数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共19张ppt）

(共19张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.1 集合的概念
1、理解元素与集合间的关系。
2、会判断元素与集合间的关系。
本节目标
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
课题引入
课题引入
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
注：组成的元素可以是物、数、点等等
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
集合通常用大写拉丁字母表示：
a, b, c
A, B, C
集合的概念
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
问题探究
思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？
例1、某班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？
确定性
例2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？
例3、某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？
无序性
互异性
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
1．元素和集合的含义
　　一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．
　　一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
　　只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
例如　“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10 是这个集合的元素，1，3，5，7，9，··· 不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的．
知识讲解
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
　　我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，··· 表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，··· 表示集合中的元素．
　　如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a∈A．
例如　若用 A 表示前面例（1）中“1~10 之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A，3∈A，等等．
2．元素、集合及其关系的表示
知识讲解
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N+；
全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R．
知识讲解
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
　　把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例1　用列举法表示下列集合：
（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合．
解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
（2）设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B，那么
B={0，1}．
3．集合的表示：列举法
知识讲解
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
　　一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为
{x∈A | P(x)}，
这种表示集合的方法称为描述法．
　　你能用这样的方法表示奇数、偶数集及有理数集吗？
？
思考
4．集合的表示：描述法
知识讲解
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示元素.
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示集合.
元素与集合的表示
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
元素与集合的关系
　　　　如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a∈A.
　　　　如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记作 a∈A.
例如　若用 A 表示前面例（1）中“1~10 之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A，3∈A，等等．
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
1、设A为1~10之间所有偶数组成的集合，则：
2 A 5 A 11 A
课堂小练
2、设B是地球上的四大洋所组成的集合，则：
太平洋 B 大西洋 B





非淡泊无以明志，非宁静无以致远
常见集合
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N+；
全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R．
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
R
N* 或N+
常见集合的关系
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
集合的表示——列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何表示呢？
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
a与{a}有什么区别？
{-1,-2}
是一个元素
是一个集合
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
目标检测
1、
非淡泊无以明志，非宁静无以致远
变式训练：
∈


∈