中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时43）§5.3投影与视图（复习课）
【学习目标】整理本章知识结构，梳理、巩固基础知识.【学习重难点】解决存在的易错点与能力提升．
【导学过程】
一.本章知识结构图．
※请你结合知识结构图，说一说投影、中心投影，平行投影、正投影、三视图它们之间有怎样的关系．
二.知识点回顾：1.（1）由_______形成的投影是平行投影．（2）由_____________形成的投影是中心投影．(例如：____________________).
2．正投影规律：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小____．
3．三视图是_______、________、________的统称．
4．画三视图的要求：
（1）位置：主视图在_____，俯视图在主视图的_____，左视图在主视图的______．
（2）大小：长____，高_____，宽_____．
（3）线型：看得见的轮廓线通常画成_____，看不见的部分通常画成_____．
三.基础训练：1．如图是某几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（ ）
A．3π B．2π C.π D.12
4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4
5．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是( )．A．16米 B．20米 C．24米 D．30米
6．小明希望测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为（ ）A．3米 B．4米 C．5米 D．4.5米
四.典例与练习：
例1．如图所示的是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
练习：1.分别由五个大小相同的正方体组成的甲﹑乙两个几何体如右上图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图
2．如右图所示为若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示在该位置上小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
例2．下图是一个由相同的小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，如果俯视图是图（1），那么搭成这个几何体共用了几个小立方块？如果俯视图是图（2）呢？如果所搭几何体共用了5个小立方块，请你画出符合条件的一个俯视图．
练习：3．工人师傅要制造一个螺母，其主视图和俯视图如图，则该螺母的体积为_____．(π取3.14).
五.课堂小结：1.熟悉：中心投影和平行投影在现实生活中的应用；
2.熟悉：已知几何体判定三视图与已知三视图判断几何体.
六.分层过关：1.如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子( )A．先变短后变长，B．先变长后变短，C．逐渐变短，D．逐渐变长
2.如图，物体是由两个紧靠在一起的圆柱组成，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3.物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________现象．举例________.________．
4.如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要___个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉____个小正方体．
5.（2018·全国初三单元测试）如图分别是两根木棒及其影子的情形．
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．
解：
思考题：用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x.z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
第4题
A
正面
第5题
E
D
B
C 正面
第5题
第1题
第4题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时43）§5.3投影与视图（复习课）
【学习目标】整理本章知识结构，梳理、巩固基础知识.【学习重难点】解决存在的易错点与能力提升．
【导学过程】
一.本章知识结构图．
※请你结合知识结构图，说一说投影、中心投影，平行投影、正投影、三视图它们之间有怎样的关系．
二.知识点回顾：1.（1）由平行光线所形成的投影是平行投影．（2）由一个点发出的光线所形成的投影是中心投影．(例如：手电筒发出的光线所形成的投影).
2．正投影规律：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
3．三视图是主视图、左视图、俯视图的统称．
4．画三视图的要求：
（1）位置：主视图在上面，俯视图在主视图的下面，左视图在主视图的右边．
（2）大小：长对正，高平齐，宽相等．
（3）线型：看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的部分通常画成虚线．
三.基础训练：1．如图是某几何体的俯视阁，那么这个几何体可以是（ C ）
A． B． C． D．
2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（ A ）
A．3π B．2π C.π D.12
4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ B ）
A.主视图的面积为5 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4
5．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是( A )．A．16米 B．20米 C．24米 D．30米
6．小明希望测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为（ D ）A．3米 B．4米 C．5米 D．4.5米
四.典例与练习：
例1．如图所示的是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，则它的左视图是（ C ）
A． B． C． D．
练习：1.分别由五个大小相同的正方体组成的甲﹑乙两个几何体如右上图所示，它们的三视图中完全一致的是（ A ）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三视图
2．如右图所示为若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示在该位置上小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ B ）
例2．下图是一个由相同的小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，如果俯视图是图（1），那么搭成这个几何体共用了几个小立方块？如果俯视图是图（2）呢？如果所搭几何体共用了5个小立方块，请你画出符合条件的一个俯视图．
解：若俯视图是（1）则几何体共用了4个小立方块。
若俯视图是（2）则几何体共用了7个小立方块。
如果所搭几何体共用了5个小立方块，则可画出俯视图：
练习：3．工人师傅要制造一个螺母，其主视图和俯视图如图，则该螺母的体积为58.6．(π取3.14).
