课件14张PPT。3.1.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充用图形表示包含关系：复习回顾知识引入 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .复数的代数形式：复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。0例1: 实数m取什么值时，复数
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？练习:当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数(3)m=-2 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．解：根据复数相等的定义，得方程组1、若x，y为实数，且
求x，y.` ` 练习：x=2小结:1.虚数单位i的引入；练习:P59课件18张PPT。3.2 复数的四则运算 我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i2??1； 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .复习：复数的代数形式：复数a+bi 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0? .a=b=0必要不充分条件问题：注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,
那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).解:2.复数的乘法(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.
即对任何z1,z2,z3有
z1z2=z2z1;
(z1z2)z3=z1(z2z3);
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算练 习 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？课件12张PPT。3.2 复数的四则运算运算满足交换律、结合律、分配律复习:【探究】 怎样判断一个复数是实数？a=－2,b=－1;a=－4,b=2;z=2+i练习:
P63,3,4 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n,
(zm)n=zmn,
(z1z2)n=z1nz2n.【探究】 i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？练习:
P65,1例3:【练习】
1、在复数范围内解方程
(1) x2+4=0 (2) z2=2i
2、在复数范围内分解因式
(1) x2 + 4 (2) x4 - y4
3、已知复数z的平方根为 3 + 4i ,
求复数 z .
4、求复数 z =3 + 4i 的平方根.拓 展课件14张PPT。3.3 复数的几何意义在几何上，我们用什么来表示实数?实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 复数的一般形式？Z=a+bi(a, b∈R)实部!虚部!一个复数由什么确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.(1)下列命题中的假命题是（ ）DA例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z (a,b)| z | = 例3:求下列复数的模：
(1)z1=-5i
(2)z2=-3+4i
(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)
(5)z5=4a-3ai(a<0)( 5 )( 5 )(－5a )思考：(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内课件11张PPT。3.3 复数的几何意义复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的模的几何意义Z (a,b)| z | = xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?新课讲解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1, －2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0, －2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2, －3)为圆心,
1为半径的圆上1、|z1|= |z2|
平行四边形OABC是2、| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2|
平行四边形OABC是oz2-z1ABC菱形矩形正方形三、复数加减法的几何意义三、复数加减法的几何意义的运用练习:
