初中数学北师大版七上3.4整式的加减（第3课时） 教案

3.4整式的加减（3）
一、学习目标
1．认识整式加减运算的实质是合并同类项，并会运用去括号和合并同类项法则进行整式的加减运算．
2.增强符号观念．　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
重难点：会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.
三、教学方法
讲授法、直观演示法、讨论法
四、教学过程
（一）新课导入
（1）任意写一个两位数；
（2）交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数；
（3）两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
问题:如果用a,b分别表示一个两位数的十位数和个位数，那么这个两位数可以表示为： 10a+b .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 10b+a .这两个数相加: 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) .
结论：这些和都是11的倍数.
（二）新知探究
(1)任意写一个三位数;
(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数;
(3)两个数相减.
你又发现什么了规律？
举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c).
结论：原三位数与交换后的三位数之差是11的倍数.
计算：
(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(2)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差．
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
（2）原式=x2-xy+y2
化简求值：x－2（x－y2）－（x＋y2）＋1，其中x＝2，y＝－.
解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
解：原式＝x－2x＋y2－x－y2＋1＝－3x＋y2＋1，当x＝2，y＝－时，原式＝－3×2＋×（－）2＋1＝－6＋＋1＝－4.
　　方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
解：可能．
A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
(3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y.
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（三）课堂练习
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
（四）课堂小结
通过这节课你收获了什么？
（五）作业布置
完成教材作业题
五、板书设计
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