初中数学北师大版八上 2.2.2平方根 教案

第2课时 平方根
一、教学目标
阅读教材，学会开平方运算.
熟练求解一个数的平方根.
二、教学重难点
【重点】掌握平方根的概念和性质.
【难点】熟练求解一个数的平方根.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）复习导入
内容：1.什么叫算术平方根？
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
填一填(1)
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
(2)的平方等于_____，那么这个数的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
思考：问题：平方等于9，，49的数还有吗？
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
（板书课题）
意图：引导学生思考平方和开方运算的互逆性，联想到负数的平方也是正数，那么正数的开方应该有负数平方根.
效果：体会互逆运算，并总结平方根的概念.
（二）新课讲授
平方根的定义
平方根的表示方法与读法
练一练：
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
通过这些题目的解答，你能发现什么
总结归纳
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
意图：正数、负数和0平方与开方之间的练习，进而探索得负数没有平方根.
效果：1.探究活动让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过概念学习，扩展学生视野，激发进一步探究的热情和愿望.
归纳总结：
问：平方根与算术平方根的联系与区别有哪些
意图：学生总结以加深理解.
开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
概念简单应用
例1 求下列各数的平方根:
方法总结: 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
意图：让学生应用平方根概念，进一步加深平方与开方的关系.区分
效果：学生进一步巩固平方根的概念和求平方根运算.
探究活动：
1：探究的性质
思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.
你能把所得的公式用字母表示出来吗？
问题2：探究的性质
思考：
归纳：
意图：让学生区分和的不同加深求解平方根的理解.
效果：学习数学时要小心符号的变化，这也体现了数学的严谨性.
例3：化简:
思考如何化简：
练一练：判断对错
填写下面表格：如何区别与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
意图：巩固平方根解法，增强学生分辨能力.
（三）课堂练习
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B. C. a2+1 D.
4. x为何值时， 有意义？
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .
6.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .
7.已知 ，求x的值.
意图：练习题是平方根的直接运用，意在巩固基础知识.
效果：增强学生解决问题能力，紧扣细节.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识：平方根的概念、性质,和区别及前者的化简
2.方法：
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.教科书习题2.4 1,2,3
意图：课后作业设计： 1是为了巩固基础知识而设计,扩展学生的知识面; 3增强实际问题的解决能力.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
1.平方根的概念
2.平方根的性质
3.开平方及运算
4.区别：
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