初中数学北师大版七上教案4.2比较线段的长短

4.2比较线段的长短
一、学习目标
1.了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并利用其解决相关实际问题．
2.会比较两条线段的长短．
3.理解线段中点的概念并会利用线段的和差倍分关系求解线段长度．　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
重点：线段长短的两种比较方法
难点：能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
三、教具准备
圆规、直尺
四、教学过程
（一）旧知复习
1.线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点.
2.在线段、射线和直线中，________是可测量的.
（二）新课讲授
情境引入
探究点一：两点之间线段最短
阅读课本第110页并回答其中的问题.
总结：两点之间的所有连线中， 最短.（简述为： ）
两点之间 的长度，叫做这两点之间的距离.
例1 如图4.2-1所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
图4.2-1 图4.2-2
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段
最短可求．
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
探究点二：比较两条线段的长短
思考：如何比较两个同学的身高？
类比迁移：你能想到比较两条线段长度的方法吗？
总结：比较两条线段的长短的方法有： .
例2 如图4.2-3，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(
B
)
A
图4.2-3
练习3 如图4.2-4，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
图4.2-4
探究点三：线段的中点
如何找到一条绳子的中点呢？
线段中点： 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
线段中点的符号表示： = =
例3：如图4.2-5，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
图4.2-5
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
练习 如图4.2-6，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点.
求（1）AC的长度；（2）点A与点D之间的距离.
图4.2-6
例4 如图4.2-7，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，
EC＝2cm，求：（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
图4.2-7
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
（三）课堂练习
见课件
（四）课堂小结
谈谈收获：（由学生总结）
① 线段长短比较的两种方法
② 画一条线段等于已知线段
③ 线段的和、差的概念及画法
（五）作业布置
完成教材作业题（B组视学生定，可选做）
五、板书设计
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