数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共15张ppt）

(共15张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
x∈M,p(x)
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
符号简记为：
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
x∈M ,p(x)
复习回顾
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
要判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.
如果在集合M中，证明使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题
路遥知马力，日久见人心
温故知新
1、全称量词与存在量词的真假判断
全称量词命题 存在量词命题
判断为真
判断为假
“，”
“，”
需要对集合中的每个元素，证明成立；
只需在集合中找到一个元素，使成立即可；
（举例证明）
只需在集合中找到一个元素，使不成立即可。
（举反例）
需要证明在集合中，使成立的元素不存在。
路遥知马力，日久见人心
温故知新
2、一般地，对命题加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非”或“的否定”
3、若命题是真命题，则必是假命题；若命题是假命题，则必是真命题
即与真假相反
：56是7的倍数
：56不是7的倍数
：空集是集合的真子集
：空集不是集合的真子集
真
假
真
假
路遥知马力，日久见人心
温故知新
4、常见正面词语的否定
正面词语 有 是 等于 大于 小于
否定 没有 不是 不等于 不大于 不小于
正面词语 或 且 都是 至少有一个 至多有一个
否定 且 或 不都是 一个也没有 至少有两个
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探究新知
写出下列命题的否定
（1）所有的矩形都是平行四边形；
存在一个矩形不是平行四边形
（2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
（3），.
，
它们与原命题在形式上有什么变化？
原命题：
命题的否定：
全称量词命题
存在量词命题
，
，
变量词，否结论
真
假
假
真
真
假
原命题与命题的否定真假相反
路遥知马力，日久见人心
例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1) p：所有能被3整除的整数都是奇数；
(2) p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3) p：对任意x∈Z， x2的个位数字不等于3.
解：
(1) p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
真命题
(2) p：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
真命题
(3) p： x∈Z，x2的个位数字等于3.
假命题
【说明】写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简
单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词），
所以全称量词命题的否定变成存在量词命题.
路遥知马力，日久见人心
本节课里有一个人在打瞌睡
有些实数的绝对值是正数
某些平行四边形是菱形
x∈R，x2＋1＜0
【命题的否定】本节课里所有人都不在打瞌睡
【命题的否定】所有实数的绝对值都不是正数
【命题的否定】所有平行四边形都不是菱形
【命题的否定】 x∈R，x2＋1≥0
从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化
问题1 从全称量词命题与存在量词命题的形式分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化
存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
路遥知马力，日久见人心
问题2 一般地，对于含有一个量词的存在命题
p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题
x∈M，p(x)
命题的否定
不存在x∈M，p(x)
也就是
x∈M，p(x)不成立
存在量词命题
全称量词命题
把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在”“没有一个”等短语
换量词，否结论.
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x∈M，p(x)
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题
x∈M，p(x)不成立
存在量词命题:
含有一个量词的存在量词命题的否定
它的否定:
例1 写出下列存在量词命题的否定：
（1）p： x∈R，x2＋2x＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0；
例题巩固
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课堂练习
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课堂小结