初中数学北师大版九上4.6 利用相似三角形测高 教案

4.6　利用相似三角形测高
一、教学目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
二、教学重难点
【重点】通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.
【难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
三、教学方法
引导法，练习法　　　　　　　　　　　　　
四、教学过程
（一）新课导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.
你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
（二）新课讲授
探究点一：利用相似三角形测量高度
如图4.6-1，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3 m，测得 OA 为 201 m，
求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO∽△DEF.
∴ ，
∴ 图4.6-1
因此金字塔的高度为134 m.
方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.
如图4.6-2，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的
树的距离小于多少时，
就看不到右边较高的树的顶端C了
图4.6-2
解：如图4.6-2，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼
睛的位置点E与两棵树的顶端点A，C恰在一条
直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴
即
解得 EH=8.
由此可知，如果观察者继续前进，
当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树
的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
探究点二：利用标杆测量高度
图4.6-3
如图4.6-3，为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：
距离树AB底部15 m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2 m的C处，目高CD为1.5 m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,
∴△DCE∽△BAE.
∴ = , ,
解得 BA=18.75（m）.
因此，树高约为18.75 m.
　（三）课堂练习
1. 小明身高 1.5 m，在操场的影长为 2 m，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 m，则教学大楼的高度应为 ( )
A. 45 m B. 40 m C. 90 m D. 80 m
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m
3. 如下图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为 .
4.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度. 如果标杆BE高1.2 m，测得AB=1.6 m，BC=12.4 m，楼高CD是多少？
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点 A在同一直线上，已知DE = 0.5 m，EF = 0.25 m，目测点D到地面的距离DG =1.5 m，到旗杆的水平距离DC=20 m，求旗杆的高度.
6. 如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m，在墙面上的影长CD为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1 m 的标杆的影长为1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
（四）课堂小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？
3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
（五）作业布置
完成教材习题
五、板书设计
利用相似三角形测高
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