湖北省黄石市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．下列图案中，是中心对称图形．（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（ ）
A． B． C． D．
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
6．我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，班在此次比赛中的得分分别是：，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象经过三点，，，且对称轴为直线有以下结论：；；当，时，有；对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根其中结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11．因式分解： ．
12．计算： ．
13．据人民日报年月日报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为千瓦，比上年同期翻一番其中用科学记数法表示为 ．
14．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为 结果保留．
15．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为 米参考数据：，
16．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
17．如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
18．如图，将 绕点逆时针旋转到 的位置，使点落在上，与交于点若，，，则 从“，，”中选择一个符合要求的填空； ．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的数代入求值．
20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：≌；
（2）求的大小．
21．健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的体质健康标准登记表，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
成绩 频数 频率
不及格
及格
良好
优秀
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是，，，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
22．关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数，满足：，，且，求的值；
（3）已知两个不相等的实数，满足：，，求的值．
23．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元件设第个生产周期设备的售价为万元件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
24．如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】解：由实数与在数轴上的位置，可知a<0|b|，
所以A、B错误，C正确，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据a与b在数轴上的位置，写出这两个数的大小，再对照选项作出判断.
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图A不是中心对称图形，图B不是中心对称图形 ，图C不是中心对称图形，图D是中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据“把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转前的图形与旋转后的图形能够互相重合，这样的图形就叫做中心对称图形”作判断.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确.
故答案为：D.
【分析】(1)按合并同类项法则计算；
（2）按积的乘方法则计算，再按幂的乘方法则计算；
4．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：组合体分上下两层，上面一层1个正方体，下面一层3个正方体，共4个正方体.
故答案为：B.
【分析】根据组合体三视图，想像出立体图形，再得出正方体的个数.
5．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中9.1出现了4次，9.2出现1次，9.8出现1次，9.9出现2次，所以9.1出现次数最多，众数为9.1；
将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，所以这组数据的中位数是（9.1+9.2）÷2=9.15.
故答案为：B.
【分析】分别找出各数出现的次数，再确定众数；将数据从小到大排列，因为数据有偶数个，所以中位数为最中间的两个数的平均数.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵线段CD由线段AB平移得到，
∴平移的方向是A到C，平移的距离为AC长，
∵A（1，0），C（-2，1），B（4，m），D（a，n），
∴A与C，B与D分别为对应点，∴m-n=0-1=-1．
故答案为：B.
【分析】先根据A，C两点的坐标，确定平移的方向和距离，再求m-n的值.
8．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴DN=CN，OB=OC，
∴ON是中位线，
∴，
∵AB=9，AD=AC=5，
∴BD=AB-AD=9-5=4，
∴．
故答案为：A.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形中位线定理求解．
9．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由第一次折叠可知：BE=AE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，
由第二次折叠可知：AB=BN=2，∠ABM=∠NBM=∠EBN，∠A=∠BNM=90°，
∴，
∴∠BNE=30°，
∵30°+∠BNE=90°，
∴∠EBN+∠BNE=90°，
解得∠EBN=60°，
∴∠ABM=∠NBM=∠EBN=30°，
∴
故答案为：C.
【分析】先由折叠的性质说明，可得∠BNE=30°，利用直角三角形角的性质可得∠EBN=60°，借助三角函数可得MN的长.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵二次函数的图象过点C（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴点（1，0）在抛物线上．
将（1，0）代入二次函数得，
a+b+c=0．
故正确．
②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴，∴b-2a=0．
∵a+b+c=0，
∴a=-b-c
把a=-b-c代入b-2a=0得，
2c+3b=0．
故正确．
③∵-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，
∴点A离对称轴更近．
当a＞0时，y1＜y2；
当a＜0时，y1＞y2．
故错误．
④∵ax2+bx+c=k（x+1），
∴ax2+（b-k）x+c-k=0．
∵a+b+c=0，2c+3b=0，
∴
∴（b-k）2-4a（c-k）
=．
∵k＞0，
∴．
∴该方程有两个不相等的实数根．
故正确．
故答案为：C.
【分析】①根据点C和对称轴，可求得点C关于对称轴的对称点，将这个点的坐标代入二次函数解析式即可；
②根据抛物线的对称轴，可得a、b之间的关系式，结合a+b+c=0，可得2c+3b=0；
③根据-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可得点A离对称轴更近．再根据a的符号，可判断 的正确性；
④将ax2+bx+c=k（x+1）看作关于x的方程，整理后计算△即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先将后面的1-y转化为y-1，再提取公因式（y-1）即可.
12．【答案】9
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】先计算负数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数，再计算四则混合运算.
