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（总课时40）§5.1投影 （2）
一.选择题：1．（2019·山西初三期末）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A.平行四边形 B.长方形 C.线段 D.梯形
2．（2019·辽宁中考模拟）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）A.1.25m B.10m C.20m D.8m
3．（2019·平顶山市）下列说法正确的是（ ）
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关.
B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．
C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．
D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上 C．两竿不平行 D．两竿平行倒在地上
5．某一时刻，高15m的甲物体在太阳光下的影长为30m，离甲物体10m远有一乙物体(在甲物体影子方向上)．若看不到乙物体的影子，则乙物体的高度( )
A.等于10m. B.小于10m C.大于或等于10m. D.小于或等于10m
二.填空题：6．一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，2小时后又参加了女子400m比赛，如图1是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么______(填“甲”或“乙”）照片是参加400m比赛时照的.
7．（2019·江苏初三期中）如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.4m，请你帮她算一下，树高是______．
8．（2018·全国初三单元测试）若在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下______(填“能”或“不能”)判断甲，乙谁的影子长．
9．如图3，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
三.解答题：10．（2018·全国初三单元测试）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60度角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．
EMBED Equation.DSMT4 当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
11．小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗 小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗 说说你的理由.
12．（2019·四川初三月考）如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
13.如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯的灯光下自己的影手恰好落在处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段表示）并画出光线，标明太阳光.灯光．
（2）若上午上学时髙1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离恰好4m，求路灯高．
四.提高题：14．某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．如图所示设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．
图2
图3
图1
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（总课时40）§5.1投影 （2）
一.选择题：1．（2019·山西初三期末）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ D ）
A.平行四边形 B.长方形 C.线段 D.梯形
2．（2019·辽宁中考模拟）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（C）A.1.25m B.10m C.20m D.8m
3．（2019·平顶山市）下列说法正确的是（ C ）
A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关.
B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．
C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．
D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ C ）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上 C．两竿不平行 D．两竿平行倒在地上
5．某一时刻，高15m的甲物体在太阳光下的影长为30m，离甲物体10m远有一乙物体(在甲物体影子方向上)．若看不到乙物体的影子，则乙物体的高度( D )
A.等于10m. B.小于10m C.大于或等于10m. D.小于或等于10m
二.填空题：6．一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，2小时后又参加了女子400m比赛，如图1是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么_乙_(填“甲”或“乙”）照片是参加400m比赛时照的.
7．（2019·江苏初三期中）如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.4m，请你帮她算一下，树高是4.2m．
8．（2018·全国初三单元测试）若在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下_不能(填“能”或“不能”)判断甲，乙谁的影子长．
9．如图3，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为__6__米.
三.解答题：10.（2018·全国初三单元测试）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60度角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．
(1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？
(2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？
解：在△ABC组成∠ABC是30 的直角三角形．∴（米）．(1）当遮阳蓬AC的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内；(2）当遮阳蓬AC的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内．
11.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗 小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗 说说你的理由.
解：小强的说法对.理由：阳光下，涉及平行投影。根据平行投影的性质，在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，故同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高.
小亮说的不对.理由：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越长，所以可能出现矮物体的影长比高物体影子长的情况，并非影子长物就高.
12．（2019·四川初三）如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
解：(2)由题知：∴DE=10m,答：DE的长是10m.
13.如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB,CD,小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影手恰好落在E处．（1）在图中画出小明的位置（用线段MN表示）并画出光线，标明太阳光.灯光．（2）若上午上学时髙1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离E恰好4m，求路灯高．
解：（2）上午上学时，1m木棒的影子为2m，小明身髙为1.6m，∴小明的影子长为3.2m．∴MC=3.2m．∵EM=4m，∴EC=7.2m∵晚上小明的影子投在E点，∴，即．∴CD=2.88．答：路灯高2.88m．
四.提高题：14．某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．如图所示设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形BCDE是矩形，∴BC=DE=5.2m，BE=CD=1.5m，∵在同一时刻物高与影长成正比，∴=，解得∴AE=6.5m，∴AB=AE+EB=6.5+1.5=8m，
∴树的高度为8m．答：树的高度为8m．
图2
图3
图1
F
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（总课时40）§5.1投影 （2）
【学习目标】了解平行投影与正投影的概念；认识在太阳光线下物体影子的长短与方向的变化规律.
【学习重难点】能在具体情景中区分中心投影和平行投影．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．投影：物体在 下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 现象．
2．中心投影： 光线所形成的 称为 ．
3．等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子 ，离点光源远的物体影子 ．
4．等长的物体平行地面放置时，一般情况下，离点光源近的物体影子 ，离点光源远的物体影子 ．
二.探究新知：
1.引入：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
结论1：固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子____；方向发生改变，影子相应发生____.
