初中数学北师大版九上1.3.1正方形的性质教案

1.3.1 正方形的性质
一、教学目标
1.理解正方形的概念.
2.掌握正方形的性质
3.清楚平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别(重、难点)
4.会应用正方形的性质解决问题.（难点）
二、教学重难点
1.清楚平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别(重、难点)
2.会应用正方形的性质解决问题.（难点）
三、 教学方法
探究学习法、小组合作学习法、讲授法
四、教学过程
（一）新课引入
(
矩
正方形
)探索正方形的定义：
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？
(
菱形
正方形
)
归纳总结：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
（二）新课新授
根据正方形的定义猜想正方形的性质：
(
A
A
D
A
C
A
B
)正方形的四个角都是直角.
正方形的对角线互相垂直且平分.
证明猜想1：已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
(
A
A
D
A
C
A
B
O
)证明猜想2：已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.
求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考. 正方形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
归纳总结:
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
(
平行四边形
正方形
菱形
矩形
)
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分
（三）例题讲解
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
(
B
C
F
A
D
E
1.3.1-2
)例2：如图1.3.1-2,在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
例3: 如图1.3.1-3，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形，
求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° .
(
1.3.1-3
)
【变式题1】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．
分类讨论：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．
【变式题2】 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：△APB≌△DPC；
（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
(
B
E
C
P
A
D
F
1.3.1-1
)例4 如图1.3.1-1，在正方形ABCD中，P为BD上一点，
PE⊥BC于E， PF⊥DC于F. 试说明：AP=EF.
目标检测一
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角互补 D.对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
3. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
目标检测二
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （　　）
A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
3．在正方形ABCD中，∠ADB=_______ ，∠DAC=___________，∠BOC=____________ .
(
A
D
B
C
O
E
)4.如图1.3.1-4，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
(
1.3.1-4
)
5.如图1.3.1-7，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
(
1.3.1-7
)
（五）课堂小结
1.正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如图1.3.1-8所示.(请填写它们之间的关系)
2.正方形的性质:按边、角、对角线、对称性四个方面进行总结.
(
1.3.1-8
)(设计意图:教师引导学生口述本节课的知识,同时结合图形建立知识之间的联系.帮助学生理解平行四边形及特殊的平行四边形的性质及二者之间的联系.)
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
　第1课时　正方形的性质
1.概念 2.性质 3.例1　例2 4.练习 5.小结
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