人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A ，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.
知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？
新课导入
解直角三角形的定义
知识点1
已知：
求问：
∠A的度数.
A
C
B
Rt△ABC中，∠C=90°，
BC=5.2 m，AB=54.5 m.
利用计算器可得∠A ≈ 5°28′.
推进新课
　　一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
　　（1）三边之间的关系
　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ；
　　（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
　　（3）边角之间的关系
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
探究
　　sin A=　，cos A=　，tan A=　.
知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
探究
必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.
已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.
练习
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
30°
60°
60m
？
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m;
∴AB=AD·sin∠ADB=60×
解直角三角形
知识点2
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=
，BC=　 ，解这个直角三角形．
提问
需求的未知元素：
斜边AB、锐角A、锐角B.
方法一：
方法二：
由勾股定理可得AB=
例2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=
35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
提问
需求的未知元素：
直角边a、斜边c、锐角A.
还有别的
解法吗？
练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）c=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14；
（3）∠B=30°，a= .
,∠A≈48°11′23″, ∠A≈41°48′37″;
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a= ， b= ，则c= ；
（2）若a=10，c= ，则∠B= ；
（3）若b=35，∠A=45°，则a= ；
（4）若c=20，∠A=60°，则a= .
45°
基础巩固
35
随堂演练
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
△ABC的周长为2+ +4=6+
综合应用
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，△ABC
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1 cm）
5x
12x
13x
解：
5x
12x
13x
解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
两边：两直角边或斜边、一直角边
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
课堂小结
拓展延伸
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC= ，求AD的长.
AC=BC=6
tan∠DBC=
解：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业