第2课时 比例的性质
一、教学目标
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质;
2.能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.
二、教学重难点
【重点】理解并掌握等比性质.
【难点】运用等比性质解决有关问题.
三、教学方法
自主探究、讲授法
四、教学过程
(一)新课导入
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片,(2)是由(1)缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P,Q,A , B在照片(2)找出对应的两个点P′,Q′,A ′, B ′量出线段PQ,P′Q′,AB, A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
(二)新课讲授
探究点一:比例的基本性质
问题1:如果四个数a , b, c, d成比例,即那么ad = bc吗?反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗?
如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即 那么a的值应当是多少?
解:根据题意可知,AB= a m,AE=a m,AD=1 m.
由得
即.
∴ .
开平方,得(舍去).
方法总结:利用比例的基本性质,把比例式转化成等积式,再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后利用代入法或化成方程求解,这是解决比例问题常见的方法.
探究点二:等比性质
问题2:已知a , b, c, d, e, f 六个数,如果(b+d+f≠0),那么 成立吗?为什么?
由此可得到比例的又一性质:
在△ABC与△DEF中,已知,且△ABC的周长为18cm,求△DEF的周长.
解析:(1)利用“引入参数法”,把a,b,c用含同一个字母的代数式表示出来,再代入分式求值;(2)应用比例的等比性质,表示出a与b、c与d、E与f三组量之间的倍数关系,再代入原代数式求值.
若a,b,c都是不等于零的数,且===k,求k的值.
解:当a+b+c≠0时,由===k,
得=k,
则k==2;
当a+b+c=0时,则有a+b=-c.
此时k===-1.
综上所述,k的值是2或-1.
易错提醒:运用等比性质的条件是分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a+b+c≠0,所以应分两种情况讨论,容易出现的错误是忽略讨论a+b+c=0这种情况.
(三)课堂练习
1.已知===4,且a+c+e=8,则b+d+f等于( )
A.4 B.8 C.32 D.2
2.若===k,且a+b+c≠0,则k的值为( )
A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在
(四)课堂小结
1.基本性质
2.等比性质
(五)作业布置
完成教材第81页习题
五、板书设计
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