13．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】 学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
14．【答案】
【知识点】弧长的计算；解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：设OP=r km，则OQ=r km，
∵FQ是⊙O的切线，
∴FQ⊥OQ，
∵，
∴OF=r+.
在Rt△FOQ中，∵OQ=r km，
∴，解得r=6400，
∴．
故答案为：.
【分析】设OP=r km，用r的式子表示出OF，OQ，再借助余弦求得r，就可以利用弧长公式求解.
15．【答案】423
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，过D作DH⊥BC于H，
∵飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动，
∴AD//CF.
∴∠ADF=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ACHD是矩形.
∵飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，
（米），
∴CH=AD=943米，DH=AC=1200米，
在Rt△DHE中，∠DHE=90°，∠E=47.4°，
（米），
∴BE=CH+HE-BC=943+1080-1600=423（米），
答：地面目标运动的距离BE约为423米．
故答案为：423.
【分析】先说明四边形ACHD是矩形，可利用三角函数求得BC，再利用正切函数求得BC，利用三角函数求得EH，最后用线段的和差求得BE.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得.
解不等式，得.
因数为不等式组的解集为，
所以.
故答案为：.
【分析】先分别解出不等式组中不等式的解，再根据不等式组的解集确定a的范围.
17．【答案】；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点B作x轴的垂线，垂足为D，
∵点在反比例函数图象上，
∴，S△AOC＝.
∴反比例函数的解析式为.
∵点，
∴S△OBD＝.
∵S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，
∴S梯形ACDB=S△AOB．
∵△AOB的面积为，且，，
∴，
∴
解得或．
∵a＞b＞0，
∴．
故答案为：，2.
【分析】根据A点坐标或B点坐标可求得反比例函数的比例系数k，从而可得反比例函数的表达式，利用A点的坐标，可求得的面积，利用B点的坐标，可求得△OBD的面积，由S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，可得S梯形ACDB=S△AOB，利用A、B两点的坐标，可转化为a、b的方程求解.
18．【答案】；
【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵ 由 绕点逆时针旋转得到，
∴∠BAD=∠B′AD′，
∵∠BAB′+∠B′AD=∠BAD，∠1+∠B′AD=∠B′AD′，
∴∠BAB′=∠1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴，
由旋转得：AB′=AB=3，AD′=AD=4，
∵∠BAB′=∠1，
∴∠AD′D=∠AD′D=∠AB′B=∠B，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴，
∴，
解得：DD′=2，
由旋转的性质得：四边形AB′C′D′是平行四边形，∠AB′C′=∠B，AB′=AB=3，∠C′=∠ECB′，B′C′=BC=4，
∴∠AD′C′=∠AB′C′=∠B，C′D′=AB′=3，
∵∠AD′D=∠B=∠AB′B，
∴∠AD′C′=∠AD′D，即点D′、D、C′在同一条直线上，
∴DC′=C′D′-DD′=3-2=1，
∵∠C′=∠ECB′，∠DEC′=∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴，
∴，
设DE=x，B′E=y，
∴，
解得，
.
故答案为：，.
【分析】先证明△BAB′∽△DAD′，列出比例式求得DD′，再证明△CEB′∽△C'ED，列出比例式求得DE.
19．【答案】解：原式
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将代数式中括号内通分，同时将除法转化为乘法，再约分，然后确定未知数的值代入求值.
20．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
≌；
（2）解：由知≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用SAS证明 ≌；
（2）利用全等三角形对角相等，结合三角形的内角和定理求解.
21．【答案】（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为，频率为，
所以该班总人数为：人．
（2）将，，进行随机排列得，
，，；，，；，，；，，；，，；，，．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到，，的概率是．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是，，，，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，
所以该班学生成绩的总分为：．
又，
所以．
则该班全体学生最后得分的平均分为：分．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；概率公式；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）该班总人数为根据成绩为良好的频数除以成绩为良好的频率；
（2）利用概率公式求解；
（3）利用a，b，c，d表示出该班学生成绩的总分，借助求得该班学生成绩的总分，将这个总分除以人数可得该班全体学生最后得分的平均分，再作判断.
22．【答案】（1）由题意，将代入得，，
．
黄金分割数大于，
黄金分割数为．
（2），
．
．
又，
，是一元二次方程的两个根．
．
．
（3）由题意，令，，
得，，
．
又得，，
，为两个不相等的实数，
，
．
．
又．
．
．
．
．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系；黄金分割
【解析】【分析】(1)将m用1代入方程，利用公式法求得方程的解就是黄金分割数；
（2）利用方程的解的意义，构造一元二次方程，利用根与系数关系求解；
（3）与（2）类似，构造一元二次方程，利用根与系数关系求解.
