初中数学北师大版七上3.1字母表示数 教案

3.1字母表示数
一、教学目标
1.理解用字母表示数的意义.
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
3.能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.
二、教学重难点
重点：会用字母表示数，能用代数式表示简单的数量关系．
难点：体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识．
三、教学方法
讲授法、直观演示法、讨论法
四、教学过程
（一）情境引入
我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿.由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.
今天我们就学习用字母表示数.
（二）合作探究
探究点一：用字母表示规律
1.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要 7 根火柴,搭3个正方形需要 10 根火柴.
(2) 搭10个这样的正方形需要 31 根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴
法1：4+3×（100-1）
法2：1+3×100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x个这样的正方形需要多少根火柴
法1：4+3×（x-1）
法2：1+3×x
想一想：小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要[4x-(x-1)]根火柴棒.你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？
探究点二：用字母表示数
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子
用字母表示面积公式、用字母表示数的运算律.
字母表示数注意事项：
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
n表示整数，用含n的式子表示下列各种特征数：
(1)偶数与奇数： 2n，2n＋1 ；
(2)三个连续整数： n－1，n，n＋1 ；
(3)三个连续奇数： 2n＋1，2n＋3，2n＋5 ；
(4)被3除余1的数： 3n＋1 ；
(5)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为 4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
(1)小明步行上学,速度为v m/s,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为__3v__m/s.
(2)如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是 mn-pq .
用字母表示数的特点：
(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数；
(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性；
(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．
（三）课堂练习
1.填空：① n只青蛙 4n 条腿.
②同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 (a+b) 个，脚 (2a+4b) 只.
③一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为 .
④小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为 分.
2.用棋子摆成下列一组图案:
(2) (3)
① 填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数 3 6 9 12 15 30 300
② 摆第n个图案需要_3n_个棋子.
3.用火柴按下图方式搭三角形
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？
（四）课堂小结
通过这节课你收获了什么？
（五）作业布置
完成教材作业题
五、板书设计
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