五.课堂小结：1.熟悉：中心投影和平行投影在现实生活中的应用；
2.熟悉：已知几何体判定三视图与已知三视图判断几何体.
六.分层过关：1.如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子( A )
A．先变短后变长，B．先变长后变短，C．逐渐变短，D．逐渐变长
2.如图，物体是由两个紧靠在一起的圆柱组成，则它的俯视图是（ D ）
A． B． C． D．
3.物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．举例窗户的影子,遮阳伞影子．
4.（2019·北京初三单元测试）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体．
5.（2018·全国初三单元测试）如图分别是两根木棒及其影子的情形．
（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；
（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．
思考题：（2018·全国初三单元测试）用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x,z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
解（1）由图可知x=3，z=1；（2）y=1或2；
最少由3+2+2+1+1+1+1=11块搭成；
最多由3+2+2+2+1+1+1=12块搭成．
图1
图2
图4
图3
A
正面
第5题
E
D
B
C 正面
第5题
图5
图7
图6
图8
图10
图9
图11
图12
图13
图14
解（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；(2)设旗杆的高为xm，根据题意得，解得x=6，所以旗杆的高为6m；(3)如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．
图15
图16
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时43）§5.3投影与视图（复习课）
一.选择题：
1．给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯.形成的投影是中心投影的是（ D ）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②⑤
2．下列几何体中，主视图是矩形的是（ A ）
A． B． C． D．
3.如图1是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ A）A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
4.如图2是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ B ）A． B． C． D．
5．如图3是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（A）
A．B．C．D．
二.填空题：6.如图4是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是B.A.C.D．
7．如图5，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_9_．
8.某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图6所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8m,则树的高度为_5.8m_.
9.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图7所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是0.72π_m2.
三.解答题:10.有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图8所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图所示
11.如图9，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3m，沿BD方向行走至G点，DG=5m，此时大华的影长GH=5m，如果大华的身高为，求路灯AB的高度.
解:设BD=xm，由CD∥AB，可得△CDE∽△ABE，同理，△FGH∽△ABH，，解得，，∴AB=5.6m∴.路灯的高度为5.6m.
12.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图10，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．
四.提高题：14.如图11,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为m.(直接用含n的代数式表示)
解:(1)形成影子的光线如图所示,路灯灯泡所在的位置为点G.
(2)根据题意,得△ABC∽△GHC,∴,∴,解得GH=4.8 m.
答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m.
(3)设B1C1长为x m,则,解得x=1.5,即B1C1=1.5m.同理,解得B2C2=1m,
∴,解得BnCn=.
图1
图2
图3
图6
图5
图7
图4
图8
图9
图10
图11
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（总课时43）§5.3投影与视图（复习课）
一.选择题：1．给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯.形成的投影是中心投影的是（ ）A．②③ B．①③ C．①②③④ D．①②⑤
2．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图1是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
4.如图2是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A． B． C． D．
5．如图3是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
二.填空题：6.如图4是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．
7．如图5，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．
8.某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图6所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.
9.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图7所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是_____m2.
三.解答题:10.有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图8中画出这时木棒CD的影子．
11.如图9，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3m，沿BD方向行走至G点，DG=5m，此时大华的影长GH=5m，如果大华的身高为，求路灯AB的高度.
12.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图10，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你分别画出这个几何体的三视图．
四.提高题：13.如图11,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的到B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的到B3处,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的到Bn处时,其影子BnCn的长为 m.(直接用含n的代数式表示)
图1
图2
图3
图6
图5
图7
图4
图8
图8
图9
图10
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