23．【答案】（1）把时，；时，代入得：
，
解得，；
（2）设第个生产周期创造的利润为万元，
由知，当时，，
，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；
当时，，
，
则与的函数图象如图所示：
由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，
则只能为，，，
当，时，
的取值范围．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)将两对x、z的值代入，转化为关于m，n的方程组求解；
（2）由（1）得到用x表示z，根据利润算法，列出函数表达式，利用增减性求最值；
根据得到分段函数，再根据x的取值求得a的范围.
24．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：为的直径，
，
平分，
，
，
，
又，
∽，
，
；
（3）解：如图，过作于点，
由可知，，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
平分，，
，
，
．
【知识点】切线的判定；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1) 连接，先说明DA//OC，根据，得出 ，从而可得出结论；
（2）通过与有两对角对应相等，来证明∽，列出比例式 ，适当变形即可；
（3）先 证明 与有两对角对应相等，来证明∽，再列出比例式 ，结合说明 ，最后利用面积法求得 的值
25．【答案】（1）设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：；
（2）在中，，
，
则，
故设直线的表达式为：，
联立得：，
解得：不合题意的值已舍去；
（3）作，
设，
，
∽且相似比为：，
则，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
则，
过点作轴于点，
则，
即点的纵坐标为：，
同理可得，点的横坐标为：，
即点，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据A、B两点坐标，利用两点式设出二次函数表达式，将C点坐标代入即可求得a，从而可得二次函数表达式；
（2）根据直线BP中已知B点坐标，可设直线的函数表达式为y=k(x-4)，利用正切函数求得直线BP的表达式中的k，求得BP的表达式与（1）的二次函数联立求解；
（3）先说明C、E、G共线时CE+2BD=CG时为最小，再借助三角函数求得G点的坐标，然后利用勾股定理求得CG的长.
1 / 1湖北省黄石市2023年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】解：由实数与在数轴上的位置，可知a<0|b|，
所以A、B错误，C正确，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据a与b在数轴上的位置，写出这两个数的大小，再对照选项作出判断.
2．下列图案中，是中心对称图形．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图A不是中心对称图形，图B不是中心对称图形 ，图C不是中心对称图形，图D是中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据“把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转前的图形与旋转后的图形能够互相重合，这样的图形就叫做中心对称图形”作判断.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确.
故答案为：D.
【分析】(1)按合并同类项法则计算；
（2）按积的乘方法则计算，再按幂的乘方法则计算；
4．如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：组合体分上下两层，上面一层1个正方体，下面一层3个正方体，共4个正方体.
故答案为：B.
【分析】根据组合体三视图，想像出立体图形，再得出正方体的个数.
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：要使函数有意义，只需，解得且.
故答案为：C.
【分析】根据函数有意义，列出不等式组求解.
6．我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，班在此次比赛中的得分分别是：，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中9.1出现了4次，9.2出现1次，9.8出现1次，9.9出现2次，所以9.1出现次数最多，众数为9.1；
将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，所以这组数据的中位数是（9.1+9.2）÷2=9.15.
故答案为：B.
【分析】分别找出各数出现的次数，再确定众数；将数据从小到大排列，因为数据有偶数个，所以中位数为最中间的两个数的平均数.
7．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解： ∵线段CD由线段AB平移得到，
∴平移的方向是A到C，平移的距离为AC长，
∵A（1，0），C（-2，1），B（4，m），D（a，n），
∴A与C，B与D分别为对应点，∴m-n=0-1=-1．
故答案为：B.
【分析】先根据A，C两点的坐标，确定平移的方向和距离，再求m-n的值.
8．如图，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： ∵EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴DN=CN，OB=OC，
∴ON是中位线，
∴，
∵AB=9，AD=AC=5，
∴BD=AB-AD=9-5=4，
∴．
故答案为：A.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形中位线定理求解．
9．如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由第一次折叠可知：BE=AE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，
由第二次折叠可知：AB=BN=2，∠ABM=∠NBM=∠EBN，∠A=∠BNM=90°，
∴，
∴∠BNE=30°，
∵30°+∠BNE=90°，
∴∠EBN+∠BNE=90°，
解得∠EBN=60°，
∴∠ABM=∠NBM=∠EBN=30°，
∴
故答案为：C.
【分析】先由折叠的性质说明，可得∠BNE=30°，利用直角三角形角的性质可得∠EBN=60°，借助三角函数可得MN的长.
