3个正方体，说明小军摆了2层，上层只有1个正方体，从上面看到了4个正方体的面，说明下层有4个，那么所用小正方体的个数即是这个物体的体积。
【详解】从对面、右面都能看到3个小正方体，则这个物体有两层，上面一层是1个；
从上面可以看到4个正方体的面，说明下层有4个小正方体；
下层的小正方体的个数加上层的个数即是这个物体所用的正方体的个数。
1＋4＝5（个）
1×5＝5（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是确定所用的小正方体的个数，然后列式计算即可。
13．√
【分析】根据正方体的特征，它有6个面，每个面都是面积相等的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。据此判断。
【详解】正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，所以，正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
故判断正确。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征。
14．√
【分析】正方体的6个面是大小完全相同的正方形。
【详解】根据分析可得，本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查正方体的认识，解答本题的关键是掌握正方体的特征。
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【分析】相邻两个面是由从一个顶点连接的三条边组成，在长方体中分别是长、宽、和高，如果两个面都是正方形，也就是长、宽和高都相等，那么也就是正方体。
【详解】相邻的两个面是正方形的长方体一定是一个正方体。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正方体的理解与认识。
18．0.2m＝2dm
（10×3＋10×2＋2×3）×2
＝（30＋20＋6）×2
＝56×2
＝112（dm2）
答：它的表面积是112dm2．
【详解】略
19．180平方分米；172.8千克
【详解】6×6×5=180（平方分米）6×6×6×0.8=172.8（千克）
答：至少需要180平方分米的铁皮，这个油箱最多可以装172.8千克油
20．8厘米
【详解】40×10=400(平方厘米）
400×6=2400（立方厘米）
10×10=100（平方厘米）
400-100=300（平方厘米）
2400÷300=8（厘米）
答：现在水的高度是8厘米．
21．1分米
【详解】4-45÷（5×3）
=4-3
=1（分米）
答：水面距缸顶还有1分米．
22．600平方厘米，800立方厘米
【详解】高：28-20=8（厘米），宽：21-8-8=5（厘米）
表面积：（20×8+20×5+5×8）×2=600（平方厘米）
体积：20×8×5=800（立方厘米）
答：表面积是600平方厘米，体积是800立方厘米．
23．（1）1500平方米（2）3000吨
【详解】（1）60×25=1500（平方米）
答：游泳池的占地面积是1500平方米
（2）60×25×2×1=3000（吨）
答：将这个游泳池注满水，大约需要3000吨水
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)