初中数学北师大版九教案4.1.1线段的比和成比例线段

4.1　成比例线段
第1课时　线段的比和成比例线段
一、教学目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
2.理解成比例线段的概念；
3.掌握成比例线段的判定方法.
二、教学重难点
【重点】线段的比与成比例线段的概念.
【难点】成比例线段的判定方法.
三、教学方法
讨论法、讲授法
四、教学过程
（一）新课导入
请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.
（二）新课讲授
探究点一：线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m， n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比.
【类型一】 求线段的比
已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，求线段AB与CD的比.
解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.
解：∵AB＝2.5m＝250cm，
∴＝＝.
方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.
探究点二：成比例线段
【做一做】设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？
四条线段a， b， c， d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a ，b ，c ， d叫作成比例线段，简称比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
【类型一】 判断线段成比例
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝，c＝，d＝
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.
方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：
（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；
（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等做出判断.
注意：1.若a:b=k，说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
【类型二】 由线段成比例求线段的长
已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.
（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；
（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.
解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.
解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得
＝，即＝，解得d＝16.
故线段d的长度为16cm；
（2）由b、a、c、d是成比例线段，得
＝，即＝，解得d＝.
故线段d的长度为cm.
方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.
（三）课堂练习
1.一把矩形米尺，长1 m，宽3 cm，则这把米尺的长和宽的比为（ A ）
A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3
2.甲、乙两地相距35 km，图上距离为7 cm，则这张图的比例尺为（ C ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
拓展练习
1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 5:1 .
2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 4 cm .
3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为____________.
（四）课堂小结
（五）作业布置
完成教材第79页习题
五、板书设计
1