人教版数学八年级上册 14.2.2.1 完全平方公式 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
14.2.2.1 完全平方公式
1.掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计算。
2.熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用变形解题。
学 习 目 标
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
+
=
(a+b)
(p+q)
ap+aq
bp+bq
复 习 导 入
某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正方形，现要扩建成一个边长比原来大b的正方形操场，那么能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？
b
a
b
a
①
+
+
完全平方和公式：
(x+y)2=x2+y2

合 作 探 究
某学校对操场进行改造，原来操场是一个边长为a的正方形，现要分割出一个边长比原来小b的正方形操场，那么能用两种不同的方法表示小正方形的面积吗？
b
a
b
a
②
完全平方差公式：
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示
数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方， 尾平方，
首尾两倍放中央
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2
例1、运用完全平方公式计算：
典 例 精 析
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2 x 2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例2、运用完全平方公式计算：
1.计算:（口答）:
(1) (x+y)2
(2) (5a+b)2
(3) (3a－b)2
(4) (m－2n)2
=x2+2xy+y2
=25a2+10ab+b2
=9a2－6ab+b2
=m2－4mn+4n2
随 堂 练 习
2.若(y+a)2＝y2-6y+b，则a，b的值分别为( )
A.a=3,b=9 B.a= -3,b= -9
C.a=3,b= -9 D,a= -3,b=9
3.下列运算中，错误的有( )
①(2x+y)2＝4x2+y2； ②(a-3b)2＝a2-9b2 ；
③(-x-y)2＝x2-2xy+y2; ④(x- )2=x2-x+
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
C
运用完全平方公式计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
拓 展 提 升
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
课 堂 总 结
谢谢大家！