10．已知二次函数的图象经过三点，，，且对称轴为直线有以下结论：；；当，时，有；对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根其中结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵二次函数的图象过点C（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴点（1，0）在抛物线上．
将（1，0）代入二次函数得，
a+b+c=0．
故正确．
②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴，∴b-2a=0．
∵a+b+c=0，
∴a=-b-c
把a=-b-c代入b-2a=0得，
2c+3b=0．
故正确．
③∵-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，
∴点A离对称轴更近．
当a＞0时，y1＜y2；
当a＜0时，y1＞y2．
故错误．
④∵ax2+bx+c=k（x+1），
∴ax2+（b-k）x+c-k=0．
∵a+b+c=0，2c+3b=0，
∴
∴（b-k）2-4a（c-k）
=．
∵k＞0，
∴．
∴该方程有两个不相等的实数根．
故正确．
故答案为：C.
【分析】①根据点C和对称轴，可求得点C关于对称轴的对称点，将这个点的坐标代入二次函数解析式即可；
②根据抛物线的对称轴，可得a、b之间的关系式，结合a+b+c=0，可得2c+3b=0；
③根据-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可得点A离对称轴更近．再根据a的符号，可判断 的正确性；
④将ax2+bx+c=k（x+1）看作关于x的方程，整理后计算△即可.
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11．因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先将后面的1-y转化为y-1，再提取公因式（y-1）即可.
12．计算： ．
【答案】9
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】先计算负数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数，再计算四则混合运算.
13．据人民日报年月日报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为千瓦，比上年同期翻一番其中用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】 学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
14．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为 结果保留．
【答案】
【知识点】弧长的计算；解直角三角形的应用
【解析】【解答】解：设OP=r km，则OQ=r km，
∵FQ是⊙O的切线，
∴FQ⊥OQ，
∵，
∴OF=r+.
在Rt△FOQ中，∵OQ=r km，
∴，解得r=6400，
∴．
故答案为：.
【分析】设OP=r km，用r的式子表示出OF，OQ，再借助余弦求得r，就可以利用弧长公式求解.
15．如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动当飞机飞行米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为 米参考数据：，
【答案】423
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，过D作DH⊥BC于H，
∵飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动，
∴AD//CF.
∴∠ADF=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形ACHD是矩形.
∵飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，
（米），
∴CH=AD=943米，DH=AC=1200米，
在Rt△DHE中，∠DHE=90°，∠E=47.4°，
（米），
∴BE=CH+HE-BC=943+1080-1600=423（米），
答：地面目标运动的距离BE约为423米．
故答案为：423.
【分析】先说明四边形ACHD是矩形，可利用三角函数求得BC，再利用正切函数求得BC，利用三角函数求得EH，最后用线段的和差求得BE.
16．若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式，得.
解不等式，得.
因数为不等式组的解集为，
所以.
故答案为：.
【分析】先分别解出不等式组中不等式的解，再根据不等式组的解集确定a的范围.
17．如图，点和在反比例函数的图象上，其中过点作轴于点，则的面积为 ；若的面积为，则 ．
【答案】；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，过点B作x轴的垂线，垂足为D，
∵点在反比例函数图象上，
∴，S△AOC＝.
∴反比例函数的解析式为.
∵点，
∴S△OBD＝.
∵S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，
∴S梯形ACDB=S△AOB．
∵△AOB的面积为，且，，
∴，
∴
解得或．
∵a＞b＞0，
∴．
故答案为：，2.
【分析】根据A点坐标或B点坐标可求得反比例函数的比例系数k，从而可得反比例函数的表达式，利用A点的坐标，可求得的面积，利用B点的坐标，可求得△OBD的面积，由S△OBD+S梯形ACDB=S△AOC+S△AOB，可得S梯形ACDB=S△AOB，利用A、B两点的坐标，可转化为a、b的方程求解.
18．如图，将 绕点逆时针旋转到 的位置，使点落在上，与交于点若，，，则 从“，，”中选择一个符合要求的填空； ．
【答案】；
【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵ 由 绕点逆时针旋转得到，
∴∠BAD=∠B′AD′，
∵∠BAB′+∠B′AD=∠BAD，∠1+∠B′AD=∠B′AD′，
∴∠BAB′=∠1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴，
由旋转得：AB′=AB=3，AD′=AD=4，
∵∠BAB′=∠1，
∴∠AD′D=∠AD′D=∠AB′B=∠B，
∴△BAB′∽△DAD′，
∴，
∴，
解得：DD′=2，
由旋转的性质得：四边形AB′C′D′是平行四边形，∠AB′C′=∠B，AB′=AB=3，∠C′=∠ECB′，B′C′=BC=4，
∴∠AD′C′=∠AB′C′=∠B，C′D′=AB′=3，
∵∠AD′D=∠B=∠AB′B，
∴∠AD′C′=∠AD′D，即点D′、D、C′在同一条直线上，
∴DC′=C′D′-DD′=3-2=1，
∵∠C′=∠ECB′，∠DEC′=∠B′EC，
∴△CEB′∽△C'ED，
∴，
∴，
设DE=x，B′E=y，
∴，
解得，
.
