初中数学北师大版八上 2.3立方根 教案

第3课时 立方根
一、教学目标
阅读教材，了解立方根的概念，掌握利用根号表示一个数的立方根.
掌握立方和开立方互为逆运算.
二、教学重难点
【重点】了解立方根的概念，掌握利用根号表示一个数的立方根.
【难点】掌握立方和开立方互为逆运算，并能熟练求一个数的立方根.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）新课导入
内容1： 已知太阳系中，太阳的直径约为地球直径的100倍，那么太阳的体积约为地球体积的多少倍呢？你能算出来吗？试试吧！
内容2：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
想一想 (1)什么数的立方等于-27？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
（板书课题）
意图：通过介绍太阳与地球的直径关系，求体积之间关系，引起学生思考，激发探索之情.加之联系立方与开方之间的关系，思考其互逆运算关系.
效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
（二）新课讲授
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作.
立方根的表示
练一练： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（_____）；
因为( ____)3 =0.125,所以0.125的立方是（_____）；
因为(_____)3 ＝0，所以0的立方根是（_____）；
因为 (____)3 ＝－8，所以－8的立方根是（____）；
因为(_____)3 ＝ _____ ，所以_____的立方（_____）. (用字母a填空)
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.
教师应再次强调：3不可省略
意图：有一般到特殊，让学生归纳整理规律，加深印象.
效果：通过类比，学生可以很快得到正确的结论.
立方根练习与应用
内容：
例1 求下列各数的立方根:
探究活动1：
求下列格式的值：
=_________ =_________ =_________ ______ = _____
归纳：.(a是任意数)
探究活动2：
______ ______ ______ ______ ______
归纳：.(a是任意数)
探究活动3：
,
归纳：.
意图：让学生在探索过程中掌握的性质，并体会与上一节内容的不同.
效果：通过这样的辨别，学生更容易接受和掌握开立方与立方运算之间的联系与区别.
总结并完成表格：平方根与立方根的区别和联系
练一练：求下列各数的值:
例2 求下列各式的值:
意图：巩固开立方根运算.
（三）课堂练习
1.判断下列说法是否正确.
(1) 25的立方根是5; ( )
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; （ ）
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
2.比较3，4， 的大小.
3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
4.求下列各式的值.
（1） （2） （3） （4）
5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
意图：练习题用来巩固课堂所学，拓展学生视野，提升综合分析能力.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识: 立方根的概念和性质；开立方根运算.
2.方法：
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：完成习题2.5 1、2、4、5题
意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了扩展基础知识而设计；作业2是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
1.每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”.
2.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
3.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.
4.
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