13.2.2用坐标表示轴对称 课件(共28张PPT)人教版数学八年级上册

(共28张PPT)
第13章
轴对称
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
13.2.2
用坐标表示轴对称
情景引入
厦门大学校园衔山含湖、面朝大海，背靠万石植物园，一侧是南普陀寺，一侧是白城沙滩，与世界文化遗产鼓浪屿隔海相望。依海而建，依山傍水的地理环境让厦大素有“中国最美校园”的美誉。漫步厦大校园，各式各样中西结合的独特建筑或优雅或恢弘地矗立，让小明目不暇接、惊叹不已，小明在感受厦门大学独特魅力时，妈妈打来电话问小明的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了妈妈，你能猜到小明是怎么做的吗？
新知探究
复习：
已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点A′.
过点A作直线l的垂线，垂足为O，
在垂线上截取OA′=OA，
点A′就是点A关于直线l的对称点.
l
A


A′
┐
O
步骤一
步骤二
步骤三
新知探究
思考：
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点 A′ 吗
A (2，3)
A′(2，-3)
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
新知探究
思考：
x
y
O
A(2,3)
A’
B
C
D
E
A
B’
C’
D’
E’
你能写出其他点关于x 轴的对称点的坐标吗
已知点 关于x 轴的对称点
A(2,3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(1,1)
E(4,0)
A’(2,-3)
B’(-1,-2)
C’(-6,5)
D’(1,-1)
E’(4,0)
新知探究
思考：
x
y
O
点 A 与点 A′ 的坐标有何特点
A (2，3)
A′(2，-3)
(x，y)
关于
x 轴
对称
( ， )
x
-y
关于 x 轴对称的点的坐标的特点：
横坐标相等，
纵坐标互为相反数.
新知探究
思考：
如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点 A′ 吗
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
A(2，3)
A′(-2，3)
新知探究
思考：
x
y
O
A(2,3)
A’
B
C
D
E
A
B’
C’
D’
E’
你能写出其他点关于y 轴的对称点的坐标吗
已知点 关于 y轴的对称点
A(2,3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0,1)
E(4,0)
A’(-2,3)
B’(1,2)
C’(6,-5)
D’(0,1)
E’(-4,0)
新知探究
思考：
x
y
O
点 A 与点 A′ 的坐标有何特点
A (2，3)
A′(2，-3)
关于 y轴对称的点的坐标的特点：
纵坐标相等，
横坐标互为相反数.
(x，y)
关于 y 轴
对称
( ， )
-x
y
新知探究
思考：
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于原点的对称点 A′ 吗
A (2，3)
A′(-2，-3)
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
新知探究
思考：
x
y
O
A(2,3)
A’
B
C
D
E
A
B’
C’
D’
E’
你能写出其他点关于原点的对称点的坐标吗
已知点 关于原点的对称点
A(2,3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(1,1)
E(4,0)
A’(-2,-3)
B’(1,-2)
C’(6,5)
D’(-1,-1)
E’(-4,0)
新知探究
思考：
点 A 与点 A′ 的坐标有何特点
(x，y)
关于
原点
对称
( ， )
-x
-y
关于原点对称的点的坐标的特点：
横坐标互为相反数，
纵坐标互为相反数.
x
y
O
A (2，3)
A′(-2，-3)
新知探究
●
A(3,2)
●
A′(3,-2)
●
A′′(-3,2)
横坐标不变，纵
坐标互为相反数
纵坐标不变，横
坐标互为相反数
o
x
y
●
A′′′ (-3,-2)
横坐标，纵坐标均互为相反数
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
典例精析
例1
1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____.
(-5，-6)
-2
5
3. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________.
4. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =
____， b =_____.
5. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于原点对称，则 a =
____， b =_____.
(5，6)
2
-5
-2
5
新知探究
思考：
如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1.
(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′三点的坐标；
(2)求△ABC的面积．
(2)S△ABC＝
解：(1)如右图所示；
A′(3，3)，B′(5，1)，C′(1，0)；
A’
B’
C’
归纳总结
新知探究
在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；
描点：根据对称点的坐标描点；
连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.
所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.
典例精析
例2
A’（-４,-1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
C（-3,2）
B（-1,-1）
A（-４,1）
·
·
·
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的图形.
B’’（1,-1）
C’’（3,2）
A’’（４,1）
·
·
·
·
·
·
C’（-3,-2）
B’（-1,1）
典例精析
例3
已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)．
(1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；
(2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023的值．
解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称，
∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.
解得 a＝－8，b＝－5.
(2) ∵ A、B 关于 y 轴对称，
∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.
解得 a＝－1，b＝3.
∴ (4a＋b)2023 ＝－1.
典例精析
例4
已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围．
解：依题意得 P 点在第四象限，
解得
即 a 的取值范围是
归纳总结
在坐标系中作已知
图形的对称图形
关键要明确点关于 x 轴、y 轴
对称的点的坐标变化规律，
然后正确描出对称点的位置
关于 x 轴对称，横同纵反；
关于 y 轴对称，横反纵同；
关于原点对称，横纵都反.
轴对称的坐标表示
关于坐标轴对称的点
的坐标特征
当堂检测
1.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
2
4
6
-20
2.在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的 坐标是_____________.
在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是_____________.
(-x+2,y)
(x,-y-2)
3.(1)若mn＝0，则点P(m，n)必定在__________上；
(2)已知点P(a，b)，Q(2，4)，且PQ∥x轴，则b的值为____．
坐标轴
4
当堂检测
5.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7,-2),B(-7,-5), C(-3,-5),D(-3,-2),以y 轴为对称轴作轴对称，求矩形A’B’C’D’的坐标。
解：矩形A’B’C’D’的顶点坐标分别为：
A’(7,-2),B’(7,-5),C’(3,-5),D’(3,-2).
4. 已知点 A (2a + b，-4)，B (3，a - 2b) 关于 x 轴对称，问点 C (a，b) 在第几象限？
解：∵ 点 A (2a + b，-4)，B (3，a - 2b) 关于 x 轴对称，
∴ 2a + b = 3，-4 + a - 2b = 0，
解得 a = 2，b = -1．
∴ 点 C (2，-1) 在第四象限．
当堂检测
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).
（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
B
●
●
●
C
A
●
A1(-2,4)
●
C1(-5,2)
●
B1(-1,2)
●
B2(1,-2)
●
C2(5,-2)
●
A2(-2,4)
o
x
y
(2,4)
(1,2)
(5,2)
当堂检测
7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2x－3，x－2y)，它关于x轴的对称点A1的坐标为(x＋3，y－4)，关于y轴的对称点为A2.
(1)求A1，A2的坐标；
(2)求证：O为线段A1A2的中点．
解：(1)由题意，得
解得
∴A1(9，－2)，A2(－9，2)；
当堂检测
8.在平面直角坐标系中, △ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）,
C（-2,3）.
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向下平移4个单位长度；
做出平移后的△A2B2C2；
（3）求四边形AA2B2C的面积.
当堂检测
（1）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 关于y轴对称的点分别为A1（4,1）, B1（2,1）, C1（2,3）.
（2）△ABC的顶点坐标分别为A（-4,1）, B（-2,1）, C（-2,3）, 向下平移4个单位长度的点分别为A2（-4,-3）, B2（-2,-3）, C2（-2,-1）.
当堂检测
（3）四边形AA2B2C为梯形, 其中上底AA2=4, 下底B2C=6, 高A2B2=2, 所以四边形AA2B2C的面积为10.