故答案为：，.
【分析】先证明△BAB′∽△DAD′，列出比例式求得DD′，再证明△CEB′∽△C'ED，列出比例式求得DE.
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的数代入求值．
【答案】解：原式
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将代数式中括号内通分，同时将除法转化为乘法，再约分，然后确定未知数的值代入求值.
20．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．
（1）求证：≌；
（2）求的大小．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
≌；
（2）解：由知≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用SAS证明 ≌；
（2）利用全等三角形对角相等，结合三角形的内角和定理求解.
21．健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的体质健康标准登记表，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
成绩 频数 频率
不及格
及格
良好
优秀
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是，，，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
【答案】（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为，频率为，
所以该班总人数为：人．
（2）将，，进行随机排列得，
，，；，，；，，；，，；，，；，，．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到，，的概率是．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是，，，，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，
所以该班学生成绩的总分为：．
又，
所以．
则该班全体学生最后得分的平均分为：分．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；概率公式；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）该班总人数为根据成绩为良好的频数除以成绩为良好的频率；
（2）利用概率公式求解；
（3）利用a，b，c，d表示出该班学生成绩的总分，借助求得该班学生成绩的总分，将这个总分除以人数可得该班全体学生最后得分的平均分，再作判断.
22．关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数，满足：，，且，求的值；
（3）已知两个不相等的实数，满足：，，求的值．
【答案】（1）由题意，将代入得，，
．
黄金分割数大于，
黄金分割数为．
（2），
．
．
又，
，是一元二次方程的两个根．
．
．
（3）由题意，令，，
得，，
．
又得，，
，为两个不相等的实数，
，
．
．
又．
．
．
．
．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系；黄金分割
【解析】【分析】(1)将m用1代入方程，利用公式法求得方程的解就是黄金分割数；
（2）利用方程的解的意义，构造一元二次方程，利用根与系数关系求解；
（3）与（2）类似，构造一元二次方程，利用根与系数关系求解.
23．某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为万元件设第个生产周期设备的售价为万元件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．
当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
当时，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，求实数的取值范围．
【答案】（1）把时，；时，代入得：
，
解得，；
（2）设第个生产周期创造的利润为万元，
由知，当时，，
，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
工厂第个生产周期获得的利润最大，最大的利润是万元；
当时，，
，
则与的函数图象如图所示：
由图象可知，若有且只有个生产周期的利润不小于万元，
则只能为，，，
当，时，
的取值范围．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)将两对x、z的值代入，转化为关于m，n的方程组求解；
（2）由（1）得到用x表示z，根据利润算法，列出函数表达式，利用增减性求最值；
根据得到分段函数，再根据x的取值求得a的范围.
24．如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：为的直径，
，
平分，
，
，
，
又，
∽，
，
；
（3）解：如图，过作于点，
由可知，，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
平分，，
，
，
．
【知识点】切线的判定；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1) 连接，先说明DA//OC，根据，得出 ，从而可得出结论；
（2）通过与有两对角对应相等，来证明∽，列出比例式 ，适当变形即可；
（3）先 证明 与有两对角对应相等，来证明∽，再列出比例式 ，结合说明 ，最后利用面积法求得 的值
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；
（3）若点，分别是线段，上的动点，且，求的最小值．
【答案】（1）设抛物线的表达式为：，
即，则，
故抛物线的表达式为：；
（2）在中，，
，
则，
故设直线的表达式为：，
联立得：，
解得：不合题意的值已舍去；
（3）作，
设，
，
∽且相似比为：，
则，
故当、、共线时，为最小，
在中，设边上的高为，
则，
即，
解得：，
则，
则，
过点作轴于点，
则，
即点的纵坐标为：，
同理可得，点的横坐标为：，
即点，
由点、的坐标得，，
即的最小值为．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；解直角三角形
【解析】【分析】（1）根据A、B两点坐标，利用两点式设出二次函数表达式，将C点坐标代入即可求得a，从而可得二次函数表达式；
（2）根据直线BP中已知B点坐标，可设直线的函数表达式为y=k(x-4)，利用正切函数求得直线BP的表达式中的k，求得BP的表达式与（1）的二次函数联立求解；
（3）先说明C、E、G共线时CE+2BD=CG时为最小，再借助三角函数求得G点的坐标，然后利用勾股定理求得CG的长.
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