初中数学北师大版七上2.4 第1课时 有理数的加法 教案

2.4.2 有理数的加法运算律
一、学习目标
1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．
2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
重点：能概括出有理数的加法交换律和结合律.
难点：灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
三、教学过程
（一）新知引入
1.计算下列各组数的值，并观察寻找规律：
(1) (3)+(-5)= ；(-5)+（3）= .
(2) [3+(-5)]+(-7) = ； 3+[(-5)+(-7)] = .
【归纳】加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置和 不变 .用字母表示 a+b=b+a .
加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变 . 用字母表示 (a+b)+c=a+(b+c) .
（二）新知探究
（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69
解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 ) (同号相加法则)
=-17. (异号相加法则)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0 =100.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
常用的三个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
（1）(－2.48)+4.33+(－7.52)+(－4.33) （2）
解:（1）原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
（2）原式===
有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测结果如下表（单位：克）
听数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
解：解法一：这10听罐头的总质量为
444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4 550(g)．
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5
与标准质 量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质 量的差/g 0 －5 0 ＋5 ＋10
　 　这10听罐头与标准质量差值的和为
(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10
＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)．
因此，这10听罐头的总质量为
454×10＋10＝4 540＋10＝4 550(g)．
　注意运算律的运用．
例4 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少升
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75a 升.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（三） 课堂练习
1.计算：
(1)23+（－17）+6+（－22）；
(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；
2.计算：
(2)3＋(－2)＋5＋(－8)；
3. 现有10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下（单位:千克）:
2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1， 0， -2.5
问这10筐苹果总共重多少
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
（四）课堂小结
（五）作业布置
完成教材作业题
四、板书设计
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