7.3 平行线的判定
一、教学目标
阅读教材,了解并掌握平行线的判定公理和定理.
了解证明的一般步骤.
二、教学重难点
【重点】了解并掌握平行线的判定公理和定理.
【难点】了解证明的一般步骤.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
(一)情境引入
内容:请找出图中的平行线!思考它们为什么平行
意图:通过观察与思考,直观感觉哪些线是平行线,复习旧知,快速引入新课.
效果:通过思考为什么平行,如何判定,引起学生思考如何判定平行线,快速引入新课.
(二)新课讲授
探究活动一
归纳:公理 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:同位角相等,两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”这个命题正确吗?说明理由.
实验猜想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
通过这个操作活动,得到了什么结论
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
思考:你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
总结归纳
判定方法2:两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
应用格式:
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”这个命题也正确吗?说明理由.
定理证明
如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b
总结归纳
判定方法3:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
应用格式:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
意图:通过公理引入平行线判定的方法一,进而根据之前所学逐一证明了判定定理,这个过程加深了学生对平面几何公理定理体系的认识,同时也掌握了平行线判定定理.
效果:通过公理,再到证明定理,让学生加深体会,数学的大厦是由每一块严格证明的砖垒起来的,也能体会数学的美
例1:根据条件完成填空.
练一练:根据条件完成填空.
例2:如图,已知∠MCA= ∠A, ∠DEC=∠B, 那么DE∥MN吗?为什么?
练一练
已知∠3=45 °,∠1与∠2互余,试说明AB//CD?
例3:如图所示,已知∠OEB=130°,OF平分∠EOD,∠FOD=25°,AB∥CD吗?试说明.
解 : AB∥CD;
∵OF平分∠EOD,∠FOD=25°
∴∠EOD=50°
∵∠OEB=130°
∴∠EOD+OEB=180°
∴AB∥CD.
做一做
意图:例题让学生掌握平行线的判定定理,核心是学会观察并熟练应用平行线判定定理,做一做让学生动手更加深印象,深刻掌握并为今后做相关习题打下基础.
效果:例题和做一做能够让学生掌握并加深对平行线的判定的理解.
(三)课堂练习
1.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
2.如图所示,∠1=75°,要使a∥b,则∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
3.如图,请填写一个你认为恰当的条件______,使AB∥CD.
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ,则a//b.
5.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出 ∥ ,
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°,可以推出AB∥CD ,
理由是 .
(3)从∠ =∠ ,可以推出AD∥BC,
理由是 .
(4)从∠5=∠ ,可以推出AB∥CD,
理由是 .
6.如图,已知∠1= ∠3,AC平分∠DAB,你能判断
那两条直线平行?请说明理由?
意图:练习题是本节所学的直接运用,意在巩固基础知识.
效果:培养学以致用.
(四)课堂小结
内容:
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识: 平行线判定.
2.方法:
3.思想:
意图:鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果:通过畅谈收获和体会,意在培养学生口头表达和交流的能力,增强不断反思总结的意识.
(五)作业布置
内容:布置作业:1.完成习题7.4 1、2、3、4题
意图: 1是为了扩展基础知识而设计; 2是为了巩固基础,完成学习目标.
效果:学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
平行线判定方法
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行
3.同旁内角互补,两直线平行
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