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
结论2：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子___；方向发生改变，影子相应发生___。
总结：物体的影子随着物体和投影面方向的改变而___。
2.概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的平行光线所形成的投影，称为平行投影.
如下图（1）（2）都是平行投影
（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影.
3.议一议：（1）如上甲、乙、丙三幅图是在我国北方某地某天同一位置的三个不同时刻的拍摄，将它们按拍摄的先后顺序进行排列为 ．
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
规律：在同一时刻，大树的高度与其影长之比等于 与 之比．
三.典例与练习：
例1．某校墙边有甲.乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子顶端刚好落在墙的底端？
（3）如果此时测得甲.乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
练习：1.两棵小树在同一时刻的影子如图，画出形成树
影的光线；是太阳光线还是灯光光线？
2.如图，影子是在太阳光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．
例2.下图是小明一天上学.放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列为 _________ ．
练习：3.北京天安门广场前每天早晨都会举行升国旗仪式，在一个晴朗的日子里，从早晨太阳升起的那一刻起到晚上日落前，旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）
A.先变短，后变长 B．先变长，后变短 C．长度不变，方向改变 D．以上都不正确
4.张明同学想测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米．
四.课堂小结：1.平行投影的概念：____________.2.如何作物体的平行投影；
3.平行投影与中心投影的主要区别是：_____________.
五.分层过关：
1．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）A．12 B．0.6 C． D．
2.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
3.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是 ．
4．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡与地平线的夹角为30°，同一时刻，一根长为1米.垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）米 A. B. 12 C. D. 10
5.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
思考题：某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
图1
图2
答：_______________________
___________________________.
_________________________________________________________________________________________________
图3
图4
图5
图6
图7
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（总课时40）§5.1投影 （2）
【学习目标】了解平行投影与正投影的概念；认识在太阳光线下物体影子的长短与方向的变化规律.
【学习重难点】能在具体情景中区分中心投影和平行投影．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．
2．中心投影：从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.．
3．等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源远的物体影子长．
4．等长的物体平行地面放置时，一般情况下，离点光源近的物体影子长，离点光源远的物体影子短．
二.探究新知：
1.引入：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.
⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
结论1：固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子不变；方向发生改变，影子相应发生变化.
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化
结论2：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子不变；方向发生改变，影子相应发生变化。
总结：物体的影子随着物体和投影面方向的改变而改变.
2.概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的平行光线所形成的投影，称为平行投影.
如下图（1）（2）都是平行投影
（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影.
3.议一议：（1）如上甲、乙、丙三幅图是在我国北方某地某天同一位置的三个不同时刻的拍摄，将它们按拍摄的先后顺序进行排列为丙 乙 甲．
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？
规律：在同一时刻，大树的高度与其影长之比等于小树的高度与其影长之比．
三.典例与练习：
例1．某校墙边有甲.乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）如果此时测得甲.乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
练习：1.两棵小树在同一时刻的影子如图，画出形成树
影的光线；是太阳光线还是灯光光线？
答：由图知是灯光光线.
2.如图，影子是在太阳光线下形成的还是灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）答:是太阳光线.AB是旗杆的影子.
例2.下图是小明一天上学.放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列为 （2）（3）（1）（4） ．
练习：3.北京天安门广场前每天早晨都会举行升国旗仪式，在一个晴朗的日子里，从早晨太阳升起的那一刻起到晚上日落前，旗杆在地面上的影子的变化规律是（ A ）
A．先变短，后变长 B．先变长，后变短 C．长度不变，方向改变 D．以上都不正确
4.张明同学想测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 9.4 米．
四.课堂小结：1.平行投影的概念：由平行光线所形成的投影称为平行投影.2.如何作物体的平行投影；
3.平行投影与中心投影的主要区别是：光线平行与光线不平行.
五.分层过关：
1．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ C ）A．12 B．0.6 C． D．
2.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ B ）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
3.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是C．D A B
4．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡与地平线的夹角为30°，同一时刻，一根长为1米.垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ A ）米 A. B. 12 C. D. 10
5.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
解（2）由题知：解得：DE=∴旗杆DE的高度是m.
思考题：某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
解：由题知：即:∴BF=8
答：木杆AB的影长是8米.
图1
图2
答：两棵树影子的长度与它们的高度成正比.
图3
(3)由得：x=1.86即：甲木杆的高度是1.86m
图4
图5
B
A
图6
图7
图8
G
F
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