初中数学北师大版八上教案2.4估算

2.4 估算
一、教学目标
1.阅读教材，掌握估算的基本方法.
2.能够运用估算解决实际问题.
二、教学重难点
【重点】掌握估算的基本方法.
【难点】能够运用估算解决实际问题.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）新课导入
内容： 我校东校区修建操场，规划显示操场的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.请你来计算一下：
(1)操场的宽大约是多少？它有1000m吗？
(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？
（板书课题）
意图：利用实际问题引入新课，在教师引导中思考怎么估算值.
效果：结合实际问题，可以让学生激发进一步探究的热情和愿望，更容易进入教师所创设情境中，同时在解决问题过程中理解估算的含义，加深对数学解决问题的理解.
（二）新课讲授
探究活动一：如何比较两个数的大小？特别是含有根式时.
问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？
小组讨论并展示方法
归纳：
1.通过“精确计算”可比较两个数的大小关系
2.通过“估算”也可比较两个数的大小关系
总结：估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
意图：通过探究问题，进一步让学生总结思路，寻找比较两数大小的方法，形成数学思维.
效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
应用新知
例1：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？
（教师板演并讲解）
练一练：按要求估算下列无理数：
例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗
例3：通过估算，比较 与 的大小.
方法归纳：
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符号相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
意图：利用不同类型的题目，让学生开拓眼界，拓展思维，并在思考中提升数学素养.
效果：经过几道题的练习，学生可以掌握最基本的比较两数大小的方法，特别是含有根式的数值.
（三）课堂练习
1. 通过估算,比较下面各组数的大小:
2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）
3.小爱想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小爱能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
意图：练习题是无理数估算的直接运用，意在巩固基础知识，检测课堂所学.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识:
2.方法： 比较两个数大小的方法
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.完成习题2.6 1、2、3题
意图：课后作业设计： 1.是为了扩展基础知识而设计； 2.是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计
估算：
估算一个无理数的近似值的方法
1